PBR 光照、Cook-Torrance 与线性 HDR 输出

为什么公式要在线性 HDR 中亮起来

上一章把物理规律拆成了公式——什么样的表面反多少光、从哪个角度更亮。但公式写在纸上不会发光。这一章要做的就是：把纸上的公式一行一行翻译成着色器代码，让 GPU 真正算出每个像素该多亮多暗。

翻译的过程并不复杂：上一章推了一个积分，但真实场景里光源数量有限（比如 4 盏灯），积分变成了简单的循环求和——每盏灯算一遍贡献，加起来就行。难点在于把每一项写对、不漏、顺序不错。

写完之后你将得到一个可以拖参数的 PBR 球：拖粗糙度，高光从小而亮变成大而暗；拖金属度，漫反射消失、高光染上颜色——上一章的公式全部变成了肉眼可见的画面。

从积分到循环：直接光照的离散化

上一章的反射率方程是一个半球积分——把所有方向的入射光贡献积起来。但在直接光照场景中，光源数量是有限的（比如 4 盏点光源），半球上绝大部分方向没有光。于是积分退化成一个简单的求和：

对每盏灯循环：算出这盏灯打过来的辐射度，乘以 BRDF 和余弦项，累加到出射辐射度 Lo 上。

点光源辐射度：光强除以距离的平方

一盏点光源朝所有方向均匀发光，到达表面某点的辐射度取决于两件事：光有多亮（lightColor）和离多远（distance）。距离翻倍，光照面积扩大四倍，单位面积能量降到四分之一——这就是平方反比衰减：

radiance = lightColor * (1.0 / (distance * distance))

线性空间与 HDR 管线

PBR 要求所有光照运算在线性空间中进行。线性空间意味着数值翻倍 = 亮度翻倍，物理上才算对。但光源辐射度可以很大（比如 150.0），累加后颜色值远超 1.0——这就是 HDR。最后用色调映射把 HDR 压缩到 0~1，再做 gamma 校正输出到屏幕：

单步确认：从材质参数到像素输出

把一大段 PBR 着色器拆成三段检查，就能定位绝大多数“像塑料、发灰或过曝”的问题。

动手：拖粗糙度和金属度，看 PBR 球怎么变

猜一猜：把粗糙度从 0.05 一路拉到 1.0，球面的高光会发生什么变化？再把金属度从 0 拉到 1，球的颜色来源会从哪儿变到哪儿？先动手拖一拖，再往下看代码解释。

拖完之后你应该看到：

• 粗糙度 0.05：球面几乎像镜子，4 个高光点极小极亮
• 粗糙度 1.0：高光散成一大片，球面看起来像粉笔
• 金属度 0：球是红色的（有漫反射），高光接近白色
• 金属度 1：红色消失（漫反射被压到零），高光变成红色（F0 = albedo）

代码逐段拆解

这一节把上面 ShaderDemo 里的 GLSL 逐段拆开讲。D/G/F 三个函数在上一章已推导过，这里只点出「公式→代码」翻译中的关键细节；重点放在光照循环的组装逻辑和后处理管线。

D / G / F 三函数回顾

// ======== D：GGX NDF ========
// roughness 先平方一次 → alpha（业界约定）
// alpha 再平方 → a2，代入公式
float DistributionGGX(vec3 N, vec3 H, float roughness) {
    float a  = roughness * roughness;
    float a2 = a * a;
    float NdotH  = max(dot(N, H), 0.0);
    float NdotH2 = NdotH * NdotH;
    float denom = NdotH2 * (a2 - 1.0) + 1.0;
    denom = PI * denom * denom;
    return a2 / denom;
}
// ======== G：Smith-Schlick-GGX ========
// 直接光照 k = (roughness+1)^2 / 8
float GeometrySchlickGGX(float NdotV, float k) {
    return NdotV / (NdotV * (1.0 - k) + k);
}
float GeometrySmith(vec3 N, vec3 V, vec3 L, float roughness) {
    float r = roughness + 1.0;
    float k = (r * r) / 8.0;
    return GeometrySchlickGGX(max(dot(N,V),0.0), k)
         * GeometrySchlickGGX(max(dot(N,L),0.0), k);
}
// ======== F：Fresnel-Schlick ========
// cosTheta = dot(H, V)；clamp 防负值；返回 vec3（金属 F0 有色）
vec3 fresnelSchlick(float cosTheta, vec3 F0) {
    return F0 + (1.0 - F0) * pow(clamp(1.0 - cosTheta, 0.0, 1.0), 5.0);
}

这三个函数和上一章的公式一一对应。唯一需要注意的是 DistributionGGX 里 roughness 被平方了两次（先 a = roughness * roughness，再 a2 = a * a）——这是业界约定，让美术调粗糙度时手感更线性。

材质参数与 F0

vec3 albedo = vec3(0.8, 0.2, 0.2);   // 反照率颜色（红色）
float roughness = uRoughness;          // 从控件读入
float metallic  = uMetallic;           // 从控件读入
// F0：非金属固定 0.04，金属用 albedo 颜色
vec3 F0 = mix(vec3(0.04), albedo, metallic);

mix(vec3(0.04), albedo, metallic) 是一行关键代码：当 metallic = 0 时 F0 = 0.04（电介质通用值）；当 metallic = 1 时 F0 = albedo 颜色（金属的基础反射率就是它的颜色）。中间值做线性插值。

逐光源循环（核心）

vec3 Lo = vec3(0.0);
for (int i = 0; i < 4; i++) {
    // ① 方向和半程向量
    vec3 L = normalize(lightPositions[i] - P);
    vec3 H = normalize(V + L);
    // ② 点光源辐射度 = 光色 × 平方反比衰减
    float dist = length(lightPositions[i] - P);
    float attenuation = 1.0 / (dist * dist);
    vec3 radiance = lightColors[i] * attenuation;
    // ③ Cook-Torrance 三项
    float D = DistributionGGX(N, H, roughness);
    float G = GeometrySmith(N, V, L, roughness);
    vec3  F = fresnelSchlick(max(dot(H, V), 0.0), F0);
    // ④ 镜面项 = DGF / (4 · NdotV · NdotL)
    vec3 numerator   = D * G * F;
    float denominator = 4.0 * max(dot(N,V),0.0) * max(dot(N,L),0.0) + 0.0001;
    vec3 specular = numerator / denominator;
    // ⑤ 能量守恒：kS 来自 Fresnel，kD = (1-kS)·(1-metallic)
    vec3 kS = F;
    vec3 kD = (1.0 - kS) * (1.0 - metallic);
    // ⑥ 漫反射 + 镜面反射，乘辐射度和余弦项，累加
    float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
    Lo += (kD * albedo / PI + specular) * radiance * NdotL;
}

逐行对照：

1. L 和 H：光线方向和半程向量，和上一章定义一致
2. 辐射度：lightColors[i] 值很大（150.0），乘以衰减后才变合理——这就是 HDR
3. D/G/F：分别调上面三个函数，输入都是标准的 N、H、V、L、roughness、F0
4. 镜面项分母：4 * NdotV * NdotL 是 Cook-Torrance 的归一化修正。+ 0.0001 防止分母为零导致黑点（误区之一）
5. 能量守恒：kS = F（Fresnel 给出反射占比），kD = (1 - kS) * (1 - metallic)。乘以 (1 - metallic) 确保金属的漫反射为零
6. 累加：kD * albedo / PI 是 Lambertian 漫反射；specular 是 Cook-Torrance 镜面；两者加起来乘辐射度和余弦项，就是这盏灯的贡献

后处理：环境光 + 色调映射 + Gamma

// 简易环境光（后续 IBL 篇会替换成基于图像的环境光照）
vec3 ambient = vec3(0.03) * albedo;
vec3 color = ambient + Lo;
// Reinhard 色调映射：把 HDR 压缩到 [0,1]
color = color / (color + vec3(1.0));
// Gamma 校正：线性空间 → sRGB
color = pow(color, vec3(1.0 / 2.2));
FragColor = vec4(color, 1.0);

三步后处理缺一不可：

• 环境光：0.03 * albedo 是一个极简近似，让球的暗面不至于纯黑。后续 IBL 篇会换成真正的基于图像的环境光
• Reinhard 色调映射：c / (c + 1) 把无穷大的 HDR 值压缩到 0~1。值越大越接近 1 但永远到不了——保留了亮部细节又不会爆白
• Gamma 校正：pow(c, 1/2.2) 把线性空间的值转换到 sRGB 显示空间。显示器硬件会做一个 2.2 次方的「反转」，两次抵消后你看到的才是物理正确的亮度

常见误区

小结与练习

这一章把上一篇的 Cook-Torrance 反射率方程从纸上搬到了 GLSL 里：D/G/F 三个函数直接翻译公式，逐光源循环累加 Lo，加上环境光后经 Reinhard 色调映射 + gamma 校正输出。你现在有了一个可拖参数的 PBR 球——粗糙度控制高光形状，金属度控制颜色来源和漫反射有无。下一章将用纹理贴图替代这些 uniform 标量，让同一个球上不同位置有不同材质。

版本、来源与运行边界

本章以 Joey de Vries 的 LearnOpenGL 原章 为授权改编依据，教学运行基线是 OpenGL 3.3 Core Profile。Khronos 当前发布的规范参照是 OpenGL 4.6 Core Profile；这里用 4.6 规范核查术语和状态合同，但不把 4.6 API 偷偷倒填为原教程内容。GLFW、GLAD、Assimp 与驱动版本都属于运行环境，不能拿“编译通过”替代对 context、资源和 framebuffer 结果的验证。

正式概念与状态责任

• reflectance equation：在“PBR 光照、Cook-Torrance 与线性 HDR 输出”中由PBR fragment shader、点光数组与线性 HDR target负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以材质参数、逐灯 radiance、D/G/F、Lo HDR 值、finite 检查与 tone-map 像素定位它的第一处变化。
• metallic：在“PBR 光照、Cook-Torrance 与线性 HDR 输出”中由PBR fragment shader、点光数组与线性 HDR target负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以材质参数、逐灯 radiance、D/G/F、Lo HDR 值、finite 检查与 tone-map 像素定位它的第一处变化。
• roughness：在“PBR 光照、Cook-Torrance 与线性 HDR 输出”中由PBR fragment shader、点光数组与线性 HDR target负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以材质参数、逐灯 radiance、D/G/F、Lo HDR 值、finite 检查与 tone-map 像素定位它的第一处变化。
• radiance：在“PBR 光照、Cook-Torrance 与线性 HDR 输出”中由PBR fragment shader、点光数组与线性 HDR target负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以材质参数、逐灯 radiance、D/G/F、Lo HDR 值、finite 检查与 tone-map 像素定位它的第一处变化。

章专属 OpenGL 状态实验

先预测“逐灯求 inverse-square radiance 与 BRDF，按 NdotL 累加 Lo，再 tone map”发生后，PBR fragment shader、点光数组与线性 HDR target应怎样改变albedo/metallic/roughness/ao、light radiance、NdotL、BRDF、Lo 和输出编码；再操作三个实验。实验不生成变化率或正确率等虚构总分，只显示真实 GL 状态、资源、命令和可观察结果。

实验一：Context—资源—结果合同

选择任一正式概念与基线/单故障场景，核对它是否进入本章状态合同。正式概念只有同时出现在解释、可视状态和交付证据中才算覆盖。

实验二：CPU 命令到 GPU 结果的五段轨迹

逐段执行“逐灯求 inverse-square radiance 与 BRDF，按 NdotL 累加 Lo，再 tone map”，在每一步记录资源身份、状态变化与第一个可观察结果，并持续核对“albedo 在进入光照前线性化；roughness 保持有效下界；输出只编码一次”。

实验三：单故障与同输入恢复

注入“roughness 允许精确为 0，D/G 分母在对齐方向产生 Inf/NaN 像素”，保存首个分岔；撤销后沿用完全相同的 context、资源内容、uniform 和 draw 输入重放。只有材质参数、逐灯 radiance、D/G/F、Lo HDR 值、finite 检查与 tone-map 像素一起恢复才算修复。

最小可重放检查

unit: logl-40
owner: PBR fragment shader、点光数组与线性 HDR target
state_or_resource: albedo/metallic/roughness/ao、light radiance、NdotL、BRDF、Lo 和输出编码
command: 逐灯求 inverse-square radiance 与 BRDF，按 NdotL 累加 Lo，再 tone map
pass_invariant: albedo 在进入光照前线性化；roughness 保持有效下界；输出只编码一次
single_fault: roughness 允许精确为 0，D/G 分母在对齐方向产生 Inf/NaN 像素
required_evidence: 材质参数、逐灯 radiance、D/G/F、Lo HDR 值、finite 检查与 tone-map 像素

复核者先仅依据以上合同写出预期，再运行基线、单故障和清理后重放。若两次基线的资源身份、首个状态变化或 framebuffer 结果不同，必须保留差异，不能用最终截图相似掩盖中间状态错误。