Chapter 12 Making Group Decisions
比较 plurality、序贯多数、Borda 与 Slater，并检查 Arrow 条件和策略操纵。
学习目标
- 能比较 plurality、Borda 等投票规则
- 能用 Arrow 条件检验投票规则
- 能构造策略操纵的反例
为什么必须先冻结联合模型
先预测：同一组选民偏好，换投票规则会改变胜者吗？带着判断进入本页。
比较 plurality、序贯多数、Borda 与 Slater，并检查 Arrow 条件和策略操纵。 群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。 本页不以单个代理“看起来聪明”为通过条件，而是检查联合状态、偏离动机、失败传播和可重放证据。
直觉、对象与计算合同
贯穿场景是：三名代理对三个方案排序，比较四种投票规则与议程变化。参与者、可观察信息、行动集、偏好或目标、环境转移、协议版本和终止条件必须在运行前固定，不能在看到结果后修改效用或阈值。
公式用于公开关系与前提，不替代正式证明或实证测量。没有同时满足全部理想性质的通用规则，必须公开取舍和议程。 本页重点防范：只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票。
多数制、Borda、Copeland：同一偏好分布下规则不同结果不同。Arrow 定理说完美规则不存在。
正式目录节点：解释与联合验证
下列目录节点逐项映射到解释、页面专属实验和章末答案。每个节点都必须指出它改变哪个联合状态以及什么观测会推翻结论；单纯出现术语不计覆盖。
Chapter 12 Making Group Decisions
“Chapter 12 Making Group Decisions”细化本单元的正式问题，需要映射到参与者、信息、行动、结果和失败边界。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查社会选择；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.1 Social Welfare Functions and Social Choice Functions
“12.1 Social Welfare Functions and Social Choice Functions”是需要从行动与收益表计算的博弈性质，不能由总收益或一次轨迹目测。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查plurality；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.2 Voting Procedures
“12.2 Voting Procedures”聚合个体偏好，必须保留完整排序、议程与平票规则后才能重算。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查Borda；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.2.1 Plurality
“12.2.1 Plurality”聚合个体偏好，必须保留完整排序、议程与平票规则后才能重算。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查Arrow；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.2.2 Sequential Majority Elections
“12.2.2 Sequential Majority Elections”细化本单元的正式问题，需要映射到参与者、信息、行动、结果和失败边界。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查策略操纵；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.2.3 The Borda Count
“12.2.3 The Borda Count”聚合个体偏好，必须保留完整排序、议程与平票规则后才能重算。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查社会选择；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.2.4 The Slater Ranking
“12.2.4 The Slater Ranking”聚合个体偏好，必须保留完整排序、议程与平票规则后才能重算。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查plurality；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.3 Desirable Properties for Voting Procedures
“12.3 Desirable Properties for Voting Procedures”聚合个体偏好，必须保留完整排序、议程与平票规则后才能重算。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查Borda；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.3.1 Arrow's Theorem
“12.3.1 Arrow's Theorem”聚合个体偏好，必须保留完整排序、议程与平票规则后才能重算。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查Arrow；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
12.4 Strategic Manipulation
“12.4 Strategic Manipulation”是需要从行动与收益表计算的博弈性质，不能由总收益或一次轨迹目测。 在“群体决策从每名代理的完整排序生成集体选择或排序；不同投票程序聚合信息不同，议程、平票规则和虚假报告会改变结果。”这条联合因果链中，本节点重点检查策略操纵；只改变一个条件并保存联合轨迹，若出现“只保存第一选择，导致无法重算 Borda 或识别策略投票”，就在首个分叉停止。
常见误区
术语
小结
- 比较plurality、序贯多数、Borda与Slater投票
- 从完整排序生成集体选择或排序
- 议程、平票规则和虚假报告会改变结果
- Arrow定理表明无满足全部理想性质的通用规则
- 改变一张选票可判断结果是否可操纵
容易踩的坑
误区 1
现象 → 认为存在完美投票规则 原因 → Arrow 定理已证明不可能 修法 → 按场景选择可接受的缺陷
误区 2
现象 → 忽略策略投票 原因 → 结果偏离真实偏好 修法 → 分析规则的防操纵性
误区 3
现象 → 规则选择随大流 原因 → 场景特性被忽略 修法 → 用 Arrow 条件逐条检验
练习与答案
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练习
练习
问题 1： Arrow 定理说明什么？
问题 2： Borda 与 plurality 的差别？
问题 3： 构造一个 plurality 与 Borda 结果不同的投票实例。（独立实现）