IBL 镜面反射、Split-Sum 与粗糙度预滤波

为什么金属会丢掉环境倒影

上一章给 PBR 球加上了漫反射 IBL——球的暗面不再死黑，从环境里收到了真实的漫反射光。但盯着光滑金属球看一眼你就会发现不对：一块光滑的金属应该像镜子一样，把整片蓝天或地面倒映在自己身上。现在却只有四盏灯的高光亮点，背景环境在球面上没有任何反射。

没有镜面 IBL，光滑金属球就像一个只有四个白点的黑球，完全不像真实金属的感觉。把粗糙度调低，期待的是清晰的环境倒影，得到的却是没有内容的纯黑背景。

这一章要做的就是：把环境贴图按不同模糊程度存成多级，光滑的查清晰版、粗糙的查模糊版，加上一张记录 Fresnel 积分的小贴图，实时渲染时只查两张表就能还原完整的镜面积分。

Split-Sum 近似

镜面 IBL 的核心挑战是：镜面 BRDF 里有两个未知量（入射方向 ωi 和观察方向 ωo），无法像漫反射那样只靠法线方向预计算。Epic Games 的 Brian Karis 提出了 Split-Sum 近似：把积分拆成两个独立部分相乘——一个只依赖反射方向和粗糙度，另一个只依赖视角与法线夹角和粗糙度。

这样每部分都可以独立预计算存成贴图，运行时用参数查表，把实时积分变成两次贴图采样。

预滤波环境贴图

预滤波环境贴图是 Split-Sum 的左乘项：把原始环境贴图按不同粗糙度做模糊卷积，每个粗糙度等级存成 cubemap 的一个 mipmap 层级。

卷积时不能用均匀采样（效率太低），改用对 GGX 法线分布函数做重要性采样——让采样方向偏向 GGX 镜面波瓣的中心，用 1024 个样本就能获得高质量的预计算结果。

BRDF 积分 LUT

Split-Sum 的右乘项是 BRDF 积分 LUT：一张以 NdotV 和 roughness 为轴的 2D 贴图，R 通道存 F0 的缩放系数，G 通道存偏移量。

预计算时对每个 (NdotV, roughness) 点做 1024 次 GGX 重要性采样，累加 G 和 Fresnel 贡献。最终公式：specular = prefilteredColor × (F0 · scale + bias)。

单步确认：把镜面积分拆成两张表

动手：开关镜面 IBL，看高光从哪里来

猜一猜：金属度拉到最高（metallic=1），粗糙度调低（roughness≈0.1），关掉 IBL（拖到 0）和开启 IBL（拖到 1），球面的高光有什么本质差别？再把粗糙度慢慢拉高到 1.0，观察预滤波贴图的模糊效果。

拖完之后你应该看到：

• IBL=1 + metallic=0.9 + roughness=0.3：球面出现蓝色天空和棕色地面的反射，光滑金属球面有清晰的环境倒影，高光不只是四个亮点
• IBL=0：背景变暗，镜面 IBL 消失，球面退回只有四盏点光源的孤立高光，完全没有环境感
• roughness 从 0.05 慢慢拉到 1.0：高光越来越扩散模糊，对应 proceduralSpecular 把环境贴图从清晰混合到平均色（模拟 mip 从 0 到 4 的模糊）
• metallic=0 时：kD_ibl 不为零，漫反射 IBL 占主导；镜面 IBL 也存在（F0=0.04 的非金属也有菲涅尔反射）

代码逐段拆解

以下把预计算和运行时着色器里镜面 IBL 相关的核心片段逐段拆解。预计算着色器（GPU 端离线运行）负责生成两张贴图；运行时着色器负责采样并合并。

a) Hammersley 序列：低差异采样点生成

重要性采样需要一套「均匀但又不规则」的 2D 样本序列。Hammersley 序列基于二进制位翻转（Van der Corput 序列）：

// 二进制位翻转，生成 Van der Corput 序列的第 i 项
float RadicalInverse_VdC(uint bits) {
    bits = (bits << 16u) | (bits >> 16u);
    bits = ((bits & 0x55555555u) << 1u) | ((bits & 0xAAAAAAAAu) >> 1u);
    bits = ((bits & 0x33333333u) << 2u) | ((bits & 0xCCCCCCCCu) >> 2u);
    bits = ((bits & 0x0F0F0F0Fu) << 4u) | ((bits & 0xF0F0F0F0u) >> 4u);
    bits = ((bits & 0x00FF00FFu) << 8u) | ((bits & 0xFF00FF00u) >> 8u);
    return float(bits) * 2.3283064365386963e-10; // / 0x100000000
}
// Hammersley 2D 样本点：(i/N, VdC(i))
vec2 Hammersley(uint i, uint N) {
    return vec2(float(i) / float(N), RadicalInverse_VdC(i));
}

RadicalInverse_VdC 把整数 i 的二进制表示左右翻转，再归一化到 (0,1)——这让相邻索引产生的值尽量分散，比随机数更均匀地覆盖 (0,1)。组合成 (i/N, VdC(i)) 的二维点，在 GGX 重要性采样里用作两个随机数 (u1, u2)。

b) ImportanceSampleGGX：GGX 重要性采样

根据 Hammersley 样本点，用 GGX NDF 推导出偏向镜面波瓣的采样方向：

// 输入: Xi = Hammersley 样本 (u1, u2)，roughness，N = 法线
// 输出: H = 半程向量方向（世界空间），偏向 GGX 波瓣中心
vec3 ImportanceSampleGGX(vec2 Xi, vec3 N, float roughness) {
    float a = roughness * roughness;
    // 球坐标：phi 均匀，cosTheta 由 GGX CDF 逆变换得到
    float phi      = 2.0 * PI * Xi.x;
    float cosTheta = sqrt((1.0 - Xi.y) / (1.0 + (a*a - 1.0) * Xi.y));
    float sinTheta = sqrt(1.0 - cosTheta * cosTheta);
    // 切线空间 H 向量
    vec3 H = vec3(sinTheta * cos(phi), sinTheta * sin(phi), cosTheta);
    // 切线空间 → 世界空间
    vec3 up   = abs(N.z) < 0.999 ? vec3(0.0, 0.0, 1.0) : vec3(1.0, 0.0, 0.0);
    vec3 tangentX = normalize(cross(up, N));
    vec3 tangentY = cross(N, tangentX);
    return normalize(tangentX * H.x + tangentY * H.y + N * H.z);
}

关键公式是 cosTheta = sqrt((1 - u2) / (1 + (a⁴ - 1) * u2))——这是 GGX NDF 的累积分布函数（CDF）反函数，使采样方向概率密度与 GGX 波瓣形状匹配，集中在高 NDF 值的方向附近（specular lobe 中心），通常以更少样本获得稳定结果。

c) 预滤波卷积核心循环：V=R=N 近似

预计算时对每个 roughness 等级做 1024 次重要性采样累加：

// 预滤波卷积：对当前 roughness 生成预滤波环境颜色
// R = normalize(localPos) 是当前立方体面的反射方向
vec3 prefilteredColor = vec3(0.0);
float totalWeight = 0.0;
const uint SAMPLE_COUNT = 1024u;
for (uint i = 0u; i < SAMPLE_COUNT; i++) {
    vec2 Xi = Hammersley(i, SAMPLE_COUNT);
    // V=R=N：独立于视角的近似，会损失掠射角的视角相关反射变化
    vec3 H  = ImportanceSampleGGX(Xi, R, roughness);
    vec3 L  = normalize(2.0 * dot(V, H) * H - V); // V = R = N
    float NdotL = max(dot(R, L), 0.0);
    if (NdotL > 0.0) {
        prefilteredColor += texture(environmentMap, L).rgb * NdotL;
        totalWeight      += NdotL;
    }
}
prefilteredColor = prefilteredColor / totalWeight;

V=R=N 是一个工程近似：预计算时无法知道运行时实际的视角 V，所以假设 V=R=法线。代价是掠射角的视角相关反射会有误差，但对大多数材质在视觉上可接受。NdotL 权重给正对反射方向的采样赋更高贡献。

d) IntegrateBRDF：BRDF LUT 预计算

对每个 (NdotV, roughness) 点做重要性采样，分别累加 scale（A）和 bias（B）：

// 输入: NdotV, roughness → 输出: (scale=A, bias=B)
vec2 IntegrateBRDF(float NdotV, float roughness) {
    vec3 V = vec3(sqrt(1.0 - NdotV*NdotV), 0.0, NdotV);
    float A = 0.0, B = 0.0;
    vec3 N = vec3(0.0, 0.0, 1.0);
    const uint SAMPLE_COUNT = 1024u;
    for (uint i = 0u; i < SAMPLE_COUNT; i++) {
        vec2 Xi = Hammersley(i, SAMPLE_COUNT);
        vec3 H  = ImportanceSampleGGX(Xi, N, roughness);
        vec3 L  = normalize(2.0 * dot(V, H) * H - V);
        float NdotL = max(L.z, 0.0);
        float NdotH = max(H.z, 0.0);
        float VdotH = max(dot(V, H), 0.0);
        if (NdotL > 0.0) {
            // IBL 版几何函数：k = roughness^2 / 2（与直接光照不同）
            float k = roughness * roughness / 2.0;
            float G_Vis = GeometrySchlickGGX(NdotV, k) * GeometrySchlickGGX(NdotL, k);
            G_Vis *= VdotH / (NdotH * NdotV + 0.0001);
            float Fc = pow(1.0 - VdotH, 5.0); // Fresnel 插值因子
            A += (1.0 - Fc) * G_Vis;           // F0 的缩放系数
            B += Fc * G_Vis;                   // 偏移量（不依赖 F0）
        }
    }
    return vec2(A, B) / float(SAMPLE_COUNT);
}

注意 IBL 版几何函数直接按 k = roughness²/2 计算（直接光照版是 k = (roughness+1)²/8，§7 第 1 条误区）。把 Fresnel 因子 Fc 拆开分别累加，就把 F0 的依赖分离到了 A 系数上——运行时用任意 F0 代入 F0·A + B 即可，LUT 与场景材质解耦。

e) 最终合并：diffuse IBL + specular IBL + direct lighting

运行时着色器把三部分组装在一起：

// 1. IBL 版 Fresnel（粗糙度修正，用 dot(N,V) 而非 dot(H,V)）
vec3 F_ibl = fresnelSchlickRoughness(max(dot(N, V), 0.0), F0, roughness);
vec3 kS_ibl = F_ibl;
vec3 kD_ibl = (1.0 - kS_ibl) * (1.0 - metallic);
// 2. 漫反射 IBL（同上一章）
vec3 irradiance = texture(irradianceMap, N).rgb;
vec3 diffuseIBL = irradiance * albedo;
// 3. 镜面 IBL：预滤波环境 × BRDF LUT
vec3 R = reflect(-V, N);
float lod = roughness * float(MAX_LOD);
vec3 prefilteredColor = textureLod(prefilterMap, R, lod).rgb;
vec2 envBRDF = texture(brdfLUT, vec2(max(dot(N,V), 0.0), roughness)).rg;
vec3 specularIBL = prefilteredColor * (F_ibl * envBRDF.x + envBRDF.y);
// 4. 合并（注意：specularIBL 不再额外乘 kS！已包含在 Fresnel 中）
vec3 ambient = kD_ibl * diffuseIBL + specularIBL;
// 5. 加上直接光照
vec3 color = ambient + Lo;

关键细节：specularIBL 不额外乘 kS——镜面 Fresnel 已经在 BRDF LUT 里积分进去了，F_ibl * envBRDF.x + envBRDF.y 整体就是把 Fresnel 效果合并进去的系数。如果再乘 kS，会造成能量守恒破坏（§7 第 4 条误区）。

常见误区

小结与练习

这一章完成了 PBR + IBL 的最后一块拼图：Split-Sum 近似把镜面积分拆成预滤波环境贴图（roughness → mip level）和 BRDF 积分 LUT（NdotV × roughness → scale, bias），两项分别离线预计算，运行时各查一次表，加上上一章的漫反射 IBL，组装出完整的 IBL 环境光照。

• Split-Sum 拆法的关键：把双变量积分拆成两个单变量积分相乘，每项都可独立预计算
• 预滤波卷积用 GGX 重要性采样（Hammersley + ImportanceSampleGGX），比均匀采样快得多
• BRDF LUT 预计算时 k = roughness²/2（IBL 版），与直接光照的 k = (roughness+1)²/8 不同
• 合并时 specular IBL 不额外乘 kS，避免能量守恒破坏
• 完整 IBL：ambient = kD·irradiance·albedo + prefilteredColor·(F·A + B) + Lo

版本、来源与运行边界

本章以 Joey de Vries 的 LearnOpenGL 原章 为授权改编依据，教学运行基线是 OpenGL 3.3 Core Profile。Khronos 当前发布的规范参照是 OpenGL 4.6 Core Profile；这里用 4.6 规范核查术语和状态合同，但不把 4.6 API 偷偷倒填为原教程内容。GLFW、GLAD、Assimp 与驱动版本都属于运行环境，不能拿“编译通过”替代对 context、资源和 framebuffer 结果的验证。

正式概念与状态责任

• prefilter map：在“IBL 镜面反射、Split-Sum 与粗糙度预滤波”中由prefilter cubemap、BRDF 2D LUT 与 PBR environment pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以mip count/roughness、预滤波 texel、LUT 坐标/值、Fresnel 与最终 specular定位它的第一处变化。
• brdf lut：在“IBL 镜面反射、Split-Sum 与粗糙度预滤波”中由prefilter cubemap、BRDF 2D LUT 与 PBR environment pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以mip count/roughness、预滤波 texel、LUT 坐标/值、Fresnel 与最终 specular定位它的第一处变化。
• split sum：在“IBL 镜面反射、Split-Sum 与粗糙度预滤波”中由prefilter cubemap、BRDF 2D LUT 与 PBR environment pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以mip count/roughness、预滤波 texel、LUT 坐标/值、Fresnel 与最终 specular定位它的第一处变化。
• specular ibl：在“IBL 镜面反射、Split-Sum 与粗糙度预滤波”中由prefilter cubemap、BRDF 2D LUT 与 PBR environment pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以mip count/roughness、预滤波 texel、LUT 坐标/值、Fresnel 与最终 specular定位它的第一处变化。

章专属 OpenGL 状态实验

先预测“生成各 roughness mip 与 BRDF LUT，运行时选择 mip 并组合 prefilteredColor*(F*scale+bias)”发生后，prefilter cubemap、BRDF 2D LUT 与 PBR environment pass应怎样改变roughness→mip、GGX samples、prefilter color、NdotV、LUT scale/bias 和 F0；再操作三个实验。实验不生成变化率或正确率等虚构总分，只显示真实 GL 状态、资源、命令和可观察结果。

实验一：Context—资源—结果合同

选择任一正式概念与基线/单故障场景，核对它是否进入本章状态合同。正式概念只有同时出现在解释、可视状态和交付证据中才算覆盖。

实验二：CPU 命令到 GPU 结果的五段轨迹

逐段执行“生成各 roughness mip 与 BRDF LUT，运行时选择 mip 并组合 prefilteredColor*(F*scale+bias)”，在每一步记录资源身份、状态变化与第一个可观察结果，并持续核对“prefilter 最大 mip 与运行时 roughness 映射一致；LUT 坐标限定在有效范围”。

实验三：单故障与同输入恢复

注入“运行时假定 5 个 mip，但预滤波纹理只生成 4 层，粗糙材质采到未定义层”，保存首个分岔；撤销后沿用完全相同的 context、资源内容、uniform 和 draw 输入重放。只有mip count/roughness、预滤波 texel、LUT 坐标/值、Fresnel 与最终 specular一起恢复才算修复。

最小可重放检查

unit: logl-42
owner: prefilter cubemap、BRDF 2D LUT 与 PBR environment pass
state_or_resource: roughness→mip、GGX samples、prefilter color、NdotV、LUT scale/bias 和 F0
command: 生成各 roughness mip 与 BRDF LUT，运行时选择 mip 并组合 prefilteredColor*(F*scale+bias)
pass_invariant: prefilter 最大 mip 与运行时 roughness 映射一致；LUT 坐标限定在有效范围
single_fault: 运行时假定 5 个 mip，但预滤波纹理只生成 4 层，粗糙材质采到未定义层
required_evidence: mip count/roughness、预滤波 texel、LUT 坐标/值、Fresnel 与最终 specular

复核者先仅依据以上合同写出预期，再运行基线、单故障和清理后重放。若两次基线的资源身份、首个状态变化或 framebuffer 结果不同，必须保留差异，不能用最终截图相似掩盖中间状态错误。