几何、地形与程序化表面：16篇复现

以出版社目录和现代GPU证据复现16篇GPU Pro核心技术。

先预测，再建立证据

先预测：如果只把原篇API名替换成现代接口，哪些数学关系、数据顺序、精度和性能假设可能已经悄悄改变？从早期tessellation、NURBS和规则几何，到GPU地形、草、雪与Catmull-Clark，核心不是顶点更多，而是误差、邻接、数据驻留和跨Pass一致性。 本页用、、、、固定范围与验收语言。

官方范围与唯一归属

来源：GPU Pro 1 publisher TOC · GPU Pro 2 publisher TOC · GPU Pro 3 publisher TOC · GPU Pro 4 publisher TOC · GPU Pro 6 publisher TOC · GPU Pro 7 publisher TOC。以下原篇只在本主题拥有一个主归属；其他页面可以引用，但不得重复计入覆盖。

GPU Pro 1 · 5篇

  • GPO-V1-03 · As Simple as Possible Tessellation for Interactive Applications：以patch控制点和屏幕误差生成细分因子，确保共享边一致并同步位移与法线。
  • GPO-V1-04 · Rule-Based Geometry Synthesis in Real-Time：把生成规则映射到GPU拓扑与属性流，验证容量上界、确定性和生成成本。
  • GPO-V1-05 · GPU-Based NURBS Geometry Evaluation and Rendering：在GPU计算NURBS基函数、曲面位置和导数，验证参数域边界、法线与细分误差。
  • GPO-V1-06 · Polygonal-Functional Hybrids for Computer Animation and Games：组合显式多边形与函数表面，明确求值域、连接边界和动画参数。
  • GPO-V1-07 · Quadtree Displacement Mapping with Height Blending：从高度或向量位移重建表面，核对采样LOD、边界连续、轮廓和阴影。

GPU Pro 2 · 2篇

  • GPO-V2-03 · Procedural Content Generation on the GPU：把生成规则映射到GPU拓扑与属性流，验证容量上界、确定性和生成成本。
  • GPO-V2-06 · Large-Scale Terrain Rendering for Outdoor Games：按层级块组织地形或海面，处理流送、接缝、相机精度、修改和物理同步。

GPU Pro 3 · 3篇

  • GPO-V3-01 · Vertex Shader Tesselation：围绕几何、地形与程序化表面还原本篇的输入、核心变换、边界、结果与成本证据。
  • GPO-V3-02 · Real-time Deformable Terrain Rendering：按层级块组织地形或海面，处理流送、接缝、相机精度、修改和物理同步。
  • GPO-V3-03 · Optimized Stadium Crowd Rendering：用实例、LOD和可见性控制大规模几何，验证动画数据、过度绘制和最坏视角。

GPU Pro 4 · 1篇

  • GPO-V4-01 · GPU Terrain Subdivision and Tessellation：以patch控制点和屏幕误差生成细分因子，确保共享边一致并同步位移与法线。

GPU Pro 6 · 4篇

  • GPO-V6-01 · Dynamic GPU Terrain：按层级块组织地形或海面，处理流送、接缝、相机精度、修改和物理同步。
  • GPO-V6-02 · Bandwidth Efficient Procedural Meshes in the GPU via Tessellation：以patch控制点和屏幕误差生成细分因子，确保共享边一致并同步位移与法线。
  • GPO-V6-03 · Real-Time Deformation of Subdivision Surfaces on Object Collisions：以patch控制点和屏幕误差生成细分因子，确保共享边一致并同步位移与法线。
  • GPO-V6-06 · Grass Rendering and Simulation with LOD：用实例、LOD和可见性控制大规模几何，验证动画数据、过度绘制和最坏视角。

GPU Pro 7 · 1篇

  • GPO-V7-02 · Catmull–Clark Subdivision Surfaces：以patch控制点和屏幕误差生成细分因子，确保共享边一致并同步位移与法线。

核心模型与不变量

从早期tessellation、NURBS和规则几何，到GPU地形、草、雪与Catmull-Clark，核心不是顶点更多，而是误差、邻接、数据驻留和跨Pass一致性。 先从输入、输出、坐标或数据域、迭代顺序和误差判据写模型，再讨论API迁移。任何优化都必须能指出它保持、近似或放弃了哪条关系。

escreen=norm(project(p)−project(phat))e_screen = norm(project(p) - project(p_hat)) tess=clamp(f(escreen),tmin,tmax)tess = clamp(f(e_screen), t_min, t_max) edgeFactorA=edgeFactorBedgeFactor_A = edgeFactor_B cost=generatedVertices+memoryTraffic+synchronizationcost = generatedVertices + memoryTraffic + synchronization

公式中的量必须给出范围、单位、空间、精度和生产者。画面相似不代表算法等价；数值一致也不代表带宽、时序和设备边界相同。

最小现代探针

float tessFactor = ScreenErrorToTessFactor(projectedError);

探针只暴露一个变量或阶段。先用常量、解析输入和小规模CPU参考确认正确，再逐步恢复纹理、变体、并行和时间复用。

历史载体到现代路径

original: volume + article + API/hardware assumptions
invariant: equation + data dependency + boundary
reference: CPU, analytic, offline, or original trend
modern: shader/compute path + explicit translation
proof: intermediate buffers + image/numeric diff + GPU capture

迁移报告必须区分完全等价、受控近似和不可直接迁移。旧式fragment pass、DirectX 9、OpenGL ES、CUDA或OpenCL接口可以变化，但读写重叠、同步、采样边界和精度不能被省略。

性能、兼容与失败边界

固定设备、驱动、分辨率、场景、帧阶段和统计窗口，分别报告CPU提交、GPU时间、外存流量、显存峰值和画质误差。对移动、桌面和多GPU路径使用各自真实设备，不用名称推断快慢。

{"source":"official article id","correctness":"reference diff","compatibility":"api and device matrix","performance":"end-to-end metrics","failure":"minimal replay"}
  1. 固定卷号、篇名、来源、原始平台和输入输出。
  2. 写出核心不变量、CPU或离线参考以及现代GPU路径。
  3. 构造正常、边界、退化和超容量输入，保存中间证据。
  4. 在目标设备重放，记录图像或数值误差和端到端成本。

常见误区

练习

本章回顾

几何、地形与程序化表面页承载16篇唯一原文；每篇都回到问题、不变量、现代实现、边界和证据。

讨论

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