GPU Gems 3 · Chapter 18. Relaxed Cone Stepping for Relief Mapping

先问：为什么一张平面也能看起来有凹凸

想象一张印着砖缝的纸。真正把每块砖做成几何体会很贵，但如果每个像素都能沿着视线去查一张“表面高度表”，它就能根据看到的凹凸改变颜色、遮挡和自阴影。

本章解决的是：怎样让这条视线快速找到表面，而不漏掉细薄结构，也不因为搜索太保守而停在错误的位置。没有它，凹凸效果要么出现条纹和漏检，要么需要过多纹理读取才能收敛。

1. 先把表面细节留在纹理里

relief mapping 的输入仍然是一个普通多边形，但它额外携带深度纹理和法线纹理。深度表示细节相对于基准平面的高度，法线在最终找到交点后才用于光照。把两者分开存储，搜索阶段只读单通道深度，缓存更友好；法线可以使用适合自己的压缩方式。

对每个 fragment，先把观察方向变换到该点的 tangent space，再在二维纹理坐标中寻找视线与深度表的交点。得到交点位置后，用对应的法线、颜色和更新后的深度缓冲参与遮挡与着色。

2. 交点其实发生在二维高度场上

height field 不是新的几何网格，而是“每个纹理坐标都有一个高度”的函数。设 fragment 的纹理坐标为 (s, t)，把观察方向延伸到深度为 1 的位置 (u, v)，就可以在这条二维线段上采样并判断射线是否已经进入表面。

找到交点 P 后，要把它的相机空间深度写回 z-buffer，才能让 relief-mapped 表面和场景里的真实物体正确互相遮挡。自阴影也可以沿光线做同样的高度比较：如果光线先撞到别的起伏，当前点就不应被照亮。

3. 先建立可靠区间，再谈快速收敛

binary search 很快，但不能从纹理线段的起点直接使用。它需要一个点在表面外、另一个点在表面内；如果中点恰好落在大结构之前，它会稳定地收敛到错误的 Q。传统 linear search 先用小步长找出穿透区间，再交给二分，但小步长本身可能跳过薄结构。

因此，搜索被拆成两个职责：第一阶段尽量少漏检地找到“已经进入表面”的位置；第二阶段只在已知区间内用固定次数二分精化。步数上限既是画质开关，也是依赖纹理读取和寄存器占用的预算。

4. 用锥图把安全跳跃变宽

普通 cone step mapping 用保守锥保证射线不会穿过高度场，所以它不容易漏掉首个交点，却可能在达到最大迭代次数时停在真实表面之前。锥越窄，安全但越慢；锥越宽，跳跃越远，但必须明确它允许什么样的穿透。

放松锥的约束是：一条射线在锥内最多穿透表面一次，不能穿进去后又出来。这个放宽让每个 texel 的锥半径更大；当射线进入表面后，二分搜索就有了安全的内外端点。它同时保留 cone stepping 的跳跃效率和 binary search 的精度。

5. 离线生成每个 texel 的最小比例

放松锥图不在每个 fragment 的主循环里生成。离线阶段把一个 source texel 与所有 destination texel 配对：从源点出发穿过目标点，继续寻找下一次与高度场的交点，用横向距离除以剩余高度得到候选 cone ratio。源 texel 的最终比例取所有候选值中的最小者，确保最坏方向也满足“一次穿透”的约束。

算法是 O(n²) 的预处理，但运行时只需读取一个通道。原书实现把最大比例裁剪到 1.0，以便用整数纹理保存；只有少量 texel 真正能从浮点比例大于 1.0 中获益，先把存储和带宽预算固定下来通常更划算。

6. 运行时：放松锥步进接上二分

运行时先把射线方向按 z 分量缩放，使它与纹理坐标中的高度变化保持同一尺度。每次采样 cone ratio 和当前高度差，计算下一段步长；步进循环结束后，以起点附近的 H 和最后位置 K 建立二分区间。即使步数偏少，二分也会收敛到 K 附近，而不是无界地采样。

float3 rayIntersectRcs(Texture2D relief, float2 uv, float3 rayDir) {
  float3 pos = float3(uv, 0.0);
  rayDir /= rayDir.z;
  float rayRatio = length(rayDir.xy);
  for (int i = 0; i < CONE_STEPS; ++i) {
    float4 tex = relief.SampleLevel(linearSampler, pos.xy, 0.0);
    float coneRatio = tex.b;
    float height = saturate(tex.a - pos.z);
    float distance = coneRatio * height / (rayRatio + coneRatio);
    pos += rayDir * distance;
  }
  float3 range = 0.5 * rayDir * pos.z;
  float3 refined = pos - range;
  for (int i = 0; i < BINARY_STEPS; ++i) {
    float depth = relief.SampleLevel(linearSampler, refined.xy, 0.0).a;
    range *= 0.5;
    refined += (refined.z < depth ? range : -range);
  }
  return refined;
}

循环要保持短小：依赖纹理读取的延迟可以由更多并发线程隐藏，但复杂分支和额外寄存器会减少同时运行的线程。经验上，典型高度场用固定数量的放松锥步数就能达到比线性搜索更少的访问；如果仍有扭曲，优先检查 K 是否足够接近表面，而不是盲目增加所有参数。

7. 过滤也必须尊重锥比例的含义

颜色和法线是可以平滑缩小的信号，常规 mipmap 通常有帮助。cone ratio 却是“安全上限”，把相邻值做普通平均会制造一个原本不存在的比例，进而破坏交点保证。更稳妥的做法是离线用保守最小值生成锥图 mip，或者在需要时使用 nearest 采样。

本章小结

• relief mapping 用深度与法线纹理模拟细节几何
• 先找可靠区间，再用 binary search 精化交点
• relaxed cone stepping 允许至多一次穿透，换取更宽跳跃
• 离线 cone map 取最小比例，运行时只读一个通道
• cone map 不能普通平均过滤，应使用保守最小值或 nearest