GPU Gems 2 · Chapter 8. Per-Pixel Displacement Mapping with Distance Functions

用 3D distance map 为 tangent-space ray 提供保守步长，在 pixel shader 中执行 sphere tracing，实现带遮挡和非多边形轮廓的细节 displacement。

学习目标

  • 能区分 bump/normal mapping、固定步长 relief mapping 与 distance mapping 的几何能力
  • 能解释 3D distance map 如何给 sphere tracing 提供不会越过表面的安全步长
  • 能把 vertex shader 的 tangent-space ray、fragment shader 的迭代和命中后的纹理采样串起来
  • 能指出 displaced UV 导数不连续时的过滤策略，以及 displacement depth 与迭代预算的边界

Bump mapping 只改变光照法线，不能让一个表面特征遮挡另一个特征，也不能改变 silhouette。displacement mapping 改变实际表面，但传统做法需要持续 tessellate，顶点 shader 又不能生成新顶点。

本章换一个方向：把平面或局部切平面当作屏幕 ray 的起点，在 fragment shader 中求这个 ray 与 displaced surface 的交点。这样工作量随屏幕像素而不是模型顶点增长。

1. 从 height map 到 distance map

是一个体数据。height map 只给定 (u, v) 的高度，distance map 则对体内每个点提供到表面的最短距离；只要当前点在表面外，沿任意方向走不超过这个距离，就不会越过表面。

Height field → 3D distance mapheight map每个 UV 一个高度distance map每个 3D 点到表面的最短距离
高度图只告诉你某个 UV 的高度；distance map 还告诉 ray 离表面有多远，因此能安全跳步。

距离变换可以通过多次邻域 sweep 生成，每个体素先保存指向最近表面的位移向量，最后取向量长度并归一化到纹理深度范围。预处理成本换来运行时可跳过大量空空间的安全步长。

2. sphere tracing：距离驱动的 ray marching

从起点 p0 查询 dist(p0, S)，再令 p1 = p0 + distance * rayDirection。重复这个步骤，远离表面时步子大，接近表面时自动变小；它不会像固定步长那样跨过一个比步长更薄的 feature。

Sphere tracing：距离就是安全步长p0p1p2p3p4p5p next = p + dist(p, surface) × normalized ray
每一步长度不超过当前位置到表面的安全距离，所以不会像固定步长那样跨过薄的特征。

通常设置固定的最大迭代次数，在距离小于命中阈值时提前结束。迭代预算要和 displacement depth、视角和 distance map 分辨率一起调；次数太少会提前终止，太多会增加 dependent texture read。

3. tangent space 中的 shader 路径

让平面算法推广到一般 mesh。vertex shader 将 eye vector 投影到 tangent、binormal、normal 三个基向量上，同时传递 base texture coordinate；fragment shader 以它为 ray 起点和方向。

Base surface → ray march → displaced shadingVertexbase UV + tangent eye rayDistancesafe step in texture spaceFragmentiterate ray intersectionLightingnormal map at hit UV局部 tangent frame 让平面算法也能用于一般 mesh
顶点阶段只准备 ray 起点和方向；真正的 displacement intersection 发生在 fragment shader。

命中 UV 之后，fragment shader 采样 color texture 和 normal texture，继续做 tangent-space lighting。注意 pixel displacement 只能在已有 rasterized surface 的像素范围内改变采样结果，不能承担任意大的位移轮廓。

4. 过滤与坐标导数

Filtering：命中 UV 跳变，导数不能照抄displaced UV边缘处不连续 → 错 mipbase UV derivatives颜色 / 法线按 base UV 过滤
命中点 UV 可能跨过遮挡特征发生跳变，直接用它的 derivatives 会选错 mip；用未扰动 UV 的导数更稳定。

在 displacement 命中点发生跳变时更可靠。用 ddx 和 ddy 计算 base UV 的导数，再把它们显式传给颜色与 normal map 采样；不要直接让 GPU 从 discontinuous hit UV 推断。

distance map 的距离值本身不能粗暴使用 mipmap，因为过粗的 level 会把安全距离抹平。常见策略是对 distance map 做线性过滤但不生成 mipmap；颜色和法线则继续用 base UV 导数选择合适层级。

5. 动手实验：安全步长与迭代预算

调大 displacement depth 或让视角更掠射，观察需要的追踪步骤趋势；再降低最大迭代次数，判断何时会提前停止。实验数值用于理解控制变量，真实实现仍需依据 texture size、shader 指令和目标 GPU profile。

Distance mapping 实验

观察 ray 方向、distance map 深度和迭代上限对命中过程的影响。

tangent-space ray · 7 stepsview angle 42° · depth 32 · max iterations 12

预计追踪 7 步。固定迭代上限过低会提前停止，过高则增加每像素 dependent texture reads。

小结

  • distance mapping 将屏幕 pixel displacement 变成局部 ray-intersection 问题。
  • distance map 提供到表面的安全距离，sphere tracing 因此能跳过空空间且避免 overshoot。
  • tangent space 让同一算法适用于局部平面化的普通 mesh。
  • pixel shader 适合有界小位移，不会改变既有像素的屏幕轮廓。
  • hit UV 可能不连续，颜色和法线应使用 base UV derivatives，distance map 要谨慎过滤。

练习

问题 1｜步长安全　为什么在 surface 外使用 distance map 的值作为步长不会直接穿过表面？

问题 2｜坐标变换　为什么 vertex shader 要把 viewing ray 转到 tangent space，而不是直接用世界空间 ray 查询 height map？

问题 3｜过滤　命中 UV 的导数在遮挡边缘跳变，直接用它选 mipmap 会发生什么？如何修？

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

distance map
保存体内点到 displaced surface 最近距离的 3D 纹理。
sphere tracing
使用安全距离作为 ray 步长并逐步收敛的追踪方法。
ray marching
沿 viewing ray 迭代采样并更新纹理坐标的过程。
tangent space
由切线、副切线和法线构成的局部坐标系。
base UV derivatives
由未扰动 UV 的屏幕有限差分得到的稳定采样导数。
pixel displacement
在 fragment shader 中改变命中采样与光照、但不生成新屏幕顶点的位移表现。

讨论

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