GPU Gems 2 · Chapter 7. Adaptive Tessellation of Subdivision Surfaces with Displacement Mapping

把 Catmull-Clark subdivision surface 分成 patch，在 GPU 纹理缓冲中重复执行 flatness test、细分和 limit 属性计算，并把 displacement 计入屏幕误差。

学习目标

能解释 Catmull-Clark subdivision surface 如何从低密度控制网格得到平滑曲面
能用屏幕像素 flatness 判断 patch 继续细分还是直接计算 limit position 和 normal
能描述 patch texture、GPU shader 循环与 CPU 索引管理之间的边界
能把 displacement 产生的额外误差加入细分决策，并说明如何避免相邻 patch 裂缝

Subdivision surface 用少量控制点描述平滑曲面，适合动画角色和需要高质量几何的模型。但实时渲染不能盲目把整个控制网格预先细分到最高级别：相机距离和曲率决定了屏幕上是否真的需要这些顶点。

控制网格是紧凑的输入；重复 subdivision 让曲面更密、更接近 limit surface。

1. Catmull-Clark 与 patch

每次将四边形面拆成四个面，并按 face、edge、vertex 的权重更新位置。不断细分的理论结果是；实际渲染只需在误差足够小时逼近它。

通常使用全 quad 拓扑。为了让 GPU 以规则二维数组处理任意模型，预处理阶段将控制网格分成 patch，并为每个 patch 保留邻接 ring、尺寸和 extraordinary corner 的 valence 信息。

2. 用屏幕 flatness 做 adaptive tessellation

固定细分的两个坏结果是 over-tessellation 和 under-tessellation。更稳健的判据是把曲线或 patch 到 limit surface 的最大距离换算成屏幕像素：误差小于阈值就输出，误差大于阈值就继续细分。近处和弯曲处自然获得更多几何。

可对 patch 的每条边进行，先测试 control points 形成的 B-spline 曲线，再把透视深度纳入缩放。近裁剪面附近要特别处理 z 值，避免不必要的过度细分。

近处或弯曲处继续细分，远处或平坦处停止；相同模型不必处处使用相同细分级别。

3. 在 GPU 纹理缓冲中循环

把顶点数据放到 GPU 可读取的纹理中。shader 先将控制点拷贝到 patch buffer，flatness shader 写出边缘误差；平的 patch 计算最终属性，不平的 patch 渲染到另一张 buffer，再交换 source 和 destination。

patch buffer 在纹理间 ping-pong；CPU 只管理 buffer 和索引，不触碰每个顶点数据。

CPU 仍然负责 buffer 分配、读取压缩后的 flatness 结果和构建 primitive index list，但不需要逐顶点搬运每次 subdivision 产生的数据。limit shader 计算位置，normal shader 计算切线叉积；二者可以通过多个 render target 一起写出。

4. displacement 如何进入几何预算

与只改变光照的 bump 或 normal mapping 不同。要避免 displacement 区域细分不足，预处理或 shader 计算每条 patch edge 两侧的最大 displacement，并把它加到 flatness error 中。

最终的 limit position 沿法线加入 displacement；normal mapping 仍可用来处理逐像素细节，并减少 adaptive tessellation 改变时的 shading popping。几何轮廓由 displacement 负责，光照细节由 normal map 补充，二者职责不能互换。

5. watertight tessellation

自适应深度不同并不等于允许出现缝；索引构建阶段要统一共享边和 T-junction。

相邻 patch 的运算顺序可能不同，不能赌浮点结果逐位相同。索引生成器应统一使用一侧 patch 的共享边和 corner 数据。若一个 patch 已经细分、邻居仍平坦，就出现 T-junction；可以把 junction 顶点替换为更远的边界顶点并补一组三角形，保持无缝连接。

6. 动手实验：误差预算随视图变化

先把距离调远，观察级别下降；再增加曲率和 displacement，观察相同距离下细分重新增加。实验数值是决策趋势的可视化，不是具体 GPU 时间测量。

Adaptive tessellation 实验

在屏幕误差阈值下，近处、弯曲处和 displacement 区域需要更多细分。

距离（越小越近）：46%曲率：60%最大 displacement：28%

当前级别 6。displacement 会加入 flatness error，不能只按原始曲率决定细分。

小结

control mesh 经过 Catmull-Clark subdivision 逼近 limit surface。
flatness test 以屏幕像素误差决定 patch 是否继续细分。
patch buffer 让 GPU 在纹理中循环生成细分结果，CPU 主要管理索引与内存。
displacement 必须进入几何误差和 limit position，而不仅是法线贴图。
watertight 索引和 T-junction 处理保证不同 adaptive depth 仍无裂缝。

练习

问题 1｜停止条件　为什么一个远处但很弯的 patch 仍可能需要细分，而一个近处平面 patch 可以停止？

问题 2｜职责分配　GPU 细分算法中，为什么 CPU 可以读取 flatness 结果和构建索引，却不必读取每个新顶点？

问题 3｜displacement　如果只在最后用 normal map 表现高频 displacement，会丢失哪两类视觉信息？

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

Catmull-Clark subdivision surface: 通过递归面、边、顶点规则生成平滑曲面的表示。
limit surface: 无限次 subdivision 后的理论平滑曲面。
control mesh: 用于生成 subdivision surface 的低密度输入网格。
flatness test: 以屏幕像素误差决定 patch 是否继续细分的测试。
patch buffer: 以二维纹理保存 patch 控制点和中间细分结果的布局。
displacement mapping: 沿曲面法线移动几何顶点、改变轮廓和遮挡的纹理细节。