GPU Gems 1 · Chapter 14. Perspective Shadow Maps: Care and Feeding

标准 shadow map 的痛点不是“有没有一张深度图”，而是同一个 texel 在屏幕上覆盖了多大的区域。远处物体可能拥有过多 texel，近处物体却让一个 texel 覆盖很多像素，于是阴影边缘出现 stair-stepping 和 shimmering。GPU Gems 1 第 14 章从 PSM 出发，把资源分配问题放到 post-projective space，再讨论它并不自动解决的 camera、bias 和 filtering 问题。

为什么 shadow map 会 alias

post-projective space 是 PSM 的关键工作域。普通阴影图在光源空间里投影，再把结果投回相机画面；这种双重投影会让靠近相机的屏幕像素在阴影图里变得稀疏。PSM 先用相机的投影把近处对象放大，再在这个空间里构造 shadow map，希望把更多 texel 给真正占据屏幕面积的区域。

perspective shadow map 可以看作一次资源重排，而不是一种新的遮挡判定。它仍然渲染深度、再把接收点投到光源视角做比较；变化发生在 shadow-map 的坐标空间和光源 camera 的选择。

阴影体积是在 object space 构造遮挡多边形，几何精确但 fill rate 昂贵，而且不适合没有常规多边形结构的 alpha-test 或 displacement 几何。shadow map 是 image space 方法：只要对象能被渲染就能产生阴影，但必须正视 aliasing。PSM 选择后者的速度，并把 aliasing 当成投影分配问题处理。

1. post-projective space 与 virtual camera

原始 PSM 在特定相机和光源关系下效果很好，但有三个需要先暴露出来的问题：

• 当光源在相机后方时，潜在 caster 可能位于真实视锥之外；把相机虚拟地向后滑，虽能覆盖它们，却牺牲有效分辨率。
• 阴影质量依赖 light 在 camera space 的位置。对着相机的光方向更容易让整个 unit cube 挤进很大的视场，近处 texel 变得不够。
• PSM 的 z 值和 texel 面积分布不均匀，统一 constant bias 不再适用；近处应小、远处应大的误差尺度不能用一个常数概括。

virtual camera 会把问题从“漏掉 caster”变成“纹理空间被虚拟平移吞掉”。更糟的是，如果某个对象刚好成为或不再成为潜在 caster，所需的 slideback distance 会突然改变，阴影质量就会跳变。

一个替代方向是构造特殊的 inverse projection：让 post-projective ray 穿过负 near 与正 far 的范围，以匹配“穿过 infinity 仍继续”的几何关系。代价是 z 值跨度更大，需要更谨慎的 depth precision；在合理场景中，章节指出 24-bit fixed-point depth 可能足够，但应通过目标场景验证。

2. light camera：把 texel 放在 receiver 上

unit cube clipping 利用一个事实：shadow map 只需要覆盖真实对象，而不是覆盖 post-projective unit cube 的每一处空白。可以在 view-camera space 中收集 receiver 的 bounding volumes，再把它们变换到 post-projective space，最后选择能包住这些点的 light camera。

实用算法可以拆成四步：

1. 收集当前帧真正可见的 receiver，以及可能投射到它们上的 caster bounding volumes。
2. 把这些包围体的顶点变换到 post-projective space，得到需要被 light camera 看见的点集。
3. 用包含点集的最小锥近似 light camera 的最佳方向；位置、up vector 和投影参数由光源与 view matrix 约束。
4. 用足够覆盖 caster 的 near/far 范围渲染 shadow map，但不要让 far-away 空间无谓地扩大接收者的视场。

粗略包围体通常已经有收益：户外场景可以包住地形上的对象高度，室内场景可以用当前房间的体积。目标是给出“关注哪一块空间”，而不是为每个三角形支付一次 CPU 几何分析。

当光源位置靠近 unit cube 或几乎正对相机时，单张纹理可能仍难以容纳整个区域。更一般的做法是使用 cube map：对位于 unit cube 外的 direct light，通常只需 3 到 5 个背向 unit cube 的 face；若 point light 位于 unit cube 内，则使用全部 6 个 face。

displaced-center cube map 的关键坐标是 texture coordinate = vertex position - light position。它不是普通世界空间 cubemap：face 仍然对准 unit cube 的面，目的是让纹理面积更接近屏幕投影面积。总纹理尺寸相同时，fill rate 可以接近单张图，但会增加 render-target 切换和坐标计算成本。

vec3 shifted = postProjectivePosition - lightPosition;
vec3 cubeFacePoint = intersectUnitCube(shifted);
vec3 cubeDirection = cubeFacePoint;
float shadowDepth = projectDepth(cubeFacePoint);

深度不能直接依赖所有硬件的 cubemap depth texture；一种实现是把深度打包到颜色纹理，另一种是把每个 face 作为独立纹理并管理各自的坐标集。选择方案时要把资源切换和每像素指令纳入预算。

3. bias 必须跟着 texel 位置变化

在 uniform shadow map 中，常量 depth bias 常常足以压住 self-shadowing 的数值误差。PSM 中，透视投影让 near object 被放大、far object 被压缩，texel 在 world space 的大小随位置变化；因此 constant bias 会在一端造成 acne，在另一端造成 peter-panning 或漏光。

world-space bias 可以按 texel 尺寸估计：把点投进 shadow-map space，沿不改变深度的方向移动一个 texel，再变回 world space，差向量的长度平方给出局部尺度。然后把这个世界空间误差转换到 post-projective depth，供比较阶段使用。

不要把 bias 的调参结果只看作一个全局滑杆：要分别观察近处接触边缘、远处平面和光线几乎平行表面的情况。一个位置有效的常数，在另一处可能已远大于 texel 的实际误差。

4. PCF 与 color-mask blur：两种不同的软化

percentage-closer filtering 先做 depth compare，再平均 compare 结果。硬件 depth texture 可以在比较后执行 PCF；否则需要采样邻近 texel 并手动累加。四次采样是常见起点，但要知道它只是 soften aliasing 的边缘，不会增加原始深度信息。

真正的 blur 不能直接作用于 depth map：深度值不是黑白遮罩，把相邻深度做高斯平均会混合不同遮挡面的几何距离。对于地面、墙面等不需要自阴影的对象，可以在生成 shadow map 时额外写一个 color mask：目标对象写 1，其他对象写 0；之后对这个 color mask 做多 pass blur，渲染时仅对这些对象使用模糊结果。

PCF 的最小逻辑可以写成：

float shadow = 0.0;
for (int i = 0; i < sampleCount; i++) {
  float sampleDepth = sampleShadowMap(uv + offsets[i]);
  shadow += currentDepth > sampleDepth + bias ? 1.0 : 0.0;
}
shadow /= sampleCount;

工程上要分开记录三类证据：aliasing 是否来自 texel 过稀、acne 是否来自 bias 过小、边缘是否只是需要更多 PCF。若把三者混成一个 blur 滑杆，调参会掩盖投影错误而不是解决它。

5. 动手实验：把投影预算拨给真正的 receiver

先预测：关闭 unit cube clipping 时，哪些格子会变成 unused texel？把 bias 切到 constant 后，近处和远处哪个区域更容易出现错误？增加 PCF samples 会让 aliasing 消失，还是只让它变软？

实验中的绿色区域代表 receiver bounds，网格代表 shadow-map texel 的预算。near plane 与 light angle 改变 post-projective 的密度，clipping 决定是否把预算聚焦到 receiver，bias 模式影响位置相关误差，PCF 只改变比较的平均程度。用同一个场景逐项切换，才能把 aliasing、bias 和 filtering 的症状分开。

小结：PSM 是空间分配加质量补丁

• PSM 在 post-projective space 中重新分配 texel，让近处高屏幕占比区域得到更多阴影采样。
• virtual camera 能覆盖真实相机后方的 caster，却会减少有效分辨率并引入质量跳变；inverse projection 和 receiver clipping 是更可控的方向。
• light camera 应围绕 receiver bounding volumes 选择；unit cube clipping 用粗略几何换取更集中的纹理预算。
• PSM 的 depth 与 texel 尺度不均匀，bias 要在 world space 估计并随位置转换，不能迷信一个 constant。
• PCF 负责比较结果的边缘平均；不需要自阴影的 ground/wall 可以另写 color mask，再对 mask blur，不能直接 blur depth。