GPU Gems 1 · Chapter 13. Generating Soft Shadows Using Occlusion Interval Maps

实时软阴影最难的部分不是把边缘“涂得模糊”，而是判断一个接收点在光源面积的多少位置上可见。GPU Gems 1 第 13 章的策略是收窄问题：场景不动，光源只沿一条预定轨迹移动；昂贵的可见性先离线算好，运行时只查表和做区间运算。

为什么要把可见性压缩成区间

soft shadow 的关键视觉信号是 penumbra：它让用户从阴影边界感知遮挡物与接收面的空间关系。点光源、shadow map 或 stencil volume 很容易给出硬边，但太阳这类非零面积光源需要计算一段光源位置的平均可见性。

把光源看成沿固定路径移动的点光源时，某个表面点 p 的可见性可以写成 V(p, t)，其中 t 是轨迹参数。V 只有 0 和 1：0 表示从该位置看 p 被遮挡，1 表示 p 被照亮。若直接把 x、y、t 存成 3D 纹理，空间和时间都会造成昂贵的存储；更有效的表示是保存 0/1 信号的边界。

occlusion interval map 用一组 rise 和 fall 表示可见性变化：进入遮挡区间的边是 rise，离开遮挡区间的边是 fall。对每个 UV 像素，若有两段遮挡，就保存两对起止参数，而不是保存整条时间采样。

linear light 把真实的面积光源降成一维问题。这个近似在光源宽度适中时能产生很自然的软边，但沿轨迹方向和垂直方向的平滑程度可能不同。

1. 先锁定场景与光源的可变范围

precomputed visibility 适合静态户外环境：几何体不变，灯光可以在已知的日照路径上变化。它不适合任意动态对象，因为对象一动，已经写入纹理的遮挡区间就不再描述当前几何关系。

这也是本章最重要的工程判断：先问“哪些变量允许变化”，再决定是否值得预计算。章节中的 Last Chance Gas demo 用该方法表现从日出到日落的动态照明；它并没有声称对任意灯光和任意对象都成立。

实现前应建立三条不变量：

• 几何不变量：静态 caster 与 receiver 的位置保持不变；角色或可动门窗不能直接复用旧区间图。
• 轨迹不变量：光源只能出现在预定的单一路径上，t 的范围和方向必须与离线生成阶段一致。
• 参数化不变量：区间图像素依赖位置，所以对象的 UV 不能重叠；使用 tiled texture 的对象需要额外的一套唯一 UV。

2. 离线生成 rise/fall map

对区间图的每个像素，在光源轨迹上取均匀分布的位置，并从该像素向每个位置发射一条射线。沿 t 扫描遮挡状态时，0→1 与 1→0 的变化就是一组边界。章节中用 8 bit 存储边界，因此 256 条光线足以完整捕获量化后的区间；背向光源的像素可以跳过，因为它们本来就不会贡献受光。

一种可读的离线数据结构如下：

for each receiver texel p:
  visibility = trace_visibility(p, lightTrajectory, 256 samples)
  rises, falls = detect_edges(visibility)
  write_four_channels(riseTexture, fallsTexture, rises, falls)

实际追踪可以由可编程 ray tracer 或离线 shader 完成。成本可能是每个像素数百条射线和数小时的整场景计算；这正是它把运行时工作换成离线工作的地方。

两套四通道颜色纹理的含义是：riseTexture 的每个通道保存一个区间开始，匹配的 fallTexture 保存区间结束。若区间数超过四个，增加纹理组并在运行时累加结果。纹理分辨率可以约为颜色纹理的一半；软阴影的平滑效果会掩盖一部分低分辨率，但仍需用目标场景验证伪影。

3. 运行时用窗口平均得到软阴影

当前光源位置是 t，线性光源在轨迹上覆盖窗口 [t - dt/2, t + dt/2]。阴影不是查一个点，而是把窗口和遮挡区间做交叠，计算窗口内有多少长度保持可见。用 R_i 和 F_i 表示第 i 对 rise/fall，区间长度可以通过 min、max 和 subtraction 得到：

$V_soft(t, dt) = 1 - sum(overlap([R_i, F_i], [t - dt/2, t + dt/2])) / dt$

窗口越宽，等价的线性光源越长，半影通常越宽；窗口越窄，结果逐渐接近轨迹上某个点光源的硬阴影。对所有区间求和后要做 saturate，避免不相交区间贡献负值。

章节中的 shader 关键在于把四个区间塞进 half4，让一次向量运算并行完成四组 min/max：

half softShadow(sampler2D riseTex, sampler2D fallTex, float2 uv,
                half intervalStart, half intervalEnd, half invWidth)
{
  half4 rise = tex2D(riseTex, uv);
  half4 fall = tex2D(fallTex, uv);
  half4 overlap = saturate(min(fall, intervalEnd) - max(rise, intervalStart));
  return dot(overlap, invWidth);
}

这里的 dot 不是为了做几何方向点积，而是把四个并行区间的可见长度相加并除以窗口宽度。intervalStart = t - dt/2、intervalEnd = t + dt/2，invWidth = 1/dt；若有多组纹理，就逐组调用并累加。

4. 纹理格式与质量预算

区间图的边界是数据本身，不是可供平滑采样的颜色。压缩会损失每通道的 8 bit 精度，双线性过滤会在不连续的 rise/fall 之间制造假的中间边界，因此实现应关闭两者。这样做会牺牲一部分纹理便利性，但软阴影本身的平滑会缓解低分辨率带来的块状感。

另一个近似是用线性光源代替真正的面积光源。沿光轨迹方向的阴影会更平滑，垂直方向可能更硬；光源越大越容易看到这个各向异性。对章节目标中的 Sun 宽度，它通常是可接受的折中。

5. 动手实验：把一个接收点变成可解释的曲线

先预测：把 linear-light window dt 从窄拉宽，阴影的可见比例和半影宽度各会怎样变化？再把 stored interval pairs 从 2 降到 1，观察第二个遮挡时段如何消失。最后降低 map resolution，区分“区间数据少了”与“阴影窗口变宽了”这两种完全不同的原因。

实验中，橙色轨迹是固定的 light path，橙色窗口是当前线性光源覆盖的参数范围，紫红色短线只是接收面上的阴影宽度提示。visible 是窗口内未被区间覆盖的比例；它直接对应运行时 shader 最终要输出的 visibility coefficient。

小结：用受限的可见性换取实时软阴影

• 遮挡区间映射把静态场景中随 t 变化的 0/1 可见性压缩成 rise/fall 边界。
• 线性光源是固定轨迹上的一段窗口；软阴影可由窗口与可见区间的平均得到，而不是后处理硬边。
• 两套四通道纹理让四个区间并行参与 min/max/subtract/dot；更多区间需要额外纹理组。
• 256 条离线射线、半分辨率和禁用压缩/过滤分别对应精度、显存与采样规则的取舍。
• 适用边界必须写进系统设计：静态几何、单一固定光轨迹、唯一 UV，以及可接受的线性光源近似。