GPU Gems 1 · Chapter 2. Rendering Water Caustics

为什么水底会出现焦散

先想象一块起伏的玻璃压在手电筒前面：光线经过平面玻璃只会整体偏移，经过弯曲表面却会被分散到不同方向；一些邻近光线恰好落到同一片地面，就形成亮斑。水焦散（caustics）就是这种由曲面反射或折射造成的光线集中，亮斑会随波面移动。

原书的目标不是建立昂贵的海洋光学仿真，而是用一个实时可行的、视觉上可信的模型。先预测：如果把水面坡度调大，你觉得海底亮斑会更均匀，还是会更集中？答案会在后面的法线、折射方向和实验里逐步出现。

1. 从完整光线输运退到可计算近似

严格计算焦散需要从太阳发射大量光子，逐次追踪它们与水面的交互，最后统计每个海底小区域收到的能量。前向光子追踪直观却浪费严重：多数光子碰不到水面，碰到水面的光子中又只有少数真正贡献给某个焦散亮斑。

前向光子追踪正是从太阳向下发射；反向光线追踪则从海底点出发向上猜测候选光线。后者可以用蒙特卡洛采样估计积分，但仍要丢弃大量没有打到光源的假设光线。

本章选择反向思路，却进一步采用美学近似：假定中午、太阳在正上方，海底采样点先垂直投影到水面；再由波面法线反向产生一条候选折射光线。由于太阳盘距离极远，候选方向越接近垂直，越可以把它看作获得了更多太阳能量。

水的折射率设为约 1.33。这不是把整套光学公式藏起来，而是让实现集中在“波面如何改变候选方向”这一视觉主因上。真正的物理准确度与实时预算之间，正是本章需要读者能说清楚的工程边界。

2. 用波面法线找到候选光线

设水面高度是 z = f(x, y, t)，在某个海底顶点 p₀ 上方的水面点记为 p。水面沿两个水平轴的变化率分别是 fₓ 与 fᵧ。偏导数把“波面往哪边上升”变成可计算的斜率，于是未归一化的表面方向可写为：

其中 法线 N 是波面改变光线方向的关键。若原来的波函数由多层余弦或正弦叠加而成，就可以按链式法则逐层计算 fₓ 与 fᵧ；GPU 不需要先把整张高度图读回 CPU。

斯涅尔定律在这里扮演什么角色

斯涅尔定律写成 η₁ sin θ₁ = η₂ sin θ₂，其中 η 是介质折射率。原书的 OpenGL 版本可以沿法线和折射率构造反向折射线；着色器版本则发现，用“沿波面法线到海底的截距”做环境映射，视觉上已非常接近完整折射计算，而且更便宜。

这个取舍很值得记住：不是因为折射定律不重要，而是因为远处太阳盘近似、垂直入射假设和水底距离共同决定了最终亮度；把可见差异很小的步骤合并，才能把预算留给每像素细节。

3. 线面相交把方向变成纹理坐标

法线给出方向，却还没有给出海底上哪个纹素应该变亮。把候选光线写成：

把海底平面写成 n · p = D，则交点距离为：

这里 线面相交把方向 v 转成 p_hit；再将 p_hit.xy 归一化，就可以访问太阳光图。n · v 接近零时，光线几乎平行于海底，应该降低贡献或走保护分支，不能直接除零。

实验操作顺序：先预测坡度滑杆从 0.24 增大到 0.45 后，亮斑是否变得更尖；再只改变一个滑杆，观察亮度网格和候选光线的变化。最后点“重置实验”，确认你看到的是参数变化，而不是视图残留。

4. 三遍渲染：把焦散叠加到海底

原书的基础 OpenGL 实现采用多遍绘制。第一遍以普通纹理四边形绘制海底；第二遍使用与波网格粒度相近的细网格，为每个顶点计算焦散值并做加法叠加；第三遍绘制水面波形，并用平面环境映射得到天空反射。焦散值可以从 0（没有集中光线）到 1（高度集中）理解。

在第二遍中，每个海底顶点执行以下链条：

1. 从海底点向上发出垂直射线，和波面相交。
2. 用相交点的法线与水的折射率构造反向折射方向。
3. 让折射方向与海底平面求交，得到 p_hit。
4. 用 p_hit 计算太阳光图坐标，并把焦散值写入细网格顶点颜色。

这种 加法混合只负责把光照贡献叠到海底底色上，不负责重新计算海底材质。水面反射仍是独立的第三遍，因此调焦散强度时不会意外改变水面几何。

5. 从顶点计算迁移到着色器

把同一波函数复制到 HLSL 或 Cg 等高层着色语言后，可以将焦散从逐顶点提升为逐像素计算。这样视觉质量不再强依赖细网格密度：每个像素都可以按自身位置计算波面梯度，再得到线面交点。

一个压缩后的实现骨架如下。代码只保留因果链，真实项目还应加入参数缓冲、边界保护、颜色空间和深度衰减：

float2 gradWave(float x, float y, float time);
 
float3 linePlaneHit(float3 p, float3 v, float3 planeN, float planeD) {
  float denominator = dot(planeN, v);
  float distance = (planeD - dot(planeN, p)) / denominator;
  return p + v * distance;
}
 
float4 shadeFloor(VertexOut input, sampler2D lightMap,
                  sampler2D groundMap, float time) {
  float2 slope = gradWave(input.position.x, input.position.y, time);
  float3 candidate = normalize(float3(slope.x, slope.y, 1.0));
  float3 hit = linePlaneHit(input.position.xyz, candidate,
                            float3(0, 0, 1), -0.8);
  float3 caustic = tex2D(lightMap, hit.xy * 0.8).rgb;
  return float4(tex2D(groundMap, input.uv).rgb + caustic, 1.0);
}

这里的 依赖纹理读取是性能与画质的交汇点：hit.xy 不是静态 UV，而是由当前波面、法线和深度共同决定的坐标。

6. 屏幕空间还是纹理空间

屏幕空间只为当前可见像素计算焦散，因此小窗口或局部水底很划算；但可见面积变大时，每帧工作量也随之膨胀。纹理空间把焦散写入固定分辨率的 render target，成本更稳定，还能利用自动 mipmap 生成与各向异性过滤降低混叠；代价是不可见区域也会被计算，并且分辨率选得过低时会显出双线或十字纹理。

工程上可以按三个问题选方案：焦散覆盖多少屏幕？需要多少高频细节？过滤和带宽预算能否支撑目标分辨率？不要把“逐像素”直接等同于“永远更快”，也不要把固定 render target 当作无需调参的万能解。

本章回顾：近似如何形成可控效果

• 焦散是曲面反射或折射后光线在局部集中形成的亮斑。
• 反向采样从海底点找候选光线，比追踪所有光子更适合实时近似。
• 波面偏导得到法线；线面相交把折射方向落到海底纹理坐标。
• 三遍渲染把海底、焦散叠加和水面反射分开，便于调试与扩展。
• 屏幕空间与纹理空间分别交换可见性收益、固定成本和过滤能力。