Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity

Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity：分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差，以公式、章专属交互和可重放故障证据独立重写。

学习目标

能说明Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity中的“分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差”，并指出公式中每个量的空间、单位或概率含义
能比较正常基线与“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”反例，定位期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间中的首个差异
能操作三个章专属实验，让stochastic relaxation radiosity、variance analysis同时具备解释、视觉和练习证据
能修改最小实现、固定输入重放，并判断“Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity的输入、公式中间量、输出与恢复结果可用同一基线复算”是否重新成立

从一个会失败的图像实验开始

Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity要回答的不是“这个名词是什么”，而是：在固定输入下，如何验证“分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差”，并让一个反例可重复地推翻错误实现？先写下预期像素、几何或估计量，再运行基线；只要期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间无法指出差异来自哪一步，图像看起来正确也不能通过。

本页的不变量是：Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity的输入、公式中间量、输出与恢复结果可用同一基线复算。反例“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”只改变一个条件，因而正常、故障与恢复三次运行应能用同一输入直接比较。

原版、版次与事实来源

Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity以作者官网和第二版104页浏览稿核对书名、作者、2006版次、目录、部分图文与公式，并以出版社书目交叉确认。浏览稿不是完整正文；课程用渲染方程原始论文与Veach论文核对技术事实后独立重写。

六个检查词

、、、、。这些词共同约束分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差，每个词都必须落到公式、交互状态或可重放输出，不能只出现在术语表。

原书单元与独立机制解释

Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity

stochastic relaxation radiosity 用随机更新近似线性传输系统，variance analysis 判断噪声如何随样本与松弛策略变化。无偏均值并不保证有限时间稳定，还必须检查自相关和谱性质。

本单元的正式坐标是stochastic relaxation radiosity、variance analysis。验证Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity时，先制造“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”，再检查期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间能否把错误定位到分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差的首个分叉。

B_{k+1}=B_k+\alpha_k(\widehat{T(B_k)}-B_k)

先预测，再操作三个章专属实验

分步1 / 3

1. 概念与因果路径

在Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity中选择任一正式坐标，沿机制链查看它的输入、状态变化和可推翻探针。

路径空间与光传输事件

Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity

把分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差展开为传感器、散射、反弹与光源四类事件。

正式概念

Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity / stochastic relaxation radiosity

传感器

选择像素与初始方向，定义最终测量。

探针：期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间

来源边界：Philip Dutré、Kavita Bala、Philippe Bekaert《Advanced Global Illumination》第二版。浏览稿与一手论文用于核对公式，课程交互不冒充原书图表。

最小可重现实验

for (int run = 0; run < independentRuns; ++run) {
  Vector B = stochastic_relaxation(seed + run);
  mean.add(B);
  variance.add(B);
  autocorrelation.add(trace_history());
}

运行Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity时固定随机种子、输入几何、坐标约定和数值精度；记录编译命令或算法版本、输出摘要与失败条件。实验输出若依赖隐藏全局状态，必须先消除该依赖再比较。

练习与答案

练习

问题 1：公式与边界。 怎样用一个数值样本证明 $B_{k+1}=B_k+\alpha_k(\widehat{T(B_k)}-B_k)$ 中的量没有混用空间、单位或概率密度？

问题 2：正式坐标。 stochastic relaxation radiosity、variance analysis如何进入可操作验证？

stochastic relaxation radiosity：在专属实验中选中该节点，保存输入与期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间，注入“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”后恢复并重放。
variance analysis：在专属实验中选中该节点，保存输入与期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间，注入“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”后恢复并重放。

问题 3：故障恢复。 如何证明“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”已经真正修复？

本章回顾

掌握Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity意味着能将“分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差”写成明确公式或算法，能操作正式坐标，能制造“只证明期望正确却忽略方差发散，或用相关样本套用独立样本误差”，还能凭期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间恢复同输入结果，而不是把一段Vulkan生命周期模板换上本章标题。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

stochastic relaxation radiosity: stochastic relaxation radiosity在Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity中用于分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差；应由期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间确认，而不是只凭术语出现。
variance analysis: variance analysis在Theoretical Analysis of Stochastic Relaxation Radiosity中用于分析随机松弛radiosity估计器的期望与方差；应由期望、方差、自相关、残差曲线和重复试验区间确认，而不是只凭术语出现。
radiance: radiance：辐亮度沿无吸收直线保持，是光传输方程的基本方向量。
path throughput: path throughput：路径吞吐量累计每次散射、余弦、PDF与终止补偿。
pdf: pdf：概率密度必须与采样测度一致，才能正确形成蒙特卡洛权重。

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