Strategies for Computing Light Transport

Strategies for Computing Light Transport：从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向，以公式、章专属交互和可重放故障证据独立重写。

学习目标

能说明Strategies for Computing Light Transport中的“从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向”，并指出公式中每个量的空间、单位或概率含义
能比较正常基线与“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”反例，定位路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换中的首个差异
能操作三个章专属实验，让importance function、adjoint equation、path formulation同时具备解释、视觉和练习证据
能修改最小实现、固定输入重放，并判断“Strategies for Computing Light Transport的输入、公式中间量、输出与恢复结果可用同一基线复算”是否重新成立

从一个会失败的图像实验开始

Strategies for Computing Light Transport要回答的不是“这个名词是什么”，而是：在固定输入下，如何验证“从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向”，并让一个反例可重复地推翻错误实现？先写下预期像素、几何或估计量，再运行基线；只要路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换无法指出差异来自哪一步，图像看起来正确也不能通过。

本页的不变量是：Strategies for Computing Light Transport的输入、公式中间量、输出与恢复结果可用同一基线复算。反例“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”只改变一个条件，因而正常、故障与恢复三次运行应能用同一输入直接比较。

原版、版次与事实来源

Strategies for Computing Light Transport以作者官网和第二版104页浏览稿核对书名、作者、2006版次、目录、部分图文与公式，并以出版社书目交叉确认。浏览稿不是完整正文；课程用渲染方程原始论文与Veach论文核对技术事实后独立重写。

六个检查词

、、、、、。这些词共同约束从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向，每个词都必须落到公式、交互状态或可重放输出，不能只出现在术语表。

原书单元与独立机制解释

Strategies for Computing Light Transport

importance function 衡量路径对传感器的潜在贡献，adjoint equation 连接光源传播与观察者重要性，path formulation 把多次散射展开为不同长度路径的积分。策略选择决定样本从光源、相机还是两端生成。

本单元的正式坐标是importance function、adjoint equation、path formulation。验证Strategies for Computing Light Transport时，先制造“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”，再检查路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换能否把错误定位到从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向的首个分叉。

I=\sum_{k=1}^{\infty}\int_{\mathcal P_k}f_k(\bar x)d\mu(\bar x)

先预测，再操作三个章专属实验

分步1 / 3

1. 概念与因果路径

在Strategies for Computing Light Transport中选择任一正式坐标，沿机制链查看它的输入、状态变化和可推翻探针。

路径空间与光传输事件

Strategies for Computing Light Transport

把从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向展开为传感器、散射、反弹与光源四类事件。

正式概念

Strategies for Computing Light Transport / importance function

传感器

选择像素与初始方向，定义最终测量。

探针：路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换

来源边界：Philip Dutré、Kavita Bala、Philippe Bekaert《Advanced Global Illumination》第二版。浏览稿与一手论文用于核对公式，课程交互不冒充原书图表。

最小可重现实验

Path eye = trace_from_sensor(sensorSample);
Path light = trace_from_emitter(lightSample);
for (auto [s,t] : connection_strategies)
  estimate += mis_weight(s,t) * connect(light,s,eye,t);

运行Strategies for Computing Light Transport时固定随机种子、输入几何、坐标约定和数值精度；记录编译命令或算法版本、输出摘要与失败条件。实验输出若依赖隐藏全局状态，必须先消除该依赖再比较。

练习与答案

练习

问题 1：公式与边界。 怎样用一个数值样本证明 $I=\sum_{k=1}^{\infty}\int_{\mathcal P_k}f_k(\bar x)d\mu(\bar x)$ 中的量没有混用空间、单位或概率密度？

问题 2：正式坐标。 importance function、adjoint equation、path formulation如何进入可操作验证？

importance function：在专属实验中选中该节点，保存输入与路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换，注入“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”后恢复并重放。
adjoint equation：在专属实验中选中该节点，保存输入与路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换，注入“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”后恢复并重放。
path formulation：在专属实验中选中该节点，保存输入与路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换，注入“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”后恢复并重放。

问题 3：故障恢复。 如何证明“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”已经真正修复？

本章回顾

掌握Strategies for Computing Light Transport意味着能将“从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向”写成明确公式或算法，能操作正式坐标，能制造“混合多个策略却遗漏概率密度，或将路径方向约定前后颠倒”，还能凭路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换恢复同输入结果，而不是把一段Vulkan生命周期模板换上本章标题。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

importance function: importance function在Strategies for Computing Light Transport中用于从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向；应由路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换确认，而不是只凭术语出现。
adjoint equation: adjoint equation在Strategies for Computing Light Transport中用于从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向；应由路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换确认，而不是只凭术语出现。
path formulation: path formulation在Strategies for Computing Light Transport中用于从重要性、伴随与路径空间选择光传输求解方向；应由路径顶点、生成策略、正反向PDF和测度转换确认，而不是只凭术语出现。
radiance: radiance：辐亮度沿无吸收直线保持，是光传输方程的基本方向量。
path throughput: path throughput：路径吞吐量累计每次散射、余弦、PDF与终止补偿。
pdf: pdf：概率密度必须与采样测度一致，才能正确形成蒙特卡洛权重。

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