步骤1 正态分布

为什么先冻结概率合同

、、、、、共同构成本页坐标。从随机变量、期望和方差出发，用代码观察正态分布参数，并通过样本和实验理解中心极限定理。

生成模型同时包含数据分布、随机采样、优化目标和参数化近似。结果看似合理，仍可能来自训练测试泄漏、错误归一化、广播shape、旧参数责任度、未停止的梯度或随机种子挑选。实验前必须冻结数据版本、预处理、shape、参数初值、优化预算、随机种子和评价协议。

本页遵循“声明联合分布 -> 写条件分解 -> 手算最小样本 -> 运行单变量实验 -> 独立重算目标 -> 注入失败并重放”。第一处分叉出现后停止扩大训练，从原始样本和空派生状态复现，不能用最终图片替代过程证据。

数学骨架

$$p(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}\exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)$$ $$\mathbb{E}[X]=\int x p(x)\,dx$$ $$\mathrm{Var}(X)=\mathbb{E}[(X-\mu)^2]$$ $$\frac{S_n-n\mu}{\sigma\sqrt{n}}\Rightarrow\mathcal{N}(0,1)$$

每个方程进入实现前都声明求和或期望的轴、张量shape、条件变量、参数版本和随机来源。概率必须归一，方差必须为正，目标中的常量项能否省略要说明；采样分支和可微分支应显式区分。

可复现证据工作表

第一栏保存数据版本、样本索引、原始值、预处理输出、批次shape和随机种子。第二栏记录分布名称、条件变量、参数版本、密度或对数密度、归一化轴与数值稳定策略。这样才能判断问题来自数据、分布假设还是实现。

第三栏保存更新前参数、每个损失项、梯度范数、优化器状态和更新后参数。潜变量模型还要记录后验参数、采样噪声、责任度或时间步。第四栏以冻结模型和未见种子重做采样与评价，严禁复用训练期缓存。

失败对照只改变一个条件，例如交换样本轴与特征轴、在E步骤使用新参数、漏掉KL项、让目标噪声错位或在引导时混用不同时间步。检测器应在预先声明的中间证据报警；若只能从最终视觉质量发现问题，工作表仍不合格。

权威目录逐项讲解

步骤1 正态分布

把“步骤1 正态分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明随机变量如何改变期望值；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤1 正态分布”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.1 概率的基础知识

把“1.1 概率的基础知识”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明概率分布如何改变方差；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.1 概率的基础知识”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.1.1 随机变量和概率分布

把“1.1.1 随机变量和概率分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明期望值如何改变正态分布；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.1.1 随机变量和概率分布”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.1.2 概率分布的类型

把“1.1.2 概率分布的类型”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明方差如何改变中心极限定理；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.1.2 概率分布的类型”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.1.3 期望值和方差

把“1.1.3 期望值和方差”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明正态分布如何改变随机变量；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.1.3 期望值和方差”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.2 正态分布

把“1.2 正态分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明中心极限定理如何改变概率分布；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.2 正态分布”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.2.1 正态分布的概率密度函数

把“1.2.1 正态分布的概率密度函数”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明随机变量如何改变期望值；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.2.1 正态分布的概率密度函数”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.2.2 正态分布的代码实现

把“1.2.2 正态分布的代码实现”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明概率分布如何改变方差；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.2.2 正态分布的代码实现”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.2.3 参数的作用

把“1.2.3 参数的作用”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明期望值如何改变正态分布；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.2.3 参数的作用”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.3 中心极限定理

把“1.3 中心极限定理”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明方差如何改变中心极限定理；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.3 中心极限定理”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.3.1 什么是中心极限定理

把“1.3.1 什么是中心极限定理”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明正态分布如何改变随机变量；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.3.1 什么是中心极限定理”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.3.2 中心极限定理的实验

把“1.3.2 中心极限定理的实验”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明中心极限定理如何改变概率分布；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.3.2 中心极限定理的实验”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.4 样本和的概率分布

把“1.4 样本和的概率分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明随机变量如何改变期望值；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.4 样本和的概率分布”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.4.1 样本和的期望值和方差

把“1.4.1 样本和的期望值和方差”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明概率分布如何改变方差；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.4.1 样本和的期望值和方差”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.4.2 通过代码确认

把“1.4.2 通过代码确认”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明期望值如何改变正态分布；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.4.2 通过代码确认”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.4.3 均匀分布的均值和方差

把“1.4.3 均匀分布的均值和方差”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明方差如何改变中心极限定理；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.4.3 均匀分布的均值和方差”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

1.5 身边的正态分布

把“1.5 身边的正态分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明正态分布如何改变随机变量；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“1.5 身边的正态分布”，验收条件是“样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

七类实现证据

数据合同

数据合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

分布合同

分布合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

目标合同

目标合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

更新合同

更新合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

采样合同

采样合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

评价合同

评价合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

回退合同

回退合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对步骤1 正态分布而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

常见失败与边界

本章回顾

从随机变量、期望和方差出发，用代码观察正态分布参数，并通过样本和实验理解中心极限定理。验收底线是：样本、理论密度、均值、方差与随机种子必须分开记录；直方图归一化后才能与概率密度比较。。掌握标准是能从固定数据预测首个变化、手算最小分布、复现实验、解释失败样本，并证明独立评价不读取训练状态。