《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图

为什么先冻结概率合同

、、、、、共同构成本页坐标。沿原书10个步骤，从正态分布、GMM和EM推进到VAE、扩散理论、实现及Stable Diffusion应用，并以4个附录闭合推导。

生成模型同时包含数据分布、随机采样、优化目标和参数化近似。结果看似合理，仍可能来自训练测试泄漏、错误归一化、广播shape、旧参数责任度、未停止的梯度或随机种子挑选。实验前必须冻结数据版本、预处理、shape、参数初值、优化预算、随机种子和评价协议。

本页遵循“声明联合分布 -> 写条件分解 -> 手算最小样本 -> 运行单变量实验 -> 独立重算目标 -> 注入失败并重放”。第一处分叉出现后停止扩大训练，从原始样本和空派生状态复现，不能用最终图片替代过程证据。

数学骨架

$$\hat{\theta}=\arg\max_\theta\sum_i\log p(x_i;\theta)$$ $$\log p(x)=\mathcal{L}+D_{KL}(q\Vert p)$$ $$\mathbf{z}=\boldsymbol{\mu}+\boldsymbol{\sigma}\odot\boldsymbol{\epsilon}$$ $$\mathbf{x}_t=\sqrt{\bar{\alpha}_t}\mathbf{x}_0+\sqrt{1-\bar{\alpha}_t}\boldsymbol{\epsilon}$$

每个方程进入实现前都声明求和或期望的轴、张量shape、条件变量、参数版本和随机来源。概率必须归一，方差必须为正，目标中的常量项能否省略要说明；采样分支和可微分支应显式区分。

可复现证据工作表

第一栏保存数据版本、样本索引、原始值、预处理输出、批次shape和随机种子。第二栏记录分布名称、条件变量、参数版本、密度或对数密度、归一化轴与数值稳定策略。这样才能判断问题来自数据、分布假设还是实现。

第三栏保存更新前参数、每个损失项、梯度范数、优化器状态和更新后参数。潜变量模型还要记录后验参数、采样噪声、责任度或时间步。第四栏以冻结模型和未见种子重做采样与评价，严禁复用训练期缓存。

失败对照只改变一个条件，例如交换样本轴与特征轴、在E步骤使用新参数、漏掉KL项、让目标噪声错位或在引导时混用不同时间步。检测器应在预先声明的中间证据报警；若只能从最终视觉质量发现问题，工作表仍不合格。

权威目录逐项讲解

步骤1 正态分布

把“步骤1 正态分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明概率建模如何改变潜变量；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤1 正态分布”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤2 最大似然估计

把“步骤2 最大似然估计”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明最大似然如何改变ELBO；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤2 最大似然估计”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤3 多维正态分布

把“步骤3 多维正态分布”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明潜变量如何改变VAE；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤3 多维正态分布”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤4 高斯混合模型

把“步骤4 高斯混合模型”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明ELBO如何改变扩散模型；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤4 高斯混合模型”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤5 EM算法

把“步骤5 EM算法”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明VAE如何改变概率建模；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤5 EM算法”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤6 神经网络

把“步骤6 神经网络”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明扩散模型如何改变最大似然；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤6 神经网络”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤7 变分自动编码器（VAE）

把“步骤7 变分自动编码器（VAE）”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明概率建模如何改变潜变量；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤7 变分自动编码器（VAE）”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤8 扩散模型的理论

把“步骤8 扩散模型的理论”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明最大似然如何改变ELBO；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤8 扩散模型的理论”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤9 扩散模型的实现

把“步骤9 扩散模型的实现”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明潜变量如何改变VAE；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤9 扩散模型的实现”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

步骤10 扩散模型的应用

把“步骤10 扩散模型的应用”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明ELBO如何改变扩散模型；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“步骤10 扩散模型的应用”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

附录A 多维正态分布最大似然估计的推导

把“附录A 多维正态分布最大似然估计的推导”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明VAE如何改变概率建模；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“附录A 多维正态分布最大似然估计的推导”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

附录B 詹森不等式

把“附录B 詹森不等式”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明扩散模型如何改变最大似然；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“附录B 詹森不等式”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

附录C 层级VAE的理论和实现

把“附录C 层级VAE的理论和实现”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明概率建模如何改变潜变量；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“附录C 层级VAE的理论和实现”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

附录D 数学符号一览

把“附录D 数学符号一览”放回“数据 -> 分布假设 -> 目标函数 -> 参数更新 -> 独立采样”的证据链。先写清输入的shape、条件变量和随机来源，再说明最大似然如何改变ELBO；任何结论都必须能由保存的中间量重算，不能只凭最终图像是否好看判断。

最小实验固定四到八个样本、参数初值和随机种子，先预测本节变更后最早发生变化的密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或采样轨迹。针对“附录D 数学符号一览”，验收条件是“10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。”。若第一条预期证据没有变化，就停止扩大模型，从原始样本与空优化器状态重放。

七类实现证据

数据合同

数据合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

分布合同

分布合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

目标合同

目标合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

更新合同

更新合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

采样合同

采样合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

评价合同

评价合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

回退合同

回退合同要求保留原始输入、shape、随机种子、参数版本和关键中间量。正常路径与故障路径只改变一个条件，并在运行前写下首个应分叉的观测值。对《深度学习入门5：生成模型》权威学习地图而言，必须同时核对数值、方向、归一化条件和边界样本，避免一个聚合指标掩盖局部错误。

回归时从完全相同的初值运行两次：第一次关闭故障得到基线，第二次只注入一种错位。检测器要在密度、责任度、ELBO、梯度、噪声或单步采样处报警；若直到最终图片才发现差异，说明证据粒度仍然不足。

常见失败与边界

本章回顾

沿原书10个步骤，从正态分布、GMM和EM推进到VAE、扩散理论、实现及Stable Diffusion应用，并以4个附录闭合推导。验收底线是：10个步骤、47个一级节、120个二级节、4个附录和14个附录节必须逐项可导航，公式、shape、随机性与参数版本均可重放。。掌握标准是能从固定数据预测首个变化、手算最小分布、复现实验、解释失败样本，并证明独立评价不读取训练状态。