第12章 数值类

来源、版次与运行边界

“第12章 数值类”以作者维护的第 5 版支持页核定 2016 年 3 月 12 日首刷、两位作者、松本行弘监修以及四部分 23 章目录；逐章程序清单、练习答案和勘误只作为公开支持材料，不被冒充为原书全文。

对“第12章 数值类”而言，中文解释、示例、交互、练习和答案均为独立教学重写；站内中文章名是与官方 23 章顺序对应的课程映射，不宣称是日文小节的逐字翻译，也不从公开程序清单复制整段实现。

“第12章 数值类”固定在 Ruby 2.3 语境；Ruby 2.3.0 官方文档与稳定版发布说明用于核对当时可用的语言和标准库行为。现代 Ruby 的差异只能另列迁移说明，不能静默改变本页示例的版本结论。

围绕“怎样为整数、浮点、随机数与近似比较选择正确数值域和边界？”，本页验收“第12章 数值类的输入样本、接收者与方法、关键状态前后值、正常与失败输出、异常或退出状态，以及复位后的再次运行记录。”。先预测正常轨迹，再只注入“先执行整数除法再转为浮点，错误的小数部分已经无法恢复”；若无法定位第一处状态分岔，就拒绝当前解释。

从“数字都是number”这个抽象泄漏开始

Ruby用Numeric层次统一许多operator protocol，但Integer、Float、Rational与Complex表达不同domain。先于选择method。

先预测：5 / 2为何不是2.5？两个Integer执行integer division；改成5.fdiv(2)或让一个operand为Float才得到2.5。Operator surface相同，不代表result domain相同。

数值类的构成

Numeric是抽象superclass，常见subclasses包括Integer、Float、Rational、Complex。Ruby 2.3已统一Fixnum/Bignum行为但class names仍可能可见，现代Ruby合并为Integer；业务代码不要依赖数值大小触发的内部class切换。

Integer提供任意精度语义，memory/time随位数增长；它不会overflow成负数，却可能被恶意超长输入耗尽资源。Float通常基于IEEE 754 double，包含Infinity与NaN等边界。Rational精确保存整数比，Complex保存实部/虚部。

数值的字面量

Integer literal可用十进制、0x十六进制、0b二进制、0o八进制与下划线分组；Float可用decimal point和exponent。不同于运行时String parsing。

p 1_000_000
p 0xff
p 0b1010
p 6.02e23
p Rational(1, 3)
p Complex(2, 3)

External text不要用to_i默认吞掉invalid suffix和返回0；使用Integer(text, 10)、Float(text)并处理ArgumentError，再做length/range/domain validation。Leading zero与base自动识别可能引起歧义，协议中固定base。

算术运算

+ - * / % **调用receiver operator methods。Integer /是floor-style integer quotient，div明确整数除法，fdiv明确浮点除法；%/modulo与remainder在负数符号上可不同。避免跨语言误迁移。

p 5 / 2
p 5.fdiv(2)
p(-5.div(2))
p(-5 % 2)
p(-5.remainder(2))

ZeroDivisionError对Integer除零抛出；Float除零可能得到Infinity/NaN，取决于operation。检测finite?、nan?并在domain boundary拒绝无效结果。Exponent可能生成巨大Integer或overflow Float，输入指数必须限制。

Math模块

Math提供sqrt、sin、cos、log等module functions，通常返回Float。输入domain错误会抛Math::DomainError或产生特殊值，目标版本需验证。Angle单位通常是radian；API边界明确degree conversion。

Math函数的结果精度受Float限制。Scientific code应记录algorithm、tolerance、conditioning与library/runtime version；业务display rounding不应反向用于中间计算。

数值类型转换

Integer(value)与Float(value)执行较严格转换，to_i/to_f往往更宽松。不应混成一个truthy check。

Float转Integer的to_i向0截断；floor向负无穷，ceil向正无穷，round按版本/参数规则取整。金额、分页和坐标各有不同rounding policy，方法名或value object应体现，不要散落.to_i。

跨JSON/CSV/database时记录decimal scale、large Integer范围和NaN/Infinity是否可表示。Round-trip test比只测一次parse更能发现precision loss。

位运算

Integer支持& | ^ ~ << >>。Ruby Integer不是固定32/64-bit register，负数位运算可按无限two's-complement直觉表现；与C protocol交互时显式mask width。把抽象Integer映射到协议。

READ = 0b001
WRITE = 0b010
EXECUTE = 0b100
 
permissions = READ | WRITE
p((permissions & WRITE) != 0)
p permissions ^ WRITE
p((~permissions) & 0b111)

Shift count来自输入时限制范围；left shift可产生巨大Integer。Bit flag适合稳定紧凑protocol，但业务可读性需要named constants与encode/decode tests。

随机数

rand使用默认generator；Random.new(seed)创建独立可复现sequence。区分simulation/test与security。

rng = Random.new(12_345)
samples = 5.times.map { rng.rand(1..6) }
p samples

测试注入seeded Random，不修改process-global seed影响其它tests。Token、nonce、password reset使用SecureRandom等CSPRNG，不使用普通rand。统计需求还要验证distribution，不以五个样本证明均匀。

计数

Integer#times、upto、downto和step表达不同sequence；无block时返回Enumerator。避免off-by-one。

1.upto(3)产生1,2,3；3.downto(1)产生3,2,1；1.step(10, 3)产生1,4,7,10。Float step会累积误差，优先按Integer index计算目标值或使用Rational/Decimal domain。

近似值误差

Binary Float无法精确表示多数decimal fraction，因此0.1 + 0.2 == 0.3通常false。不能统一用round掩盖。

actual = 0.1 + 0.2
expected = 0.3
tolerance = 1e-12
 
p actual
p((actual - expected).abs <= tolerance)

Tolerance应结合magnitude使用absolute+relative标准；near zero与大值策略不同。Money使用Integer最小单位或BigDecimal并固定rounding；geometry/physics记录单位和error accumulation。Round只在display、settlement或协议指定boundary执行，避免每步round扩大偏差。

正式节点与章专属证据

• 数值类的构成 ：第 1 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 数值的字面量 ：第 2 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 算术运算 ：第 3 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• Math模块 ：第 4 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 数值类型转换 ：第 5 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 位运算 ：第 6 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 随机数 ：第 7 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 计数 ：第 8 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。
• 近似值误差 ：第 9 个正式节点要能回到“每个中间值的类型、范围、舍入策略和随机种子都明确。”，并说明故障发生前后的第一处差异。

本章回顾：Representation决定可证明的数值语义

1. Numeric subclasses覆盖不同domain；Integer arbitrary precision不等于无资源上界，Float不提供decimal exactness。
2. Literal grammar与runtime parsing不同，外部输入按parse、convert、validate三阶段处理。
3. Division、remainder、Math和bit operations要声明operand type、sign、width与error。
4. Randomness声明seed/distribution/security，counting声明endpoint/step，便于复现和避免off-by-one。
5. Approximate comparison依据domain使用tolerance或exact Decimal/Rational，rounding只发生在命名边界。

练习与答案

名词解释