《模式识别与机器学习》概率建模总复习

为什么从这个概率问题开始

总复习页不再按章背诵，而是要求为每次概率建模决策提交可被推翻的证据。 “《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的贯穿任务是：为一个混合静态、序列和潜变量的任务提交端到端概率建模评审包。 动手前先写下哪个观测、分布、参数、隐变量、消息或预测会变化；运行后补理由不算预测。

围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”建立参考、故障与恢复路径。只有它守住“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”并交付266层覆盖账本、模型候选矩阵、数据协议、推断预算、诊断轨迹、预测检查、反例、选择理由和复现环境。，公式、图形或指标才构成模式识别与机器学习证据。

书目、266个原版层级与版本边界

“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”以Microsoft Research作者出版页和作者公开的原版完整PDF核对Christopher M. Bishop著 Pattern Recognition and Machine Learning 的正文与完整目录，并以Springer官方书目交叉核对2006年第一版、ISBN 9780387310732、14章和5个附录。本站逐项统计14个章标题、247个编号节/小节与附录A-E，共266个正式目录层级；作者勘误表用于纠正已知排印问题。

本项目能访问原版一手全文，但不复制或逐段翻译原书；中文解释、推导、数值实验、交互、练习与答案均为独立教学重写。中文发行书目只用于核对2026年人民邮电出版社新译本的ISBN 9787115681409、译者和页数，不用来证明原版正文。综合选择以2006年原版概念为基线；2026年中文译本书目信息和当前实现文档分层记录，后续技术不得倒填原版。

本页另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法定义、实现语义或数值诊断。外部资料能验证技术事实，不能反向证明原书采用了本站表述。

原版目录层级与概率机制

1 Introduction

原版坐标 1/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标1中，目录项「1 Introduction」用于从观测、概率与损失建立学习和决策合同；先冻结观测与参数化，再以数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量复核，出现训练拟合代替不确定性和独立评估时撤回结论。

1.1 Example: Polynomial Curve Fitting

原版坐标 2/266。 目录项「1·1 Example: Polynomial Curve Fitting」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第2个概率问题：它怎样从观测、概率与损失建立学习和决策合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量证明，并如何排除训练拟合代替不确定性和独立评估。

1.2 Probability Theory

原版坐标 3/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级3把「1·2 Probability Theory」落实为从观测、概率与损失建立学习和决策合同；复核者先读取数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量，不能接受训练拟合代替不确定性和独立评估。

1.2.1 Probability densities

原版坐标 4/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「1·2·1 Probability densities」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第4次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

1.2.2 Expectations and covariances

原版坐标 5/266。 第5个正式坐标「1·2·2 Expectations and covariances」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

1.2.3 Bayesian probabilities

原版坐标 6/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标6中，目录项「1·2·3 Bayesian probabilities」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

1.2.4 The Gaussian distribution

原版坐标 7/266。 目录项「1·2·4 The Gaussian distribution」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第7个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

1.2.5 Curve fitting re-visited

原版坐标 8/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级8把「1·2·5 Curve fitting re-visited」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

1.2.6 Bayesian curve fitting

原版坐标 9/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「1·2·6 Bayesian curve fitting」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第9次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

1.3 Model Selection

原版坐标 10/266。 第10个正式坐标「1·3 Model Selection」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量呈现从观测、概率与损失建立学习和决策合同；训练拟合代替不确定性和独立评估会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

1.4 The Curse of Dimensionality

原版坐标 11/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标11中，目录项「1·4 The Curse of Dimensionality」用于从观测、概率与损失建立学习和决策合同；先冻结观测与参数化，再以数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量复核，出现训练拟合代替不确定性和独立评估时撤回结论。

1.5 Decision Theory

原版坐标 12/266。 目录项「1·5 Decision Theory」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第12个概率问题：它怎样从观测、概率与损失建立学习和决策合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量证明，并如何排除训练拟合代替不确定性和独立评估。

1.5.1 Minimizing the misclassification rate

原版坐标 13/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级13把「1·5·1 Minimizing the misclassification rate」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

1.5.2 Minimizing the expected loss

原版坐标 14/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「1·5·2 Minimizing the expected loss」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第14次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

1.5.3 The reject option

原版坐标 15/266。 第15个正式坐标「1·5·3 The reject option」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

1.5.4 Inference and decision

原版坐标 16/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标16中，目录项「1·5·4 Inference and decision」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

1.5.5 Loss functions for regression

原版坐标 17/266。 目录项「1·5·5 Loss functions for regression」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第17个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

1.6 Information Theory

原版坐标 18/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级18把「1·6 Information Theory」落实为从观测、概率与损失建立学习和决策合同；复核者先读取数据角色、先验/似然、后验预测、复杂度、损失与信息量，不能接受训练拟合代替不确定性和独立评估。

1.6.1 Relative entropy and mutual information

原版坐标 19/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「1·6·1 Relative entropy and mutual information」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第19次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

2 Probability Distributions

原版坐标 20/266。 第20个正式坐标「2 Probability Distributions」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽呈现定义支持集、归一、参数更新与预测密度；混淆质量和密度或在测试数据上调分布会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

2.1 Binary Variables

原版坐标 21/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标21中，目录项「2·1 Binary Variables」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。

2.1.1 The beta distribution

原版坐标 22/266。 目录项「2·1·1 The beta distribution」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第22个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

2.2 Multinomial Variables

原版坐标 23/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级23把「2·2 Multinomial Variables」落实为定义支持集、归一、参数更新与预测密度；复核者先读取变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽，不能接受混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

2.2.1 The Dirichlet distribution

原版坐标 24/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「2·2·1 The Dirichlet distribution」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第24次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

2.3 The Gaussian Distribution

原版坐标 25/266。 第25个正式坐标「2·3 The Gaussian Distribution」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽呈现定义支持集、归一、参数更新与预测密度；混淆质量和密度或在测试数据上调分布会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

2.3.1 Conditional Gaussian distributions

原版坐标 26/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标26中，目录项「2·3·1 Conditional Gaussian distributions」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。

2.3.2 Marginal Gaussian distributions

原版坐标 27/266。 目录项「2·3·2 Marginal Gaussian distributions」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第27个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

2.3.3 Bayes' theorem for Gaussian variables

原版坐标 28/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级28把「2·3·3 Bayes' theorem for Gaussian variables」落实为定义支持集、归一、参数更新与预测密度；复核者先读取变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽，不能接受混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

2.3.4 Maximum likelihood for the Gaussian

原版坐标 29/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「2·3·4 Maximum likelihood for the Gaussian」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第29次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

2.3.5 Sequential estimation

原版坐标 30/266。 第30个正式坐标「2·3·5 Sequential estimation」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

2.3.6 Bayesian inference for the Gaussian

原版坐标 31/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标31中，目录项「2·3·6 Bayesian inference for the Gaussian」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。

2.3.7 Student's t-distribution

原版坐标 32/266。 目录项「2·3·7 Student's t-distribution」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第32个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

2.3.8 Periodic variables

原版坐标 33/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级33把「2·3·8 Periodic variables」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

2.3.9 Mixtures of Gaussians

原版坐标 34/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「2·3·9 Mixtures of Gaussians」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第34次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

2.4 The Exponential Family

原版坐标 35/266。 第35个正式坐标「2·4 The Exponential Family」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽呈现定义支持集、归一、参数更新与预测密度；混淆质量和密度或在测试数据上调分布会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

2.4.1 Maximum likelihood and sufficient statistics

原版坐标 36/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标36中，目录项「2·4·1 Maximum likelihood and sufficient statistics」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

2.4.2 Conjugate priors

原版坐标 37/266。 目录项「2·4·2 Conjugate priors」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第37个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

2.4.3 Noninformative priors

原版坐标 38/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级38把「2·4·3 Noninformative priors」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

2.5 Nonparametric Methods

原版坐标 39/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「2·5 Nonparametric Methods」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第39次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

2.5.1 Kernel density estimators

原版坐标 40/266。 第40个正式坐标「2·5·1 Kernel density estimators」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽呈现定义支持集、归一、参数更新与预测密度；混淆质量和密度或在测试数据上调分布会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

2.5.2 Nearest-neighbour methods

原版坐标 41/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标41中，目录项「2·5·2 Nearest-neighbour methods」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。

3 Linear Models for Regression

原版坐标 42/266。 目录项「3 Linear Models for Regression」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第42个概率问题：它怎样从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验、改变哪个条件或后验状态、由哪些基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差证明，并如何排除测试集选择基函数或只报告点预测。

3.1 Linear Basis Function Models

原版坐标 43/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级43把「3·1 Linear Basis Function Models」落实为从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验；复核者先读取基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差，不能接受测试集选择基函数或只报告点预测。

3.1.1 Maximum likelihood and least squares

原版坐标 44/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「3·1·1 Maximum likelihood and least squares」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第44次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

3.1.2 Geometry of least squares

原版坐标 45/266。 第45个正式坐标「3·1·2 Geometry of least squares」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

3.1.3 Sequential learning

原版坐标 46/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标46中，目录项「3·1·3 Sequential learning」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

3.1.4 Regularized least squares

原版坐标 47/266。 目录项「3·1·4 Regularized least squares」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第47个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

3.1.5 Multiple outputs

原版坐标 48/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级48把「3·1·5 Multiple outputs」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

3.2 The Bias-Variance Decomposition

原版坐标 49/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「3·2 The Bias-Variance Decomposition」的最小建模合同是从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，第49次检查保存基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差；若产生测试集选择基函数或只报告点预测，就返回上一步。

3.3 Bayesian Linear Regression

原版坐标 50/266。 第50个正式坐标「3·3 Bayesian Linear Regression」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差呈现从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验；测试集选择基函数或只报告点预测会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

3.3.1 Parameter distribution

原版坐标 51/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标51中，目录项「3·3·1 Parameter distribution」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

3.3.2 Predictive distribution

原版坐标 52/266。 目录项「3·3·2 Predictive distribution」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第52个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

3.3.3 Equivalent kernel

原版坐标 53/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级53把「3·3·3 Equivalent kernel」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

3.4 Bayesian Model Comparison

原版坐标 54/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「3·4 Bayesian Model Comparison」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第54次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

3.5 The Evidence Approximation

原版坐标 55/266。 第55个正式坐标「3·5 The Evidence Approximation」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差呈现从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验；测试集选择基函数或只报告点预测会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

3.5.1 Evaluation of the evidence function

原版坐标 56/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标56中，目录项「3·5·1 Evaluation of the evidence function」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

3.5.2 Maximizing the evidence function

原版坐标 57/266。 目录项「3·5·2 Maximizing the evidence function」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第57个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

3.5.3 Effective number of parameters

原版坐标 58/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级58把「3·5·3 Effective number of parameters」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

3.6 Limitations of Fixed Basis Functions

原版坐标 59/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「3·6 Limitations of Fixed Basis Functions」的最小建模合同是从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，第59次检查保存基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差；若产生测试集选择基函数或只报告点预测，就返回上一步。

4 Linear Models for Classification

原版坐标 60/266。 第60个正式坐标「4 Linear Models for Classification」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵呈现连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策；分类率掩盖概率语义或后验近似误差会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

4.1 Discriminant Functions

原版坐标 61/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标61中，目录项「4·1 Discriminant Functions」用于连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策；先冻结观测与参数化，再以类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵复核，出现分类率掩盖概率语义或后验近似误差时撤回结论。

4.1.1 Two classes

原版坐标 62/266。 目录项「4·1·1 Two classes」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第62个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

4.1.2 Multiple classes

原版坐标 63/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级63把「4·1·2 Multiple classes」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

4.1.3 Least squares for classification

原版坐标 64/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「4·1·3 Least squares for classification」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第64次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

4.1.4 Fisher's linear discriminant

原版坐标 65/266。 第65个正式坐标「4·1·4 Fisher's linear discriminant」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

4.1.5 Relation to least squares

原版坐标 66/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标66中，目录项「4·1·5 Relation to least squares」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

4.1.6 Fisher's discriminant for multiple classes

原版坐标 67/266。 目录项「4·1·6 Fisher's discriminant for multiple classes」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第67个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

4.1.7 The perceptron algorithm

原版坐标 68/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级68把「4·1·7 The perceptron algorithm」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

4.2 Probabilistic Generative Models

原版坐标 69/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「4·2 Probabilistic Generative Models」的最小建模合同是连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策，第69次检查保存类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵；若产生分类率掩盖概率语义或后验近似误差，就返回上一步。

4.2.1 Continuous inputs

原版坐标 70/266。 第70个正式坐标「4·2·1 Continuous inputs」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

4.2.2 Maximum likelihood solution

原版坐标 71/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标71中，目录项「4·2·2 Maximum likelihood solution」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

4.2.3 Discrete features

原版坐标 72/266。 目录项「4·2·3 Discrete features」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第72个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

4.2.4 Exponential family

原版坐标 73/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级73把「4·2·4 Exponential family」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

4.3 Probabilistic Discriminative Models

原版坐标 74/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「4·3 Probabilistic Discriminative Models」的最小建模合同是连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策，第74次检查保存类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵；若产生分类率掩盖概率语义或后验近似误差，就返回上一步。

4.3.1 Fixed basis functions

原版坐标 75/266。 第75个正式坐标「4·3·1 Fixed basis functions」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

4.3.2 Logistic regression

原版坐标 76/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标76中，目录项「4·3·2 Logistic regression」用于连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策；先冻结观测与参数化，再以类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵复核，出现分类率掩盖概率语义或后验近似误差时撤回结论。

4.3.3 Iterative reweighted least squares

原版坐标 77/266。 目录项「4·3·3 Iterative reweighted least squares」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第77个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

4.3.4 Multiclass logistic regression

原版坐标 78/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级78把「4·3·4 Multiclass logistic regression」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

4.3.5 Probit regression

原版坐标 79/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「4·3·5 Probit regression」的最小建模合同是连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策，第79次检查保存类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵；若产生分类率掩盖概率语义或后验近似误差，就返回上一步。

4.3.6 Canonical link functions

原版坐标 80/266。 第80个正式坐标「4·3·6 Canonical link functions」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

4.4 The Laplace Approximation

原版坐标 81/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标81中，目录项「4·4 The Laplace Approximation」用于连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策；先冻结观测与参数化，再以类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵复核，出现分类率掩盖概率语义或后验近似误差时撤回结论。

4.4.1 Model comparison and BIC

原版坐标 82/266。 目录项「4·4·1 Model comparison and BIC」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第82个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

4.5 Bayesian Logistic Regression

原版坐标 83/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级83把「4·5 Bayesian Logistic Regression」落实为连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策；复核者先读取类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵，不能接受分类率掩盖概率语义或后验近似误差。

4.5.1 Laplace approximation

原版坐标 84/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「4·5·1 Laplace approximation」的最小建模合同是连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策，第84次检查保存类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵；若产生分类率掩盖概率语义或后验近似误差，就返回上一步。

4.5.2 Predictive distribution

原版坐标 85/266。 第85个正式坐标「4·5·2 Predictive distribution」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5 Neural Networks

原版坐标 86/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标86中，目录项「5 Neural Networks」用于分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测；先冻结观测与参数化，再以计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布复核，出现把反向传播等同于训练成功或用测试集早停时撤回结论。

5.1 Feed-forward Network Functions

原版坐标 87/266。 目录项「5·1 Feed-forward Network Functions」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第87个概率问题：它怎样分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测、改变哪个条件或后验状态、由哪些计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布证明，并如何排除把反向传播等同于训练成功或用测试集早停。

5.1.1 Weight-space symmetries

原版坐标 88/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级88把「5·1·1 Weight-space symmetries」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

5.2 Network Training

原版坐标 89/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「5·2 Network Training」的最小建模合同是分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测，第89次检查保存计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布；若产生把反向传播等同于训练成功或用测试集早停，就返回上一步。

5.2.1 Parameter optimization

原版坐标 90/266。 第90个正式坐标「5·2·1 Parameter optimization」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5.2.2 Local quadratic approximation

原版坐标 91/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标91中，目录项「5·2·2 Local quadratic approximation」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

5.2.3 Use of gradient information

原版坐标 92/266。 目录项「5·2·3 Use of gradient information」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第92个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

5.2.4 Gradient descent optimization

原版坐标 93/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级93把「5·2·4 Gradient descent optimization」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

5.3 Error Backpropagation

原版坐标 94/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「5·3 Error Backpropagation」的最小建模合同是分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测，第94次检查保存计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布；若产生把反向传播等同于训练成功或用测试集早停，就返回上一步。

5.3.1 Evaluation of error-function derivatives

原版坐标 95/266。 第95个正式坐标「5·3·1 Evaluation of error-function derivatives」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5.3.2 A simple example

原版坐标 96/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标96中，目录项「5·3·2 A simple example」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

5.3.3 Efficiency of backpropagation

原版坐标 97/266。 目录项「5·3·3 Efficiency of backpropagation」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第97个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

5.3.4 The Jacobian matrix

原版坐标 98/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级98把「5·3·4 The Jacobian matrix」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

5.4 The Hessian Matrix

原版坐标 99/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「5·4 The Hessian Matrix」的最小建模合同是分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测，第99次检查保存计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布；若产生把反向传播等同于训练成功或用测试集早停，就返回上一步。

5.4.1 Diagonal approximation

原版坐标 100/266。 第100个正式坐标「5·4·1 Diagonal approximation」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5.4.2 Outer product approximation

原版坐标 101/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标101中，目录项「5·4·2 Outer product approximation」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

5.4.3 Inverse Hessian

原版坐标 102/266。 目录项「5·4·3 Inverse Hessian」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第102个概率问题：它怎样分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测、改变哪个条件或后验状态、由哪些计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布证明，并如何排除把反向传播等同于训练成功或用测试集早停。

5.4.4 Finite differences

原版坐标 103/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级103把「5·4·4 Finite differences」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

5.4.5 Exact evaluation of the Hessian

原版坐标 104/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「5·4·5 Exact evaluation of the Hessian」的最小建模合同是分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测，第104次检查保存计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布；若产生把反向传播等同于训练成功或用测试集早停，就返回上一步。

5.4.6 Fast multiplication by the Hessian

原版坐标 105/266。 第105个正式坐标「5·4·6 Fast multiplication by the Hessian」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布呈现分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测；把反向传播等同于训练成功或用测试集早停会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5.5 Regularization in Neural Networks

原版坐标 106/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标106中，目录项「5·5 Regularization in Neural Networks」用于分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测；先冻结观测与参数化，再以计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布复核，出现把反向传播等同于训练成功或用测试集早停时撤回结论。

5.5.1 Consistent Gaussian priors

原版坐标 107/266。 目录项「5·5·1 Consistent Gaussian priors」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第107个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

5.5.2 Early stopping

原版坐标 108/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级108把「5·5·2 Early stopping」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

5.5.3 Invariances

原版坐标 109/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「5·5·3 Invariances」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第109次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

5.5.4 Tangent propagation

原版坐标 110/266。 第110个正式坐标「5·5·4 Tangent propagation」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5.5.5 Training with transformed data

原版坐标 111/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标111中，目录项「5·5·5 Training with transformed data」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

5.5.6 Convolutional networks

原版坐标 112/266。 目录项「5·5·6 Convolutional networks」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第112个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

5.5.7 Soft weight sharing

原版坐标 113/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级113把「5·5·7 Soft weight sharing」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

5.6 Mixture Density Networks

原版坐标 114/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「5·6 Mixture Density Networks」的最小建模合同是分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测，第114次检查保存计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布；若产生把反向传播等同于训练成功或用测试集早停，就返回上一步。

5.7 Bayesian Neural Networks

原版坐标 115/266。 第115个正式坐标「5·7 Bayesian Neural Networks」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以计算图、梯度检查、曲率、初始化、优化轨迹、早停与预测分布呈现分离网络函数、导数、优化、正则与概率预测；把反向传播等同于训练成功或用测试集早停会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

5.7.1 Posterior parameter distribution

原版坐标 116/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标116中，目录项「5·7·1 Posterior parameter distribution」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

5.7.2 Hyperparameter optimization

原版坐标 117/266。 目录项「5·7·2 Hyperparameter optimization」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第117个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

5.7.3 Bayesian neural networks for classification

原版坐标 118/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级118把「5·7·3 Bayesian neural networks for classification」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

6 Kernel Methods

原版坐标 119/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「6 Kernel Methods」的最小建模合同是以正定核建立对偶表示和函数空间预测，第119次检查保存输入尺度、Gram矩阵、噪声、边际似然、超参数与预测协方差；若产生非法核或测试调参仍输出平滑曲线，就返回上一步。

6.1 Dual Representations

原版坐标 120/266。 第120个正式坐标「6·1 Dual Representations」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以输入尺度、Gram矩阵、噪声、边际似然、超参数与预测协方差呈现以正定核建立对偶表示和函数空间预测；非法核或测试调参仍输出平滑曲线会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

6.2 Constructing Kernels

原版坐标 121/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标121中，目录项「6·2 Constructing Kernels」用于以正定核建立对偶表示和函数空间预测；先冻结观测与参数化，再以输入尺度、Gram矩阵、噪声、边际似然、超参数与预测协方差复核，出现非法核或测试调参仍输出平滑曲线时撤回结论。

6.3 Radial Basis Function Networks

原版坐标 122/266。 目录项「6·3 Radial Basis Function Networks」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第122个概率问题：它怎样从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验、改变哪个条件或后验状态、由哪些基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差证明，并如何排除测试集选择基函数或只报告点预测。

6.3.1 Nadaraya-Watson model

原版坐标 123/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级123把「6·3·1 Nadaraya-Watson model」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

6.4 Gaussian Processes

原版坐标 124/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「6·4 Gaussian Processes」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第124次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

6.4.1 Linear regression revisited

原版坐标 125/266。 第125个正式坐标「6·4·1 Linear regression revisited」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

6.4.2 Gaussian processes for regression

原版坐标 126/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标126中，目录项「6·4·2 Gaussian processes for regression」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。

6.4.3 Learning the hyperparameters

原版坐标 127/266。 目录项「6·4·3 Learning the hyperparameters」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第127个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

6.4.4 Automatic relevance determination

原版坐标 128/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级128把「6·4·4 Automatic relevance determination」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

6.4.5 Gaussian processes for classification

原版坐标 129/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「6·4·5 Gaussian processes for classification」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第129次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

6.4.6 Laplace approximation

原版坐标 130/266。 第130个正式坐标「6·4·6 Laplace approximation」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵呈现连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策；分类率掩盖概率语义或后验近似误差会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

6.4.7 Connection to neural networks

原版坐标 131/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标131中，目录项「6·4·7 Connection to neural networks」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

7 Sparse Kernel Machines

原版坐标 132/266。 目录项「7 Sparse Kernel Machines」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第132个概率问题：它怎样比较约束最大间隔与贝叶斯稀疏先验、改变哪个条件或后验状态、由哪些核矩阵、对偶变量、KKT残差、支持/相关向量与概率校准证明，并如何排除把分数当概率或混淆两种稀疏机制。

7.1 Maximum Margin Classifiers

原版坐标 133/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级133把「7·1 Maximum Margin Classifiers」落实为比较约束最大间隔与贝叶斯稀疏先验；复核者先读取核矩阵、对偶变量、KKT残差、支持/相关向量与概率校准，不能接受把分数当概率或混淆两种稀疏机制。

7.1.1 Overlapping class distributions

原版坐标 134/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「7·1·1 Overlapping class distributions」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第134次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

7.1.2 Relation to logistic regression

原版坐标 135/266。 第135个正式坐标「7·1·2 Relation to logistic regression」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

7.1.3 Multiclass SVMs

原版坐标 136/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标136中，目录项「7·1·3 Multiclass SVMs」用于比较约束最大间隔与贝叶斯稀疏先验；先冻结观测与参数化，再以核矩阵、对偶变量、KKT残差、支持/相关向量与概率校准复核，出现把分数当概率或混淆两种稀疏机制时撤回结论。

7.1.4 SVMs for regression

原版坐标 137/266。 目录项「7·1·4 SVMs for regression」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第137个概率问题：它怎样比较约束最大间隔与贝叶斯稀疏先验、改变哪个条件或后验状态、由哪些核矩阵、对偶变量、KKT残差、支持/相关向量与概率校准证明，并如何排除把分数当概率或混淆两种稀疏机制。

7.1.5 Computational learning theory

原版坐标 138/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级138把「7·1·5 Computational learning theory」落实为比较约束最大间隔与贝叶斯稀疏先验；复核者先读取核矩阵、对偶变量、KKT残差、支持/相关向量与概率校准，不能接受把分数当概率或混淆两种稀疏机制。

7.2 Relevance Vector Machines

原版坐标 139/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「7·2 Relevance Vector Machines」的最小建模合同是比较约束最大间隔与贝叶斯稀疏先验，第139次检查保存核矩阵、对偶变量、KKT残差、支持/相关向量与概率校准；若产生把分数当概率或混淆两种稀疏机制，就返回上一步。

7.2.1 RVM for regression

原版坐标 140/266。 第140个正式坐标「7·2·1 RVM for regression」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

7.2.2 Analysis of sparsity

原版坐标 141/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标141中，目录项「7·2·2 Analysis of sparsity」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

7.2.3 RVM for classification

原版坐标 142/266。 目录项「7·2·3 RVM for classification」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第142个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

8 Graphical Models

原版坐标 143/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级143把「8 Graphical Models」落实为以图结构声明因子化、条件独立和消息推断；复核者先读取变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP，不能接受从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。

8.1 Bayesian Networks

原版坐标 144/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「8·1 Bayesian Networks」的最小建模合同是以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，第144次检查保存变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP；若产生从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值，就返回上一步。

8.1.1 Example: Polynomial regression

原版坐标 145/266。 第145个正式坐标「8·1·1 Example: Polynomial regression」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

8.1.2 Generative models

原版坐标 146/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标146中，目录项「8·1·2 Generative models」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

8.1.3 Discrete variables

原版坐标 147/266。 目录项「8·1·3 Discrete variables」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第147个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

8.1.4 Linear-Gaussian models

原版坐标 148/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级148把「8·1·4 Linear-Gaussian models」落实为定义支持集、归一、参数更新与预测密度；复核者先读取变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽，不能接受混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

8.2 Conditional Independence

原版坐标 149/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「8·2 Conditional Independence」的最小建模合同是以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，第149次检查保存变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP；若产生从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值，就返回上一步。

8.2.1 Three example graphs

原版坐标 150/266。 第150个正式坐标「8·2·1 Three example graphs」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

8.2.2 D-separation

原版坐标 151/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标151中，目录项「8·2·2 D-separation」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

8.3 Markov Random Fields

原版坐标 152/266。 目录项「8·3 Markov Random Fields」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第152个概率问题：它怎样以图结构声明因子化、条件独立和消息推断、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP证明，并如何排除从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。

8.3.1 Conditional independence properties

原版坐标 153/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级153把「8·3·1 Conditional independence properties」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

8.3.2 Factorization properties

原版坐标 154/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「8·3·2 Factorization properties」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第154次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

8.3.3 Illustration: Image de-noising

原版坐标 155/266。 第155个正式坐标「8·3·3 Illustration: Image de-noising」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

8.3.4 Relation to directed graphs

原版坐标 156/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标156中，目录项「8·3·4 Relation to directed graphs」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

8.4 Inference in Graphical Models

原版坐标 157/266。 目录项「8·4 Inference in Graphical Models」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第157个概率问题：它怎样以图结构声明因子化、条件独立和消息推断、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP证明，并如何排除从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。

8.4.1 Inference on a chain

原版坐标 158/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级158把「8·4·1 Inference on a chain」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

8.4.2 Trees

原版坐标 159/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「8·4·2 Trees」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第159次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

8.4.3 Factor graphs

原版坐标 160/266。 第160个正式坐标「8·4·3 Factor graphs」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

8.4.4 The sum-product algorithm

原版坐标 161/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标161中，目录项「8·4·4 The sum-product algorithm」用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断；先冻结观测与参数化，再以变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP复核，出现从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值时撤回结论。

8.4.5 The max-sum algorithm

原版坐标 162/266。 目录项「8·4·5 The max-sum algorithm」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第162个概率问题：它怎样以图结构声明因子化、条件独立和消息推断、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP证明，并如何排除从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。

8.4.6 Exact inference in general graphs

原版坐标 163/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级163把「8·4·6 Exact inference in general graphs」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

8.4.7 Loopy belief propagation

原版坐标 164/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「8·4·7 Loopy belief propagation」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第164次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

8.4.8 Learning the graph structure

原版坐标 165/266。 第165个正式坐标「8·4·8 Learning the graph structure」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

9 Mixture Models and EM

原版坐标 166/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标166中，目录项「9 Mixture Models and EM」用于交替估计隐变量责任度与模型参数并检查下界；先冻结观测与参数化，再以初始化、责任度、Q函数、参数、似然/下界和多初值轨迹复核，出现似然下降、退化协方差或幸运初始化被隐藏时撤回结论。

9.1 K-means Clustering

原版坐标 167/266。 目录项「9·1 K-means Clustering」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第167个概率问题：它怎样交替估计隐变量责任度与模型参数并检查下界、改变哪个条件或后验状态、由哪些初始化、责任度、Q函数、参数、似然/下界和多初值轨迹证明，并如何排除似然下降、退化协方差或幸运初始化被隐藏。

9.1.1 Image segmentation and compression

原版坐标 168/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级168把「9·1·1 Image segmentation and compression」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

9.2 Mixtures of Gaussians

原版坐标 169/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「9·2 Mixtures of Gaussians」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第169次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

9.2.1 Maximum likelihood

原版坐标 170/266。 第170个正式坐标「9·2·1 Maximum likelihood」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

9.2.2 EM for Gaussian mixtures

原版坐标 171/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标171中，目录项「9·2·2 EM for Gaussian mixtures」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。

9.3 An Alternative View of EM

原版坐标 172/266。 目录项「9·3 An Alternative View of EM」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第172个概率问题：它怎样交替估计隐变量责任度与模型参数并检查下界、改变哪个条件或后验状态、由哪些初始化、责任度、Q函数、参数、似然/下界和多初值轨迹证明，并如何排除似然下降、退化协方差或幸运初始化被隐藏。

9.3.1 Gaussian mixtures revisited

原版坐标 173/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级173把「9·3·1 Gaussian mixtures revisited」落实为定义支持集、归一、参数更新与预测密度；复核者先读取变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽，不能接受混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

9.3.2 Relation to K-means

原版坐标 174/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「9·3·2 Relation to K-means」的最小建模合同是交替估计隐变量责任度与模型参数并检查下界，第174次检查保存初始化、责任度、Q函数、参数、似然/下界和多初值轨迹；若产生似然下降、退化协方差或幸运初始化被隐藏，就返回上一步。

9.3.3 Mixtures of Bernoulli distributions

原版坐标 175/266。 第175个正式坐标「9·3·3 Mixtures of Bernoulli distributions」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

9.3.4 EM for Bayesian linear regression

原版坐标 176/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标176中，目录项「9·3·4 EM for Bayesian linear regression」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

9.4 The EM Algorithm in General

原版坐标 177/266。 目录项「9·4 The EM Algorithm in General」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第177个概率问题：它怎样交替估计隐变量责任度与模型参数并检查下界、改变哪个条件或后验状态、由哪些初始化、责任度、Q函数、参数、似然/下界和多初值轨迹证明，并如何排除似然下降、退化协方差或幸运初始化被隐藏。

10 Approximate Inference

原版坐标 178/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级178把「10 Approximate Inference」落实为选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；复核者先读取因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差，不能接受只展示后验均值而隐去近似限制。

10.1 Variational Inference

原版坐标 179/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「10·1 Variational Inference」的最小建模合同是选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似，第179次检查保存因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差；若产生只展示后验均值而隐去近似限制，就返回上一步。

10.1.1 Factorized distributions

原版坐标 180/266。 第180个正式坐标「10·1·1 Factorized distributions」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差呈现选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；只展示后验均值而隐去近似限制会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

10.1.2 Properties of factorized approximations

原版坐标 181/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标181中，目录项「10·1·2 Properties of factorized approximations」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

10.1.3 Example: The univariate Gaussian

原版坐标 182/266。 目录项「10·1·3 Example: The univariate Gaussian」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第182个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

10.1.4 Model comparison

原版坐标 183/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级183把「10·1·4 Model comparison」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

10.2 Illustration: Variational Mixture of Gaussians

原版坐标 184/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「10·2 Illustration: Variational Mixture of Gaussians」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第184次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

10.2.1 Variational distribution

原版坐标 185/266。 第185个正式坐标「10·2·1 Variational distribution」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差呈现选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；只展示后验均值而隐去近似限制会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

10.2.2 Variational lower bound

原版坐标 186/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标186中，目录项「10·2·2 Variational lower bound」用于选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；先冻结观测与参数化，再以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差复核，出现只展示后验均值而隐去近似限制时撤回结论。

10.2.3 Predictive density

原版坐标 187/266。 目录项「10·2·3 Predictive density」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第187个概率问题：它怎样定义支持集、归一、参数更新与预测密度、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽证明，并如何排除混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

10.2.4 Determining the number of components

原版坐标 188/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级188把「10·2·4 Determining the number of components」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

10.2.5 Induced factorizations

原版坐标 189/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「10·2·5 Induced factorizations」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第189次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

10.3 Variational Linear Regression

原版坐标 190/266。 第190个正式坐标「10·3 Variational Linear Regression」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差呈现选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；只展示后验均值而隐去近似限制会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

10.3.1 Variational distribution

原版坐标 191/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标191中，目录项「10·3·1 Variational distribution」用于选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；先冻结观测与参数化，再以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差复核，出现只展示后验均值而隐去近似限制时撤回结论。

10.3.2 Predictive distribution

原版坐标 192/266。 目录项「10·3·2 Predictive distribution」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第192个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

10.3.3 Lower bound

原版坐标 193/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级193把「10·3·3 Lower bound」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

10.4 Exponential Family Distributions

原版坐标 194/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「10·4 Exponential Family Distributions」的最小建模合同是定义支持集、归一、参数更新与预测密度，第194次检查保存变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽；若产生混淆质量和密度或在测试数据上调分布，就返回上一步。

10.4.1 Variational message passing

原版坐标 195/266。 第195个正式坐标「10·4·1 Variational message passing」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差呈现选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；只展示后验均值而隐去近似限制会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

10.5 Local Variational Methods

原版坐标 196/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标196中，目录项「10·5 Local Variational Methods」用于选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；先冻结观测与参数化，再以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差复核，出现只展示后验均值而隐去近似限制时撤回结论。

10.6 Variational Logistic Regression

原版坐标 197/266。 目录项「10·6 Variational Logistic Regression」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第197个概率问题：它怎样连接判别分数、类别概率、近似后验与损失决策、改变哪个条件或后验状态、由哪些类别编码、链接函数、似然、梯度/Hessian、校准与损失矩阵证明，并如何排除分类率掩盖概率语义或后验近似误差。

10.6.1 Variational posterior distribution

原版坐标 198/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级198把「10·6·1 Variational posterior distribution」落实为选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；复核者先读取因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差，不能接受只展示后验均值而隐去近似限制。

10.6.2 Optimizing the variational parameters

原版坐标 199/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「10·6·2 Optimizing the variational parameters」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第199次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

10.6.3 Inference of hyperparameters

原版坐标 200/266。 第200个正式坐标「10·6·3 Inference of hyperparameters」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

10.7 Expectation Propagation

原版坐标 201/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标201中，目录项「10·7 Expectation Propagation」用于选择近似族并沿变分目标或矩匹配传播近似；先冻结观测与参数化，再以因子化、ELBO、自然参数、坐标更新、消息、矩与近似误差复核，出现只展示后验均值而隐去近似限制时撤回结论。

10.7.1 Example: The clutter problem

原版坐标 202/266。 目录项「10·7·1 Example: The clutter problem」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第202个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

10.7.2 Expectation propagation on graphs

原版坐标 203/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级203把「10·7·2 Expectation propagation on graphs」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

11 Sampling Methods

原版坐标 204/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「11 Sampling Methods」的最小建模合同是构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，第204次检查保存目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关；若产生未混合短链被当作独立目标样本，就返回上一步。

11.1 Basic Sampling Algorithms

原版坐标 205/266。 第205个正式坐标「11·1 Basic Sampling Algorithms」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

11.1.1 Standard distributions

原版坐标 206/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标206中，目录项「11·1·1 Standard distributions」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

11.1.2 Rejection sampling

原版坐标 207/266。 目录项「11·1·2 Rejection sampling」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第207个概率问题：它怎样构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量、改变哪个条件或后验状态、由哪些目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关证明，并如何排除未混合短链被当作独立目标样本。

11.1.3 Adaptive rejection sampling

原版坐标 208/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级208把「11·1·3 Adaptive rejection sampling」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

11.1.4 Importance sampling

原版坐标 209/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「11·1·4 Importance sampling」的最小建模合同是构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，第209次检查保存目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关；若产生未混合短链被当作独立目标样本，就返回上一步。

11.1.5 Sampling-importance-resampling

原版坐标 210/266。 第210个正式坐标「11·1·5 Sampling-importance-resampling」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

11.1.6 Sampling and the EM algorithm

原版坐标 211/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标211中，目录项「11·1·6 Sampling and the EM algorithm」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

11.2 Markov Chain Monte Carlo

原版坐标 212/266。 目录项「11·2 Markov Chain Monte Carlo」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第212个概率问题：它怎样构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量、改变哪个条件或后验状态、由哪些目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关证明，并如何排除未混合短链被当作独立目标样本。

11.2.1 Markov chains

原版坐标 213/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级213把「11·2·1 Markov chains」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

11.2.2 The Metropolis-Hastings algorithm

原版坐标 214/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「11·2·2 The Metropolis-Hastings algorithm」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第214次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

11.3 Gibbs Sampling

原版坐标 215/266。 第215个正式坐标「11·3 Gibbs Sampling」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关呈现构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；未混合短链被当作独立目标样本会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

11.4 Slice Sampling

原版坐标 216/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标216中，目录项「11·4 Slice Sampling」用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；先冻结观测与参数化，再以目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关复核，出现未混合短链被当作独立目标样本时撤回结论。

11.5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm

原版坐标 217/266。 目录项「11·5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第217个概率问题：它怎样构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量、改变哪个条件或后验状态、由哪些目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关证明，并如何排除未混合短链被当作独立目标样本。

11.5.1 Dynamical systems

原版坐标 218/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级218把「11·5·1 Dynamical systems」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

11.5.2 Hybrid Monte Carlo

原版坐标 219/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「11·5·2 Hybrid Monte Carlo」的最小建模合同是构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，第219次检查保存目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关；若产生未混合短链被当作独立目标样本，就返回上一步。

11.6 Estimating the Partition Function

原版坐标 220/266。 第220个正式坐标「11·6 Estimating the Partition Function」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关呈现构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；未混合短链被当作独立目标样本会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

12 Continuous Latent Variables

原版坐标 221/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标221中，目录项「12 Continuous Latent Variables」用于比较几何投影、潜变量生成和非线性表示；先冻结观测与参数化，再以中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然复核，出现全量数据拟合表示或以二维图替代检验时撤回结论。

12.1 Principal Component Analysis

原版坐标 222/266。 目录项「12·1 Principal Component Analysis」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第222个概率问题：它怎样比较几何投影、潜变量生成和非线性表示、改变哪个条件或后验状态、由哪些中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然证明，并如何排除全量数据拟合表示或以二维图替代检验。

12.1.1 Maximum variance formulation

原版坐标 223/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级223把「12·1·1 Maximum variance formulation」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

12.1.2 Minimum-error formulation

原版坐标 224/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「12·1·2 Minimum-error formulation」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第224次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

12.1.3 Applications of PCA

原版坐标 225/266。 第225个正式坐标「12·1·3 Applications of PCA」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

12.1.4 PCA for high-dimensional data

原版坐标 226/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标226中，目录项「12·1·4 PCA for high-dimensional data」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

12.2 Probabilistic PCA

原版坐标 227/266。 目录项「12·2 Probabilistic PCA」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第227个概率问题：它怎样比较几何投影、潜变量生成和非线性表示、改变哪个条件或后验状态、由哪些中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然证明，并如何排除全量数据拟合表示或以二维图替代检验。

12.2.1 Maximum likelihood PCA

原版坐标 228/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级228把「12·2·1 Maximum likelihood PCA」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

12.2.2 EM algorithm for PCA

原版坐标 229/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「12·2·2 EM algorithm for PCA」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第229次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

12.2.3 Bayesian PCA

原版坐标 230/266。 第230个正式坐标「12·2·3 Bayesian PCA」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

12.2.4 Factor analysis

原版坐标 231/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标231中，目录项「12·2·4 Factor analysis」用于比较几何投影、潜变量生成和非线性表示；先冻结观测与参数化，再以中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然复核，出现全量数据拟合表示或以二维图替代检验时撤回结论。

12.3 Kernel PCA

原版坐标 232/266。 目录项「12·3 Kernel PCA」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第232个概率问题：它怎样比较几何投影、潜变量生成和非线性表示、改变哪个条件或后验状态、由哪些中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然证明，并如何排除全量数据拟合表示或以二维图替代检验。

12.4 Nonlinear Latent Variable Models

原版坐标 233/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级233把「12·4 Nonlinear Latent Variable Models」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

12.4.1 Independent component analysis

原版坐标 234/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「12·4·1 Independent component analysis」的最小建模合同是比较几何投影、潜变量生成和非线性表示，第234次检查保存中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然；若产生全量数据拟合表示或以二维图替代检验，就返回上一步。

12.4.2 Autoassociative neural networks

原版坐标 235/266。 第235个正式坐标「12·4·2 Autoassociative neural networks」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然呈现比较几何投影、潜变量生成和非线性表示；全量数据拟合表示或以二维图替代检验会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

12.4.3 Modelling nonlinear manifolds

原版坐标 236/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标236中，目录项「12·4·3 Modelling nonlinear manifolds」用于比较几何投影、潜变量生成和非线性表示；先冻结观测与参数化，再以中心化、协方差、载荷、潜变量、噪声、谱、重构与似然复核，出现全量数据拟合表示或以二维图替代检验时撤回结论。

13 Sequential Data

原版坐标 237/266。 目录项「13 Sequential Data」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第237个概率问题：它怎样在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码、改变哪个条件或后验状态、由哪些初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重证明，并如何排除索引错位、下溢或粒子退化被忽略。

13.1 Markov Models

原版坐标 238/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级238把「13·1 Markov Models」落实为在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码；复核者先读取初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重，不能接受索引错位、下溢或粒子退化被忽略。

13.2 Hidden Markov Models

原版坐标 239/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「13·2 Hidden Markov Models」的最小建模合同是在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码，第239次检查保存初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重；若产生索引错位、下溢或粒子退化被忽略，就返回上一步。

13.2.1 Maximum likelihood for the HMM

原版坐标 240/266。 第240个正式坐标「13·2·1 Maximum likelihood for the HMM」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

13.2.2 The forward-backward algorithm

原版坐标 241/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标241中，目录项「13·2·2 The forward-backward algorithm」用于在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码；先冻结观测与参数化，再以初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重复核，出现索引错位、下溢或粒子退化被忽略时撤回结论。

13.2.3 The sum-product algorithm for the HMM

原版坐标 242/266。 目录项「13·2·3 The sum-product algorithm for the HMM」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第242个概率问题：它怎样以图结构声明因子化、条件独立和消息推断、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP证明，并如何排除从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。

13.2.4 Scaling factors

原版坐标 243/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级243把「13·2·4 Scaling factors」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

13.2.5 The Viterbi algorithm

原版坐标 244/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「13·2·5 The Viterbi algorithm」的最小建模合同是在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码，第244次检查保存初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重；若产生索引错位、下溢或粒子退化被忽略，就返回上一步。

13.2.6 Extensions of the hidden Markov model

原版坐标 245/266。 第245个正式坐标「13·2·6 Extensions of the hidden Markov model」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

13.3 Linear Dynamical Systems

原版坐标 246/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标246中，目录项「13·3 Linear Dynamical Systems」用于在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码；先冻结观测与参数化，再以初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重复核，出现索引错位、下溢或粒子退化被忽略时撤回结论。

13.3.1 Inference in LDS

原版坐标 247/266。 目录项「13·3·1 Inference in LDS」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第247个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。

13.3.2 Learning in LDS

原版坐标 248/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级248把「13·3·2 Learning in LDS」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。

13.3.3 Extensions of LDS

原版坐标 249/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「13·3·3 Extensions of LDS」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第249次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

13.3.4 Particle filters

原版坐标 250/266。 第250个正式坐标「13·3·4 Particle filters」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以初始/转移/发射、缩放alpha/beta、期望计数、路径与粒子权重呈现在一致时间索引上执行过滤、平滑、学习和解码；索引错位、下溢或粒子退化被忽略会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

14 Combining Models

原版坐标 251/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标251中，目录项「14 Combining Models」用于按模型不确定性、重采样、加法或门控机制组合预测；先冻结观测与参数化，再以成员来源、权重、逐轮损失、门控概率、相关性与校准复核，出现测试选择成员或相关模型被当作独立证据时撤回结论。

14.1 Bayesian Model Averaging

原版坐标 252/266。 目录项「14·1 Bayesian Model Averaging」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第252个概率问题：它怎样按模型不确定性、重采样、加法或门控机制组合预测、改变哪个条件或后验状态、由哪些成员来源、权重、逐轮损失、门控概率、相关性与校准证明，并如何排除测试选择成员或相关模型被当作独立证据。

14.2 Committees

原版坐标 253/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级253把「14·2 Committees」落实为按模型不确定性、重采样、加法或门控机制组合预测；复核者先读取成员来源、权重、逐轮损失、门控概率、相关性与校准，不能接受测试选择成员或相关模型被当作独立证据。

14.3 Boosting

原版坐标 254/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「14·3 Boosting」的最小建模合同是按模型不确定性、重采样、加法或门控机制组合预测，第254次检查保存成员来源、权重、逐轮损失、门控概率、相关性与校准；若产生测试选择成员或相关模型被当作独立证据，就返回上一步。

14.3.1 Minimizing exponential error

原版坐标 255/266。 第255个正式坐标「14·3·1 Minimizing exponential error」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

14.3.2 Error functions for boosting

原版坐标 256/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标256中，目录项「14·3·2 Error functions for boosting」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。

14.4 Tree-based Models

原版坐标 257/266。 目录项「14·4 Tree-based Models」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第257个概率问题：它怎样按模型不确定性、重采样、加法或门控机制组合预测、改变哪个条件或后验状态、由哪些成员来源、权重、逐轮损失、门控概率、相关性与校准证明，并如何排除测试选择成员或相关模型被当作独立证据。

14.5 Conditional Mixture Models

原版坐标 258/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级258把「14·5 Conditional Mixture Models」落实为交替估计隐变量责任度与模型参数并检查下界；复核者先读取初始化、责任度、Q函数、参数、似然/下界和多初值轨迹，不能接受似然下降、退化协方差或幸运初始化被隐藏。

14.5.1 Mixtures of linear regression models

原版坐标 259/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「14·5·1 Mixtures of linear regression models」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第259次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。

14.5.2 Mixtures of logistic models

原版坐标 260/266。 第260个正式坐标「14·5·2 Mixtures of logistic models」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

14.5.3 Mixtures of experts

原版坐标 261/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标261中，目录项「14·5·3 Mixtures of experts」用于按模型不确定性、重采样、加法或门控机制组合预测；先冻结观测与参数化，再以成员来源、权重、逐轮损失、门控概率、相关性与校准复核，出现测试选择成员或相关模型被当作独立证据时撤回结论。

Appendix A Data Sets

原版坐标 262/266。 目录项「Appendix A Data Sets」进入“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”后要回答第262个概率问题：它怎样登记数据来源、生成与切分角色、改变哪个条件或后验状态、由哪些来源、参数、种子、校验和、形状、标签与切分索引证明，并如何排除数据版本漂移或测试标签参与预处理。

Appendix B Probability Distributions

原版坐标 263/266。 围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在原版层级263把「Appendix B Probability Distributions」落实为定义支持集、归一、参数更新与预测密度；复核者先读取变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽，不能接受混淆质量和密度或在测试数据上调分布。

Appendix C Properties of Matrices

原版坐标 264/266。 对“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”而言，目录项「Appendix C Properties of Matrices」的最小建模合同是把形状、秩、正定与分解变成数值断言，第264次检查保存形状、秩、特征值、条件数、分解和求解残差；若产生广播、转置或近奇异求逆错误，就返回上一步。

Appendix D Calculus of Variations

原版坐标 265/266。 第265个正式坐标「Appendix D Calculus of Variations」服务于用统一概率工作流复核14章、247个编号层级和5个附录，并完成跨模型选型与反证，需要以函数域、扰动、边界项、一阶变分、驻点方程与离散残差呈现由允许扰动和边界条件得到泛函驻点；漏掉边界项或使用不可行扰动会破坏“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”。

Appendix E Lagrange Multipliers

原版坐标 266/266。 在“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”的坐标266中，目录项「Appendix E Lagrange Multipliers」用于在约束可行域中建立乘子驻点和最优性检查；先冻结观测与参数化，再以目标、约束、梯度、乘子、可行残差与二阶信息复核，出现驻点被直接宣称为全局最优时撤回结论。

先预测，再操作三个章专属概率实验

《模式识别与机器学习》概率建模总复习的可重放概率协议

unit: "finalReview"
question: "面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？"
scenario: "为一个混合静态、序列和潜变量的任务提交端到端概率建模评审包。"
stages: ["界定任务", "比较模型", "选择推断", "形成预测", "压力测试"]
invariant: "每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签"
fault: "按单次指标排名模型，隐藏数据泄漏、近似误差、随机性和不确定性语义差异"
evidence: "266层覆盖账本、模型候选矩阵、数据协议、推断预算、诊断轨迹、预测检查、反例、选择理由和复现环境。"
reset: restore_case_stage_trace_mode_step_gates_and_artifact

该协议要求“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”在相同观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子下重放。重置后若案例、阶段、轨迹模式、步骤、预测门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较。

本页回顾

掌握“《模式识别与机器学习》概率建模总复习”不是背诵公式或API，而是能围绕“面对新数据，怎样从266个原版坐标选择模型、推断和预测检验，而不是按熟悉度套算法？”重建观测、模型、推断与预测证据，并用“每个选择都能回到原版坐标、概率假设、计算轨迹、预测证据、失败边界和2006/当前时间标签”拒绝“按单次指标排名模型，隐藏数据泄漏、近似误差、随机性和不确定性语义差异”。最终交付为266层覆盖账本、模型候选矩阵、数据协议、推断预算、诊断轨迹、预测检查、反例、选择理由和复现环境。

练习与答案

小结

• 概率建模贯穿 14 章
• 分布、推断、学习三环相扣
• 图模型统一表达结构
• 采样与变分解决计算
• 用概率视角回顾全书

名词解释