第11章 采样方法 Sampling Methods
覆盖拒绝/重要性采样、MCMC、Gibbs、切片、混合蒙特卡罗与配分函数估计；用概率模型状态、单故障推断轨迹和预测检验门完成独立复核。
学习目标
- 能说明“第11章 采样方法 Sampling Methods”如何覆盖拒绝/重要性采样、MCMC、Gibbs、切片、混合蒙特卡罗与配分函数估计，并区分2006年原版、2026年中文书目与当前扩展
- 能先预测“怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？”“第11章 采样方法 Sampling Methods”会改变哪项概率状态，再用先验、运算、后验与诊断逐步复核
- 能注入“短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性”，用“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”决定接受、降级或拒绝模型结论
为什么从这个概率问题开始
采样方法页把随机轨迹视为需要诊断的计算对象，而不是自动可信的数据。 “第11章 采样方法 Sampling Methods”的贯穿任务是：对单峰、多峰和相关目标分别运行重要性采样、MH、Gibbs与HMC。 动手前先写下哪个观测、分布、参数、隐变量、消息或预测会变化；运行后补理由不算预测。
围绕“怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？”“第11章 采样方法 Sampling Methods”建立参考、故障与恢复路径。只有它守住“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”并交付目标与归一未知项、提议、接受比、链初值、预热、样本轨迹、R-hat、有效样本、自相关和多峰反例。，公式、图形或指标才构成模式识别与机器学习证据。
书目、266个原版层级与版本边界
“第11章 采样方法 Sampling Methods”以Microsoft Research作者出版页和作者公开的原版完整PDF核对Christopher M. Bishop著 Pattern Recognition and Machine Learning 的正文与完整目录，并以Springer官方书目交叉核对2006年第一版、ISBN 9780387310732、14章和5个附录。本站逐项统计14个章标题、247个编号节/小节与附录A-E，共266个正式目录层级；作者勘误表用于纠正已知排印问题。
本项目能访问原版一手全文，但不复制或逐段翻译原书；中文解释、推导、数值实验、交互、练习与答案均为独立教学重写。中文发行书目只用于核对2026年人民邮电出版社新译本的ISBN 9787115681409、译者和页数，不用来证明原版正文。“第11章 采样方法 Sampling Methods”以2006年原版为内容边界；2026年中文新译本只用于中文书目信息，当前库函数和后续研究只作带时间标签的独立核验。
本页另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法定义、实现语义或数值诊断。外部资料能验证技术事实，不能反向证明原书采用了本站表述。
原版目录层级与概率机制
11 Sampling Methods
↡Sampling Methods对应原版目录坐标“11 Sampling Methods”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 1/17。 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”的坐标1中，目录项「11 Sampling Methods」用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；先冻结观测与参数化，再以目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关复核，出现未混合短链被当作独立目标样本时撤回结论。
11.1 Basic Sampling Algorithms
↡概率坐标2对应原版目录坐标“11·1 Basic Sampling Algorithms”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 2/17。 目录项「11·1 Basic Sampling Algorithms」进入“第11章 采样方法 Sampling Methods”后要回答第2个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
11.1.1 Standard distributions
↡Standard distributions对应原版目录坐标“11·1·1 Standard distributions”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 3/17。 围绕“怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？”“第11章 采样方法 Sampling Methods”在原版层级3把「11·1·1 Standard distributions」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
11.1.2 Rejection sampling
↡Rejection sampling对应原版目录坐标“11·1·2 Rejection sampling”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 4/17。 对“第11章 采样方法 Sampling Methods”而言，目录项「11·1·2 Rejection sampling」的最小建模合同是构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，第4次检查保存目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关；若产生未混合短链被当作独立目标样本，就返回上一步。
11.1.3 Adaptive rejection sampling
↡概率坐标5对应原版目录坐标“11·1·3 Adaptive rejection sampling”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 5/17。 第5个正式坐标「11·1·3 Adaptive rejection sampling」服务于覆盖拒绝/重要性采样、MCMC、Gibbs、切片、混合蒙特卡罗与配分函数估计，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”。
11.1.4 Importance sampling
↡Importance sampling对应原版目录坐标“11·1·4 Importance sampling”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 6/17。 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”的坐标6中，目录项「11·1·4 Importance sampling」用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；先冻结观测与参数化，再以目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关复核，出现未混合短链被当作独立目标样本时撤回结论。
11.1.5 Sampling-importance-resampling
↡概率坐标7对应原版目录坐标“11·1·5 Sampling-importance-resampling”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 7/17。 目录项「11·1·5 Sampling-importance-resampling」进入“第11章 采样方法 Sampling Methods”后要回答第7个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
11.1.6 Sampling and the EM algorithm
↡概率坐标8对应原版目录坐标“11·1·6 Sampling and the EM algorithm”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 8/17。 围绕“怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？”“第11章 采样方法 Sampling Methods”在原版层级8把「11·1·6 Sampling and the EM algorithm」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
11.2 Markov Chain Monte Carlo
↡Markov Chain Monte Carlo对应原版目录坐标“11·2 Markov Chain Monte Carlo”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 9/17。 对“第11章 采样方法 Sampling Methods”而言，目录项「11·2 Markov Chain Monte Carlo」的最小建模合同是构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，第9次检查保存目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关；若产生未混合短链被当作独立目标样本，就返回上一步。
11.2.1 Markov chains
↡Markov chains对应原版目录坐标“11·2·1 Markov chains”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 10/17。 第10个正式坐标「11·2·1 Markov chains」服务于覆盖拒绝/重要性采样、MCMC、Gibbs、切片、混合蒙特卡罗与配分函数估计，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”。
11.2.2 The Metropolis-Hastings algorithm
↡概率坐标11对应原版目录坐标“11·2·2 The Metropolis-Hastings algorithm”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 11/17。 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”的坐标11中，目录项「11·2·2 The Metropolis-Hastings algorithm」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
11.3 Gibbs Sampling
↡Gibbs Sampling对应原版目录坐标“11·3 Gibbs Sampling”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 12/17。 目录项「11·3 Gibbs Sampling」进入“第11章 采样方法 Sampling Methods”后要回答第12个概率问题：它怎样构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量、改变哪个条件或后验状态、由哪些目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关证明，并如何排除未混合短链被当作独立目标样本。
11.4 Slice Sampling
↡Slice Sampling对应原版目录坐标“11·4 Slice Sampling”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 13/17。 围绕“怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？”“第11章 采样方法 Sampling Methods”在原版层级13把「11·4 Slice Sampling」落实为构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；复核者先读取目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关，不能接受未混合短链被当作独立目标样本。
11.5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm
↡概率坐标14对应原版目录坐标“11·5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 14/17。 对“第11章 采样方法 Sampling Methods”而言，目录项「11·5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm」的最小建模合同是构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，第14次检查保存目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关；若产生未混合短链被当作独立目标样本，就返回上一步。
11.5.1 Dynamical systems
↡Dynamical systems对应原版目录坐标“11·5·1 Dynamical systems”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 15/17。 第15个正式坐标「11·5·1 Dynamical systems」服务于覆盖拒绝/重要性采样、MCMC、Gibbs、切片、混合蒙特卡罗与配分函数估计，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”。
11.5.2 Hybrid Monte Carlo
↡Hybrid Monte Carlo对应原版目录坐标“11·5·2 Hybrid Monte Carlo”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 16/17。 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”的坐标16中，目录项「11·5·2 Hybrid Monte Carlo」用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量；先冻结观测与参数化，再以目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关复核，出现未混合短链被当作独立目标样本时撤回结论。
11.6 Estimating the Partition Function
↡概率坐标17对应原版目录坐标“11·6 Estimating the Partition Function”，在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 17/17。 目录项「11·6 Estimating the Partition Function」进入“第11章 采样方法 Sampling Methods”后要回答第17个概率问题：它怎样构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量、改变哪个条件或后验状态、由哪些目标、提议、接受率、链、预热、多链、有效样本和自相关证明，并如何排除未混合短链被当作独立目标样本。
先预测，再操作三个章专属概率实验
1. 概率模型与条件状态
固定“对单峰、多峰和相关目标分别运行重要性采样、MH、Gibbs与HMC。”，在参考与反例间切换，逐阶段查看“定义目标密度、选择提议或动力学、生成样本、估计期望、诊断链”的进入状态、条件化、离开状态和概率检查。
概率模型状态
选择观测情形，逐步核对先验、运算与后验
怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？
观测设置
对单峰、多峰和相关目标分别运行重要性采样、MH、Gibbs与HMC。 固定数据、参数化、初值、顺序、容差和种子。
事前预测
沿“定义目标密度 → 选择提议或动力学 → 生成样本 → 估计期望 → 诊断链”得到可复核概率结论。
适用边界
全过程必须满足“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”。
进入本步的状态
第11章 采样方法 Sampling Methods：声明观测、变量与数据角色，保持其余概率合同不变
条件化或变换
冻结支持集、形状、版本和允许读取的信息，并持续满足“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”
离开本步的状态
定义目标密度产生可追溯观测状态
概率与数值检查
可追溯观测状态、概率质量与数值断言；出现“短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性”时停止
原版坐标：11 Sampling Methods、11.1 Basic Sampling Algorithms、11.1.1 Standard distributions、11.1.2 Rejection sampling、11.1.3 Adaptive rejection sampling、11.1.4 Importance sampling、11.1.5 Sampling-importance-resampling、11.1.6 Sampling and the EM algorithm、11.2 Markov Chain Monte Carlo、11.2.1 Markov chains、11.2.2 The Metropolis-Hastings algorithm、11.3 Gibbs Sampling、11.4 Slice Sampling、11.5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm、11.5.1 Dynamical systems、11.5.2 Hybrid Monte Carlo、11.6 Estimating the Partition Function
第11章 采样方法 Sampling Methods的可重放概率协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 定义目标密度 | 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”执行定义目标密度，只改变声明的概率或算法状态 | 观测、变量、支持集、数据角色与版本 | 观测或支持集不可追溯 |
| 选择提议或动力学 | 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”执行选择提议或动力学，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性 |
| 生成样本 | 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”执行生成样本，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性 |
| 估计期望 | 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”执行估计期望，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性 |
| 诊断链 | 在“第11章 采样方法 Sampling Methods”执行诊断链，只改变声明的概率或算法状态 | 归一、残差、校准、反例、适用边界与复现 | 无法重放或缺少预测检查 |
unit: "prl-11"
question: "怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？"
scenario: "对单峰、多峰和相关目标分别运行重要性采样、MH、Gibbs与HMC。"
stages: ["定义目标密度", "选择提议或动力学", "生成样本", "估计期望", "诊断链"]
invariant: "目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定"
fault: "短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性"
evidence: "目标与归一未知项、提议、接受比、链初值、预热、样本轨迹、R-hat、有效样本、自相关和多峰反例。"
reset: restore_case_stage_trace_mode_step_gates_and_artifact该协议要求“第11章 采样方法 Sampling Methods”在相同观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子下重放。重置后若案例、阶段、轨迹模式、步骤、预测门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较。
本页回顾
掌握“第11章 采样方法 Sampling Methods”不是背诵公式或API，而是能围绕“怎样证明样本来自目标分布而非仅能运行，并用多链、有效样本与敏感性诊断估计？”重建观测、模型、推断与预测证据，并用“目标密度、提议/转移、初值、预热、链长、种子、估计量和诊断阈值固定”拒绝“短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性”。最终交付为目标与归一未知项、提议、接受比、链初值、预热、样本轨迹、R-hat、有效样本、自相关和多峰反例。
练习与答案
练习
- 问题 1：概率合同。 “第11章 采样方法 Sampling Methods”为什么必须先冻结观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“短链未混合就汇总，或只展示接受率而不检查自相关与多链一致性”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- Sampling Methods
检索键 prml-A 对应目录坐标「11 Sampling Methods」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标2
检索键 prml-B 对应目录坐标「11·1 Basic Sampling Algorithms」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Standard distributions
检索键 prml-C 对应目录坐标「11·1·1 Standard distributions」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Rejection sampling
检索键 prml-D 对应目录坐标「11·1·2 Rejection sampling」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标5
检索键 prml-E 对应目录坐标「11·1·3 Adaptive rejection sampling」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Importance sampling
检索键 prml-F 对应目录坐标「11·1·4 Importance sampling」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标7
检索键 prml-G 对应目录坐标「11·1·5 Sampling-importance-resampling」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标8
检索键 prml-H 对应目录坐标「11·1·6 Sampling and the EM algorithm」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Markov Chain Monte Carlo
检索键 prml-I 对应目录坐标「11·2 Markov Chain Monte Carlo」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Markov chains
检索键 prml-J 对应目录坐标「11·2·1 Markov chains」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标11
检索键 prml-K 对应目录坐标「11·2·2 The Metropolis-Hastings algorithm」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Gibbs Sampling
检索键 prml-L 对应目录坐标「11·3 Gibbs Sampling」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Slice Sampling
检索键 prml-M 对应目录坐标「11·4 Slice Sampling」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标14
检索键 prml-N 对应目录坐标「11·5 The Hybrid Monte Carlo Algorithm」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Dynamical systems
检索键 prml-O 对应目录坐标「11·5·1 Dynamical systems」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Hybrid Monte Carlo
检索键 prml-P 对应目录坐标「11·5·2 Hybrid Monte Carlo」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标17
检索键 prml-Q 对应目录坐标「11·6 Estimating the Partition Function」；在“第11章 采样方法 Sampling Methods”中用于构造保持目标分布的随机过程并诊断估计量，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。