第8章 图模型 Graphical Models
覆盖贝叶斯网络、条件独立、马尔可夫随机场、因子图与精确/循环消息传递；用概率模型状态、单故障推断轨迹和预测检验门完成独立复核。
学习目标
- 能说明“第8章 图模型 Graphical Models”如何覆盖贝叶斯网络、条件独立、马尔可夫随机场、因子图与精确/循环消息传递，并区分2006年原版、2026年中文书目与当前扩展
- 能先预测“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”会改变哪项概率状态，再用先验、运算、后验与诊断逐步复核
- 能注入“仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验”，用“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”决定接受、降级或拒绝模型结论
为什么从这个概率问题开始
图模型页把图当作概率因子化合同，而不是装饰性的关系示意图。 “第8章 图模型 Graphical Models”的贯穿任务是：对同一小型联合分布画有向图、无向图和因子图并计算边缘/MAP。 动手前先写下哪个观测、分布、参数、隐变量、消息或预测会变化；运行后补理由不算预测。
围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”建立参考、故障与恢复路径。只有它守住“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”并交付变量与边、因子表、d-separation查询、势函数、归一常数、消息版本、树/环标记、边缘和MAP回溯。，公式、图形或指标才构成模式识别与机器学习证据。
书目、266个原版层级与版本边界
“第8章 图模型 Graphical Models”以Microsoft Research作者出版页和作者公开的原版完整PDF核对Christopher M. Bishop著 Pattern Recognition and Machine Learning 的正文与完整目录，并以Springer官方书目交叉核对2006年第一版、ISBN 9780387310732、14章和5个附录。本站逐项统计14个章标题、247个编号节/小节与附录A-E，共266个正式目录层级；作者勘误表用于纠正已知排印问题。
本项目能访问原版一手全文，但不复制或逐段翻译原书；中文解释、推导、数值实验、交互、练习与答案均为独立教学重写。中文发行书目只用于核对2026年人民邮电出版社新译本的ISBN 9787115681409、译者和页数，不用来证明原版正文。“第8章 图模型 Graphical Models”以2006年原版为内容边界；2026年中文新译本只用于中文书目信息，当前库函数和后续研究只作带时间标签的独立核验。
本页另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法定义、实现语义或数值诊断。外部资料能验证技术事实，不能反向证明原书采用了本站表述。
原版目录层级与概率机制
8 Graphical Models
↡Graphical Models对应原版目录坐标“8 Graphical Models”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 1/23。 在“第8章 图模型 Graphical Models”的坐标1中，目录项「8 Graphical Models」用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断；先冻结观测与参数化，再以变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP复核，出现从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值时撤回结论。
8.1 Bayesian Networks
↡Bayesian Networks对应原版目录坐标“8·1 Bayesian Networks”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 2/23。 目录项「8·1 Bayesian Networks」进入“第8章 图模型 Graphical Models”后要回答第2个概率问题：它怎样以图结构声明因子化、条件独立和消息推断、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP证明，并如何排除从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。
8.1.1 Example: Polynomial regression
↡Example对应原版目录坐标“8·1·1 Example: Polynomial regression”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 3/23。 围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”在原版层级3把「8·1·1 Example: Polynomial regression」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
8.1.2 Generative models
↡Generative models对应原版目录坐标“8·1·2 Generative models”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 4/23。 对“第8章 图模型 Graphical Models”而言，目录项「8·1·2 Generative models」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第4次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。
8.1.3 Discrete variables
↡Discrete variables对应原版目录坐标“8·1·3 Discrete variables”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 5/23。 第5个正式坐标「8·1·3 Discrete variables」服务于覆盖贝叶斯网络、条件独立、马尔可夫随机场、因子图与精确/循环消息传递，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”。
8.1.4 Linear-Gaussian models
↡Linear-Gaussian models对应原版目录坐标“8·1·4 Linear-Gaussian models”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 6/23。 在“第8章 图模型 Graphical Models”的坐标6中，目录项「8·1·4 Linear-Gaussian models」用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度；先冻结观测与参数化，再以变量域、充分统计量、归一常数、共轭更新、密度积分与带宽复核，出现混淆质量和密度或在测试数据上调分布时撤回结论。
8.2 Conditional Independence
↡Conditional Independence对应原版目录坐标“8·2 Conditional Independence”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 7/23。 目录项「8·2 Conditional Independence」进入“第8章 图模型 Graphical Models”后要回答第7个概率问题：它怎样以图结构声明因子化、条件独立和消息推断、改变哪个条件或后验状态、由哪些变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP证明，并如何排除从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值。
8.2.1 Three example graphs
↡Three example graphs对应原版目录坐标“8·2·1 Three example graphs”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 8/23。 围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”在原版层级8把「8·2·1 Three example graphs」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
8.2.2 D-separation
↡D-separation对应原版目录坐标“8·2·2 D-separation”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 9/23。 对“第8章 图模型 Graphical Models”而言，目录项「8·2·2 D-separation」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第9次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。
8.3 Markov Random Fields
↡Markov Random Fields对应原版目录坐标“8·3 Markov Random Fields”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 10/23。 第10个正式坐标「8·3 Markov Random Fields」服务于覆盖贝叶斯网络、条件独立、马尔可夫随机场、因子图与精确/循环消息传递，需要以变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP呈现以图结构声明因子化、条件独立和消息推断；从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值会破坏“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”。
8.3.1 Conditional independence properties
↡概率坐标11对应原版目录坐标“8·3·1 Conditional independence properties”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 11/23。 在“第8章 图模型 Graphical Models”的坐标11中，目录项「8·3·1 Conditional independence properties」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
8.3.2 Factorization properties
↡Factorization properties对应原版目录坐标“8·3·2 Factorization properties”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 12/23。 目录项「8·3·2 Factorization properties」进入“第8章 图模型 Graphical Models”后要回答第12个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
8.3.3 Illustration: Image de-noising
↡Illustration对应原版目录坐标“8·3·3 Illustration: Image de-noising”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 13/23。 围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”在原版层级13把「8·3·3 Illustration: Image de-noising」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
8.3.4 Relation to directed graphs
↡概率坐标14对应原版目录坐标“8·3·4 Relation to directed graphs”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 14/23。 对“第8章 图模型 Graphical Models”而言，目录项「8·3·4 Relation to directed graphs」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第14次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。
8.4 Inference in Graphical Models
↡概率坐标15对应原版目录坐标“8·4 Inference in Graphical Models”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 15/23。 第15个正式坐标「8·4 Inference in Graphical Models」服务于覆盖贝叶斯网络、条件独立、马尔可夫随机场、因子图与精确/循环消息传递，需要以变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP呈现以图结构声明因子化、条件独立和消息推断；从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值会破坏“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”。
8.4.1 Inference on a chain
↡Inference on a chain对应原版目录坐标“8·4·1 Inference on a chain”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 16/23。 在“第8章 图模型 Graphical Models”的坐标16中，目录项「8·4·1 Inference on a chain」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
8.4.2 Trees
↡Trees对应原版目录坐标“8·4·2 Trees”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 17/23。 目录项「8·4·2 Trees」进入“第8章 图模型 Graphical Models”后要回答第17个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
8.4.3 Factor graphs
↡Factor graphs对应原版目录坐标“8·4·3 Factor graphs”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 18/23。 围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”在原版层级18把「8·4·3 Factor graphs」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
8.4.4 The sum-product algorithm
↡概率坐标19对应原版目录坐标“8·4·4 The sum-product algorithm”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 19/23。 对“第8章 图模型 Graphical Models”而言，目录项「8·4·4 The sum-product algorithm」的最小建模合同是以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，第19次检查保存变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP；若产生从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值，就返回上一步。
8.4.5 The max-sum algorithm
↡The max-sum algorithm对应原版目录坐标“8·4·5 The max-sum algorithm”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 20/23。 第20个正式坐标「8·4·5 The max-sum algorithm」服务于覆盖贝叶斯网络、条件独立、马尔可夫随机场、因子图与精确/循环消息传递，需要以变量、边、因子、d-separation、消息、归一常数、边缘与MAP呈现以图结构声明因子化、条件独立和消息推断；从画图直觉推断独立或把循环消息当精确值会破坏“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”。
8.4.6 Exact inference in general graphs
↡概率坐标21对应原版目录坐标“8·4·6 Exact inference in general graphs”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 21/23。 在“第8章 图模型 Graphical Models”的坐标21中，目录项「8·4·6 Exact inference in general graphs」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
8.4.7 Loopy belief propagation
↡Loopy belief propagation对应原版目录坐标“8·4·7 Loopy belief propagation”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 22/23。 目录项「8·4·7 Loopy belief propagation」进入“第8章 图模型 Graphical Models”后要回答第22个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
8.4.8 Learning the graph structure
↡概率坐标23对应原版目录坐标“8·4·8 Learning the graph structure”，在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 23/23。 围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”“第8章 图模型 Graphical Models”在原版层级23把「8·4·8 Learning the graph structure」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
先预测，再操作三个章专属概率实验
1. 概率模型与条件状态
固定“对同一小型联合分布画有向图、无向图和因子图并计算边缘/MAP。”，在参考与反例间切换，逐阶段查看“声明图与因子、读取条件独立、吸收观测、传递消息、核对边缘或MAP”的进入状态、条件化、离开状态和概率检查。
概率模型状态
选择观测情形，逐步核对先验、运算与后验
怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？
观测设置
对同一小型联合分布画有向图、无向图和因子图并计算边缘/MAP。 固定数据、参数化、初值、顺序、容差和种子。
事前预测
沿“声明图与因子 → 读取条件独立 → 吸收观测 → 传递消息 → 核对边缘或MAP”得到可复核概率结论。
适用边界
全过程必须满足“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”。
进入本步的状态
第8章 图模型 Graphical Models：声明观测、变量与数据角色，保持其余概率合同不变
条件化或变换
冻结支持集、形状、版本和允许读取的信息，并持续满足“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”
离开本步的状态
声明图与因子产生可追溯观测状态
概率与数值检查
可追溯观测状态、概率质量与数值断言；出现“仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验”时停止
原版坐标：8 Graphical Models、8.1 Bayesian Networks、8.1.1 Example: Polynomial regression、8.1.2 Generative models、8.1.3 Discrete variables、8.1.4 Linear-Gaussian models、8.2 Conditional Independence、8.2.1 Three example graphs、8.2.2 D-separation、8.3 Markov Random Fields、8.3.1 Conditional independence properties、8.3.2 Factorization properties、8.3.3 Illustration: Image de-noising、8.3.4 Relation to directed graphs、8.4 Inference in Graphical Models、8.4.1 Inference on a chain、8.4.2 Trees、8.4.3 Factor graphs、8.4.4 The sum-product algorithm、8.4.5 The max-sum algorithm、8.4.6 Exact inference in general graphs、8.4.7 Loopy belief propagation、8.4.8 Learning the graph structure
第8章 图模型 Graphical Models的可重放概率协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 声明图与因子 | 在“第8章 图模型 Graphical Models”执行声明图与因子，只改变声明的概率或算法状态 | 观测、变量、支持集、数据角色与版本 | 观测或支持集不可追溯 |
| 读取条件独立 | 在“第8章 图模型 Graphical Models”执行读取条件独立，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验 |
| 吸收观测 | 在“第8章 图模型 Graphical Models”执行吸收观测，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验 |
| 传递消息 | 在“第8章 图模型 Graphical Models”执行传递消息，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验 |
| 核对边缘或MAP | 在“第8章 图模型 Graphical Models”执行核对边缘或MAP，只改变声明的概率或算法状态 | 归一、残差、校准、反例、适用边界与复现 | 无法重放或缺少预测检查 |
unit: "prl-08"
question: "怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？"
scenario: "对同一小型联合分布画有向图、无向图和因子图并计算边缘/MAP。"
stages:
["声明图与因子", "读取条件独立", "吸收观测", "传递消息", "核对边缘或MAP"]
invariant: "变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定"
fault: "仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验"
evidence: "变量与边、因子表、d-separation查询、势函数、归一常数、消息版本、树/环标记、边缘和MAP回溯。"
reset: restore_case_stage_trace_mode_step_gates_and_artifact该协议要求“第8章 图模型 Graphical Models”在相同观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子下重放。重置后若案例、阶段、轨迹模式、步骤、预测门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较。
本页回顾
掌握“第8章 图模型 Graphical Models”不是背诵公式或API，而是能围绕“怎样从图结构读取条件独立并执行消息传递，同时证明因子化与查询语义一致？”重建观测、模型、推断与预测证据，并用“变量域、图方向、因子、归一常数、观测节点、消息调度和查询固定”拒绝“仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验”。最终交付为变量与边、因子表、d-separation查询、势函数、归一常数、消息版本、树/环标记、边缘和MAP回溯。
练习与答案
练习
- 问题 1：概率合同。 “第8章 图模型 Graphical Models”为什么必须先冻结观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“仅凭边缺失判断独立，或在有环图上把未收敛消息当作精确后验”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- Graphical Models
检索键 prml-A 对应目录坐标「8 Graphical Models」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Bayesian Networks
检索键 prml-B 对应目录坐标「8·1 Bayesian Networks」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Example
检索键 prml-C 对应目录坐标「8·1·1 Example: Polynomial regression」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Generative models
检索键 prml-D 对应目录坐标「8·1·2 Generative models」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Discrete variables
检索键 prml-E 对应目录坐标「8·1·3 Discrete variables」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Linear-Gaussian models
检索键 prml-F 对应目录坐标「8·1·4 Linear-Gaussian models」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于定义支持集、归一、参数更新与预测密度，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Conditional Independence
检索键 prml-G 对应目录坐标「8·2 Conditional Independence」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Three example graphs
检索键 prml-H 对应目录坐标「8·2·1 Three example graphs」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- D-separation
检索键 prml-I 对应目录坐标「8·2·2 D-separation」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Markov Random Fields
检索键 prml-J 对应目录坐标「8·3 Markov Random Fields」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标11
检索键 prml-K 对应目录坐标「8·3·1 Conditional independence properties」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Factorization properties
检索键 prml-L 对应目录坐标「8·3·2 Factorization properties」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Illustration
检索键 prml-M 对应目录坐标「8·3·3 Illustration: Image de-noising」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标14
检索键 prml-N 对应目录坐标「8·3·4 Relation to directed graphs」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标15
检索键 prml-O 对应目录坐标「8·4 Inference in Graphical Models」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Inference on a chain
检索键 prml-P 对应目录坐标「8·4·1 Inference on a chain」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Trees
检索键 prml-Q 对应目录坐标「8·4·2 Trees」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Factor graphs
检索键 prml-R 对应目录坐标「8·4·3 Factor graphs」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标19
检索键 prml-S 对应目录坐标「8·4·4 The sum-product algorithm」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- The max-sum algorithm
检索键 prml-T 对应目录坐标「8·4·5 The max-sum algorithm」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于以图结构声明因子化、条件独立和消息推断，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标21
检索键 prml-U 对应目录坐标「8·4·6 Exact inference in general graphs」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Loopy belief propagation
检索键 prml-V 对应目录坐标「8·4·7 Loopy belief propagation」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标23
检索键 prml-W 对应目录坐标「8·4·8 Learning the graph structure」；在“第8章 图模型 Graphical Models”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。