第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression
覆盖线性基函数、偏差方差、贝叶斯线性回归、模型证据与固定基函数边界；用概率模型状态、单故障推断轨迹和预测检验门完成独立复核。
学习目标
- 能说明“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”如何覆盖线性基函数、偏差方差、贝叶斯线性回归、模型证据与固定基函数边界，并区分2006年原版、2026年中文书目与当前扩展
- 能先预测“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”会改变哪项概率状态，再用先验、运算、后验与诊断逐步复核
- 能注入“在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测”，用“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”决定接受、降级或拒绝模型结论
为什么从这个概率问题开始
线性回归页把线性限定在参数空间，并让不确定性进入预测而非停在系数表。 “第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”的贯穿任务是：用同一非线性样本比较固定基函数最大似然与贝叶斯线性回归。 动手前先写下哪个观测、分布、参数、隐变量、消息或预测会变化；运行后补理由不算预测。
围绕“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”建立参考、故障与恢复路径。只有它守住“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”并交付设计矩阵、先验精度、噪声精度、参数后验、预测均值/方差、证据曲线、残差与基函数反例。，公式、图形或指标才构成模式识别与机器学习证据。
书目、266个原版层级与版本边界
“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”以Microsoft Research作者出版页和作者公开的原版完整PDF核对Christopher M. Bishop著 Pattern Recognition and Machine Learning 的正文与完整目录，并以Springer官方书目交叉核对2006年第一版、ISBN 9780387310732、14章和5个附录。本站逐项统计14个章标题、247个编号节/小节与附录A-E，共266个正式目录层级；作者勘误表用于纠正已知排印问题。
本项目能访问原版一手全文，但不复制或逐段翻译原书；中文解释、推导、数值实验、交互、练习与答案均为独立教学重写。中文发行书目只用于核对2026年人民邮电出版社新译本的ISBN 9787115681409、译者和页数，不用来证明原版正文。“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”以2006年原版为内容边界；2026年中文新译本只用于中文书目信息，当前库函数和后续研究只作带时间标签的独立核验。
本页另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法定义、实现语义或数值诊断。外部资料能验证技术事实，不能反向证明原书采用了本站表述。
原版目录层级与概率机制
3 Linear Models for Regression
↡概率坐标1对应原版目录坐标“3 Linear Models for Regression”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 1/18。 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”的坐标1中，目录项「3 Linear Models for Regression」用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验；先冻结观测与参数化，再以基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差复核，出现测试集选择基函数或只报告点预测时撤回结论。
3.1 Linear Basis Function Models
↡概率坐标2对应原版目录坐标“3·1 Linear Basis Function Models”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 2/18。 目录项「3·1 Linear Basis Function Models」进入“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”后要回答第2个概率问题：它怎样从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验、改变哪个条件或后验状态、由哪些基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差证明，并如何排除测试集选择基函数或只报告点预测。
3.1.1 Maximum likelihood and least squares
↡概率坐标3对应原版目录坐标“3·1·1 Maximum likelihood and least squares”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 3/18。 围绕“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”在原版层级3把「3·1·1 Maximum likelihood and least squares」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
3.1.2 Geometry of least squares
↡概率坐标4对应原版目录坐标“3·1·2 Geometry of least squares”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 4/18。 对“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”而言，目录项「3·1·2 Geometry of least squares」的最小建模合同是把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，第4次检查保存观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界；若产生只复述模型或公式名称，就返回上一步。
3.1.3 Sequential learning
↡Sequential learning对应原版目录坐标“3·1·3 Sequential learning”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 5/18。 第5个正式坐标「3·1·3 Sequential learning」服务于覆盖线性基函数、偏差方差、贝叶斯线性回归、模型证据与固定基函数边界，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”。
3.1.4 Regularized least squares
↡概率坐标6对应原版目录坐标“3·1·4 Regularized least squares”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 6/18。 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”的坐标6中，目录项「3·1·4 Regularized least squares」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
3.1.5 Multiple outputs
↡Multiple outputs对应原版目录坐标“3·1·5 Multiple outputs”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 7/18。 目录项「3·1·5 Multiple outputs」进入“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”后要回答第7个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
3.2 The Bias-Variance Decomposition
↡概率坐标8对应原版目录坐标“3·2 The Bias-Variance Decomposition”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 8/18。 围绕“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”在原版层级8把「3·2 The Bias-Variance Decomposition」落实为从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验；复核者先读取基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差，不能接受测试集选择基函数或只报告点预测。
3.3 Bayesian Linear Regression
↡概率坐标9对应原版目录坐标“3·3 Bayesian Linear Regression”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 9/18。 对“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”而言，目录项「3·3 Bayesian Linear Regression」的最小建模合同是从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，第9次检查保存基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差；若产生测试集选择基函数或只报告点预测，就返回上一步。
3.3.1 Parameter distribution
↡Parameter distribution对应原版目录坐标“3·3·1 Parameter distribution”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 10/18。 第10个正式坐标「3·3·1 Parameter distribution」服务于覆盖线性基函数、偏差方差、贝叶斯线性回归、模型证据与固定基函数边界，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”。
3.3.2 Predictive distribution
↡Predictive distribution对应原版目录坐标“3·3·2 Predictive distribution”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 11/18。 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”的坐标11中，目录项「3·3·2 Predictive distribution」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
3.3.3 Equivalent kernel
↡Equivalent kernel对应原版目录坐标“3·3·3 Equivalent kernel”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 12/18。 目录项「3·3·3 Equivalent kernel」进入“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”后要回答第12个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
3.4 Bayesian Model Comparison
↡概率坐标13对应原版目录坐标“3·4 Bayesian Model Comparison”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 13/18。 围绕“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”在原版层级13把「3·4 Bayesian Model Comparison」落实为把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；复核者先读取观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界，不能接受只复述模型或公式名称。
3.5 The Evidence Approximation
↡概率坐标14对应原版目录坐标“3·5 The Evidence Approximation”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 14/18。 对“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”而言，目录项「3·5 The Evidence Approximation」的最小建模合同是从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，第14次检查保存基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差；若产生测试集选择基函数或只报告点预测，就返回上一步。
3.5.1 Evaluation of the evidence function
↡概率坐标15对应原版目录坐标“3·5·1 Evaluation of the evidence function”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 15/18。 第15个正式坐标「3·5·1 Evaluation of the evidence function」服务于覆盖线性基函数、偏差方差、贝叶斯线性回归、模型证据与固定基函数边界，需要以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界呈现把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；只复述模型或公式名称会破坏“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”。
3.5.2 Maximizing the evidence function
↡概率坐标16对应原版目录坐标“3·5·2 Maximizing the evidence function”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 16/18。 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”的坐标16中，目录项「3·5·2 Maximizing the evidence function」用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同；先冻结观测与参数化，再以观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界复核，出现只复述模型或公式名称时撤回结论。
3.5.3 Effective number of parameters
↡概率坐标17对应原版目录坐标“3·5·3 Effective number of parameters”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 17/18。 目录项「3·5·3 Effective number of parameters」进入“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”后要回答第17个概率问题：它怎样把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同、改变哪个条件或后验状态、由哪些观测、模型、先验/似然、算法状态、诊断、反例和时间边界证明，并如何排除只复述模型或公式名称。
3.6 Limitations of Fixed Basis Functions
↡概率坐标18对应原版目录坐标“3·6 Limitations of Fixed Basis Functions”，在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，并受支持集、条件化、算法状态、预测语义与版本边界约束。原版坐标 18/18。 围绕“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”在原版层级18把「3·6 Limitations of Fixed Basis Functions」落实为从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验；复核者先读取基函数、先验精度、参数协方差、预测方差、证据与残差，不能接受测试集选择基函数或只报告点预测。
先预测，再操作三个章专属概率实验
1. 概率模型与条件状态
固定“用同一非线性样本比较固定基函数最大似然与贝叶斯线性回归。”，在参考与反例间切换，逐阶段查看“构建设计矩阵、指定噪声先验、求参数后验、形成预测分布、比较模型证据”的进入状态、条件化、离开状态和概率检查。
概率模型状态
选择观测情形，逐步核对先验、运算与后验
怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？
观测设置
用同一非线性样本比较固定基函数最大似然与贝叶斯线性回归。 固定数据、参数化、初值、顺序、容差和种子。
事前预测
沿“构建设计矩阵 → 指定噪声先验 → 求参数后验 → 形成预测分布 → 比较模型证据”得到可复核概率结论。
适用边界
全过程必须满足“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”。
进入本步的状态
第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression：声明观测、变量与数据角色，保持其余概率合同不变
条件化或变换
冻结支持集、形状、版本和允许读取的信息，并持续满足“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”
离开本步的状态
构建设计矩阵产生可追溯观测状态
概率与数值检查
可追溯观测状态、概率质量与数值断言；出现“在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测”时停止
原版坐标：3 Linear Models for Regression、3.1 Linear Basis Function Models、3.1.1 Maximum likelihood and least squares、3.1.2 Geometry of least squares、3.1.3 Sequential learning、3.1.4 Regularized least squares、3.1.5 Multiple outputs、3.2 The Bias-Variance Decomposition、3.3 Bayesian Linear Regression、3.3.1 Parameter distribution、3.3.2 Predictive distribution、3.3.3 Equivalent kernel、3.4 Bayesian Model Comparison、3.5 The Evidence Approximation、3.5.1 Evaluation of the evidence function、3.5.2 Maximizing the evidence function、3.5.3 Effective number of parameters、3.6 Limitations of Fixed Basis Functions
第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression的可重放概率协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 构建设计矩阵 | 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”执行构建设计矩阵，只改变声明的概率或算法状态 | 观测、变量、支持集、数据角色与版本 | 观测或支持集不可追溯 |
| 指定噪声先验 | 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”执行指定噪声先验，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测 |
| 求参数后验 | 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”执行求参数后验，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测 |
| 形成预测分布 | 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”执行形成预测分布，只改变声明的概率或算法状态 | 模型、先验/似然、参数/隐变量、消息、样本与预测分布 | 在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测 |
| 比较模型证据 | 在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”执行比较模型证据，只改变声明的概率或算法状态 | 归一、残差、校准、反例、适用边界与复现 | 无法重放或缺少预测检查 |
unit: "prl-03"
question: "怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？"
scenario: "用同一非线性样本比较固定基函数最大似然与贝叶斯线性回归。"
stages:
["构建设计矩阵", "指定噪声先验", "求参数后验", "形成预测分布", "比较模型证据"]
invariant: "基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定"
fault: "在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测"
evidence: "设计矩阵、先验精度、噪声精度、参数后验、预测均值/方差、证据曲线、残差与基函数反例。"
reset: restore_case_stage_trace_mode_step_gates_and_artifact该协议要求“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”在相同观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子下重放。重置后若案例、阶段、轨迹模式、步骤、预测门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较。
本页回顾
掌握“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”不是背诵公式或API，而是能围绕“怎样连接最小二乘、参数后验、预测分布和模型证据，并区分参数不确定性与观测噪声？”重建观测、模型、推断与预测证据，并用“基函数、噪声模型、先验、正则、设计矩阵、数据角色和证据近似固定”拒绝“在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测”。最终交付为设计矩阵、先验精度、噪声精度、参数后验、预测均值/方差、证据曲线、残差与基函数反例。
练习与答案
练习
- 问题 1：概率合同。 “第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”为什么必须先冻结观测、数据角色、参数化、初值、顺序、容差和种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“在测试集上选择基函数与正则，或把点预测误差当作完整后验预测”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- 概率坐标1
检索键 prml-A 对应目录坐标「3 Linear Models for Regression」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标2
检索键 prml-B 对应目录坐标「3·1 Linear Basis Function Models」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标3
检索键 prml-C 对应目录坐标「3·1·1 Maximum likelihood and least squares」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标4
检索键 prml-D 对应目录坐标「3·1·2 Geometry of least squares」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Sequential learning
检索键 prml-E 对应目录坐标「3·1·3 Sequential learning」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标6
检索键 prml-F 对应目录坐标「3·1·4 Regularized least squares」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Multiple outputs
检索键 prml-G 对应目录坐标「3·1·5 Multiple outputs」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标8
检索键 prml-H 对应目录坐标「3·2 The Bias-Variance Decomposition」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标9
检索键 prml-I 对应目录坐标「3·3 Bayesian Linear Regression」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Parameter distribution
检索键 prml-J 对应目录坐标「3·3·1 Parameter distribution」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Predictive distribution
检索键 prml-K 对应目录坐标「3·3·2 Predictive distribution」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- Equivalent kernel
检索键 prml-L 对应目录坐标「3·3·3 Equivalent kernel」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标13
检索键 prml-M 对应目录坐标「3·4 Bayesian Model Comparison」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标14
检索键 prml-N 对应目录坐标「3·5 The Evidence Approximation」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标15
检索键 prml-O 对应目录坐标「3·5·1 Evaluation of the evidence function」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标16
检索键 prml-P 对应目录坐标「3·5·2 Maximizing the evidence function」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标17
检索键 prml-Q 对应目录坐标「3·5·3 Effective number of parameters」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于把目录坐标转为有变量、假设、推断与预测检查的概率合同，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。
- 概率坐标18
检索键 prml-R 对应目录坐标「3·6 Limitations of Fixed Basis Functions」；在“第3章 线性回归模型 Linear Models for Regression”中用于从设计矩阵和噪声模型推导参数与预测后验，需要连接原版范围、概率状态、推断轨迹与独立预测证据。