第3章 线性模型
覆盖线性回归、对数几率回归、LDA、多分类与类别不平衡；用数据协议、单故障轨迹和模型验收门完成独立复核。
学习目标
- 能说明“第3章 线性模型”如何覆盖线性回归、对数几率回归、LDA、多分类与类别不平衡，并把原版范围、技术核验和现代扩展分层
- 能先预测“怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？”的数据与模型路径，再用切分、状态、轨迹和独立评估复核
- 能注入“在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能”，用“设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定”决定接受、降级或拒绝实验结论
为什么从这个学习实验开始
线性模型页要求每个系数、概率和阈值都有明确数据角色与决策语义。 “第3章 线性模型”的贯穿任务是：用密度、含糖率和纹理特征拟合回归与二分类模型，再检查少数类代价。 操作前先写下哪个数据角色、模型状态或评估结论会变化；运行后补理由不算预测。
本页围绕“怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？”建立基线、故障与恢复路径。只有“第3章 线性模型”守住“设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定”并交付特征字典、尺度统计、设计矩阵、目标编码、系数、截距、损失曲线、阈值、代价矩阵和残差。，分数或图形才构成机器学习证据。
书目、128个原版层级与版本边界
“第3章 线性模型”以清华大学出版社官方书页核对周志华著《机器学习》于2016年出版、425页、ISBN 9787302423287和全书16章的三部分结构，同时以作者官方书页确认这是一部16章、每章6至7节且持续公开勘误的入门教科书，再以作者官方目录PDF逐项核对16章、108个编号小节和附录A/B/C，因此本站覆盖分母计入16个章标题、108个编号小节、附录标题及A/B/C，共128个正式目录层级。
“第3章 线性模型”未取得原书完整正文，只以作者与出版社目录限定范围；中文解释、交互、实验、练习与答案均为独立教学重写。本章讲线性决策族；深层表示只能作为后续特征来源，不改写线性模型假设。
本页另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法机制、评估协议或数学工具。外部资料能验证技术事实，不能反向证明原书正文采用了本站表述。
原版目录层级与学习机制
第3章 线性模型
↡线性模型对应原版目录坐标“第3章 线性模型”，在“第3章 线性模型”中用于把原版目录项转成有输入、状态变化和验收条件的学习合同，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 1/8。 在“第3章 线性模型”的坐标1中，目录项「第3章 线性模型」用于把原版目录项转成有输入、状态变化和验收条件的学习合同；先冻结数据角色，再以数据角色、模型状态、运行轨迹、指标与边界反例复核，出现只复述标题而没有实验或拒绝条件时撤回结论。
3.1 基本形式
↡基本形式对应原版目录坐标“3·1 基本形式”，在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 2/8。 目录项「3·1 基本形式」进入“第3章 线性模型”后要回答第2个学习问题：它怎样由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策、改变什么模型状态、由哪些设计矩阵、系数、损失、阈值、代价与残差证明，并如何排除尺度、阈值或类别先验读取测试标签。
3.2 线性回归
↡线性回归对应原版目录坐标“3·2 线性回归”，在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 3/8。 围绕“怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？”，在“第3章 线性模型”的原版层级3把「3·2 线性回归」落实为由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策；复核者先读取设计矩阵、系数、损失、阈值、代价与残差，不能接受尺度、阈值或类别先验读取测试标签。
3.3 对数几率回归
↡对数几率回归对应原版目录坐标“3·3 对数几率回归”，在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 4/8。 对“第3章 线性模型”而言，目录项「3·3 对数几率回归」的最小实验合同是由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，第4次检查保存设计矩阵、系数、损失、阈值、代价与残差；若产生尺度、阈值或类别先验读取测试标签，就返回上游。
3.4 线性判别分析
↡线性判别分析对应原版目录坐标“3·4 线性判别分析”，在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 5/8。 第5个正式坐标「3·4 线性判别分析」服务于覆盖线性回归、对数几率回归、LDA、多分类与类别不平衡，需要以设计矩阵、系数、损失、阈值、代价与残差呈现由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策；尺度、阈值或类别先验读取测试标签会破坏“设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定”。
3.5 多分类学习
↡多分类学习对应原版目录坐标“3·5 多分类学习”，在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 6/8。 在“第3章 线性模型”的坐标6中，目录项「3·5 多分类学习」用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策；先冻结数据角色，再以设计矩阵、系数、损失、阈值、代价与残差复核，出现尺度、阈值或类别先验读取测试标签时撤回结论。
3.6 类别不平衡问题
↡类别不平衡问题对应原版目录坐标“3·6 类别不平衡问题”，在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 7/8。 目录项「3·6 类别不平衡问题」进入“第3章 线性模型”后要回答第7个学习问题：它怎样由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策、改变什么模型状态、由哪些设计矩阵、系数、损失、阈值、代价与残差证明，并如何排除尺度、阈值或类别先验读取测试标签。
3.7 阅读材料
↡阅读材料对应原版目录坐标“3·7 阅读材料”，在“第3章 线性模型”中用于把本章结论连接到可追溯的进阶路线与原始资料，并受数据角色、模型假设、评估时机与版本边界约束。原版坐标 8/8。 围绕“怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？”，在“第3章 线性模型”的原版层级8把「3·7 阅读材料」落实为把本章结论连接到可追溯的进阶路线与原始资料；复核者先读取问题清单、前置假设、来源版本与可复现实验入口，不能接受只堆链接而不说明验证对象。
先预测，再操作三个章专属实验
1. 数据角色与模型协议
固定“用密度、含糖率和纹理特征拟合回归与二分类模型，再检查少数类代价。”，在基线与反例间切换，逐阶段查看“设计矩阵、目标与损失、参数估计、阈值决策、残差诊断”允许的输入、操作、输出和证据。
数据与模型协议
选择实验，再逐阶段检查信息边界
怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？
实验设置
用密度、含糖率和纹理特征拟合回归与二分类模型，再检查少数类代价。 固定数据版本、实体切分、流水线、预算和随机种子。
预期结果
沿“设计矩阵 → 目标与损失 → 参数估计 → 阈值决策 → 残差诊断”得到可重放结论。
适用边界
全过程保持“设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定”。
允许输入
第3章 线性模型：冻结版本、实体与样本角色，不得越过样本角色
本阶段操作
只读取任务允许的信息，并持续满足“设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定”
阶段输出
设计矩阵产生可追踪输入状态
复核证据
可追踪输入状态、索引和版本；出现“在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能”时拒绝推进
原版坐标：第3章 线性模型、3.1 基本形式、3.2 线性回归、3.3 对数几率回归、3.4 线性判别分析、3.5 多分类学习、3.6 类别不平衡问题、3.7 阅读材料
第3章 线性模型的可重放研究协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 设计矩阵 | 在“第3章 线性模型”执行设计矩阵，只读取该角色允许的信息 | 任务、版本、实体与切分哈希 | 角色或来源不可追溯 |
| 目标与损失 | 在“第3章 线性模型”执行目标与损失，只读取该角色允许的信息 | 表示、参数、轨迹、候选比较与选择理由 | 在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能 |
| 参数估计 | 在“第3章 线性模型”执行参数估计，只读取该角色允许的信息 | 表示、参数、轨迹、候选比较与选择理由 | 在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能 |
| 阈值决策 | 在“第3章 线性模型”执行阈值决策，只读取该角色允许的信息 | 表示、参数、轨迹、候选比较与选择理由 | 在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能 |
| 残差诊断 | 在“第3章 线性模型”执行残差诊断，只读取该角色允许的信息 | 封存指标、错误样本、复现与边界 | 测试被复用或无法重放 |
unit: "mlw-03"
question: "怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？"
scenario: "用密度、含糖率和纹理特征拟合回归与二分类模型，再检查少数类代价。"
stages: ["设计矩阵", "目标与损失", "参数估计", "阈值决策", "残差诊断"]
invariant: "设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定"
fault: "在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能"
evidence: "特征字典、尺度统计、设计矩阵、目标编码、系数、截距、损失曲线、阈值、代价矩阵和残差。"
reset: restore_experiment_stage_trace_mode_step_gates_and_artifact该协议要求“第3章 线性模型”在相同任务、数据版本、实体切分、流水线、预算和种子下重放。重置后若实验、阶段、轨迹模式、步骤、验收门或复核包没有回到基线，交互状态已经污染比较。
本页回顾
掌握“第3章 线性模型”不是背诵算法名，而是能围绕“怎样把线性打分转换成回归或分类决策，并区分阈值、损失与数据分布变化？”重建数据与模型证据，并用“设计矩阵、尺度、目标编码、损失、正则、阈值和类别代价由训练协议决定”拒绝“在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能”。最终交付为特征字典、尺度统计、设计矩阵、目标编码、系数、截距、损失曲线、阈值、代价矩阵和残差。
练习与答案
练习
- 问题 1：实验合同。 “第3章 线性模型”为什么必须先冻结任务、数据版本、实体切分、流水线、预算和种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“在测试标签上移动分类阈值以提高召回率，却仍报告原测试集性能”已经被修正？
小结
- 线性模型简单却强大
- 线性回归最小化平方误差
- 逻辑回归处理分类
- 线性判别分析投影分类
- 多分类用拆分策略
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- 线性模型
检索键 ml-A 对应目录坐标「第3章 线性模型」；在“第3章 线性模型”中用于把原版目录项转成有输入、状态变化和验收条件的学习合同，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 基本形式
检索键 ml-B 对应目录坐标「3·1 基本形式」；在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 线性回归
检索键 ml-C 对应目录坐标「3·2 线性回归」；在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 对数几率回归
检索键 ml-D 对应目录坐标「3·3 对数几率回归」；在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 线性判别分析
检索键 ml-E 对应目录坐标「3·4 线性判别分析」；在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 多分类学习
检索键 ml-F 对应目录坐标「3·5 多分类学习」；在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 类别不平衡问题
检索键 ml-G 对应目录坐标「3·6 类别不平衡问题」；在“第3章 线性模型”中用于由线性打分、损失和阈值形成回归或分类决策，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。
- 阅读材料
检索键 ml-H 对应目录坐标「3·7 阅读材料」；在“第3章 线性模型”中用于把本章结论连接到可追溯的进阶路线与原始资料，需要连接原版范围、数据角色、模型状态与独立证据。