平行光、点光源与软边聚光

为什么太阳、灯泡和手电筒需要三种光源模型

前几章里，照亮立方体的那束光来历很含糊——我们只给了它一个位置或一个颜色，就开算了。可现实里的「灯」分好多种：晴天的太阳，光铺天盖地地平行打下来，你走到院子哪个角落都一样亮；屋里一只灯泡，凑近了刺眼、走远了昏暗，光是从那个点向四面八方散开的；手里一支手电筒，只照亮正前方一个圆圈，圈外漆黑一片。

这三种灯，照出来的味道天差地别，可前几章那套算法对它们一视同仁——结果就是不管想模拟太阳还是手电，画面都一个样，假得很。这章要解决的就是：怎么让同一套光照算法，分别演好太阳、灯泡、手电这三种灯。

好消息是，三块怎么算（环境光、漫反射、镜面那一套）一点没变，变的只是「光是怎么来到这块表面的」——是平行铺过来的，还是从一个点散开、走远了就弱，还是被收束成一个锥形。把这三种「光的来路」讲清楚，你的场景里就能同时立起太阳、台灯和手电筒。

投光物：光是怎么投到物体上的

把「一盏灯以什么方式把光投向物体」这件事，图形学里统称 投光物（light caster）。本章讲三种最常用的投光物，它们的区别只在「光的来路」：

• 平行光：光线全都平行，像无限远处的太阳，整个场景一个方向、一样亮；
• 点光源：从一个点向四面八方发光，像灯泡，离得越远越暗（衰减）；
• 聚光：从一个点沿一个方向射出一个锥形，像手电筒，锥内才亮、锥外全黑。

下面这张图把三者的几何差别并排画清楚——注意它们的箭头形态完全不同：

要强调的是：这三种投光物都不改动 Phong 三块的算法。环境光、漫反射 N·L、镜面 pow(R·V, n) 全照旧；它们唯一动的，是「怎么得到那个指向光源的方向 lightDir」，以及「要不要再乘一个随距离 / 随角度变化的系数」。接下来三节，一种一种拆。

平行光：只有方向，没有位置

第一种最省事。平行光（directional light）模拟的是太阳那样的光源：因为离得无穷远，打到地面的所有光线几乎完全平行，朝向都一致。这带来一个关键简化——平行光没有「位置」，只有「方向」。

回忆基础光照章：漫反射要的是从表面指向光源的方向 lightDir。点光源那时是用「光源位置减表面位置」算出来的。可平行光没有位置，那 lightDir 哪来？答案是它直接由光源的 光线方向给出。注意有个取负的小弯：光源给的 direction 是「光往哪儿射」，而我们要的是「从表面望向光源」，两者正好相反，所以 lightDir = normalize(-light.direction)。没有了位置，平行光对场景里所有片段都用同一个 lightDir，而且完全不衰减——太阳照院子,这头那头一样亮。

点光源：有位置，离得越远越暗

第二种是你在前几章其实已经用过的 点光源（point light）：它在场景里有一个具体位置，向四面八方发光，本章主 Demo 里那个绕着立方体转的小亮块就是它。和平行光不同，它的 lightDir 仍是「光源位置减表面位置再归一化」。

点光源真正的新东西是 衰减（attenuation）：现实里灯泡近处刺眼、走远了昏暗，光强随距离掉下去。我们用一个随距离变小的系数来模拟它——离得越远，系数越小，乘到漫反射和镜面上，那块表面就越暗。这个系数怎么算（那条 1/(Kc + Kl·d + Kq·d²) 公式）是本章数学的重头，留到 §4 细讲，先记住直觉：点光源 = 有位置的灯 + 一个「越远越暗」的乘数。等下在 Demo 里你就能亲手把光源转远，看立方体暗下去。

聚光：只照亮一个锥形

第三种最有戏剧性。聚光（spotlight）模拟手电筒、舞台追光灯：它既有位置、又有一个照射方向，但光被收束成一个锥形——只有落在锥内的片段才被照亮，锥外一片黑。

怎么判断一个片段「在不在锥内」？靠角度。聚光有一个 切光角（cutoff）——光锥的半张角。算的时候：取「从聚光指向这个片段的方向」和「聚光自己的朝向」的夹角，夹角小于切光角（更靠近锥中心轴）就在锥内、照亮，否则在锥外、全黑。这里有个工程上的常用技巧：不直接比角度，而是比角度的余弦（点乘天然就给余弦，省一次反三角函数），§4 会把这个「比余弦」的方向掰开讲。

内外圆锥：别让光锥边缘是一刀切的硬边

如果只用一个切光角「一刀切」，锥内全亮、锥外全黑，边缘会是一道生硬刺眼的圆边——一看就假。真手电的光圈边缘是慢慢暗下去的。解决办法是用 内外圆锥：再加一个更大的「外圆锥」切光角，规定内圆锥以内全亮、外圆锥以外全黑，两者之间的环带里亮度从 1 平滑过渡到 0。这样光圈边缘就柔和了。具体那条 clamp 公式见 §6，直觉很简单：在过渡带里，越靠内越亮、越靠外越暗，线性插一下、夹到 0~1。

两个公式：衰减和「比余弦」

本章数学不多，就两处：点光源的衰减公式，和聚光「为什么比余弦不比角度」。先约定本节符号：

• $d$：片段到光源的距离（用 length(光源位置 - 片段位置) 算出）
• $K_c$：衰减的常数项（constant），通常取 1
• $K_l$：衰减的一次项系数（linear，线性衰减）
• $K_q$：衰减的二次项系数（quadratic，二次衰减）
• $\theta$：从光源指向片段的方向与聚光朝向之间的夹角
• $\phi$：切光角（光锥的半张角）

点光源衰减：

点光源先由位置差同时得到未归一化方向、距离与单位光线方向：

这个式子在说：不要先把位置差归一化再求距离，否则长度已经变成 1。保留原始向量 q 求 length(q)，再 normalize(q) 得到只表达方向的 lightDir。

这个式子在说：拿 1 去除以「一个常数项 + 一个随距离线性增长的项 + 一个随距离平方增长的项」。距离 $d$ 越大，分母越大，整个分数越小——这就是「越远越暗」。三项各管一段：$K_c$（常数）保证 $d=0$ 时分母不为 0、系数不会爆掉（通常就设 1，使近处约等于满亮）；$K_l \cdot d$ 让中距离平稳变暗；$K_q \cdot d^2$ 在远处发力——因为平方涨得快，它让远处衰减得又快又狠，正是真实灯光「先慢后陡」那种落法的来源。下面这张图把这条曲线的形状画了出来：

这三个常数不用自己硬凑，社区有一张按「希望照多远」给出的经验取值表，直接查用：

想让灯照得更远，就选距离更大那一行（$K_l$、$K_q$ 更小，衰减更慢）。

聚光为什么「比余弦」：聚光要判断片段在不在锥内，本质是比「指向片段的方向」与「聚光朝向」的夹角 $\theta$ 和切光角 $\phi$ 谁大谁小——$\theta < \phi$ 就在锥内。但代码里我们不直接比角度，而是比它们的余弦：

这个式子在说：在 0°~90° 这段里，余弦是单调递减的（角度越大、余弦越小），所以「夹角更小」完全等价于「余弦更大」。好处是：$\cos\theta$ 不用反三角函数现算——它正是「指向片段方向」与「聚光朝向」两个单位向量的点乘（基础光照章讲过，单位向量点乘 = 夹角余弦）；而 $\cos\phi$ 在 CPU 侧对切光角取一次 cos 预先算好传进来即可。于是片段着色器里只要一句点乘、一次比较，省掉了昂贵的 acos。这就是 §3 说的「比余弦不比角度」的来历。

内外锥之间的软边强度为：

这个式子在说：内锥余弦更大、外锥余弦更小；片段从外锥走向内锥时分子从 0 增到完整区间，强度平滑地从 0 变 1。若直接传角度或把内外顺序颠倒，分母符号就会错误。

动手：把点光源转远，看它暗下去

在完整 Demo 前，先把三种光按“只换光的来路”的顺序逐项实现：

下面这个 Demo 你在光照篇里见过——一个带法线的立方体，被一个绕着它公转的点光源照亮（那个小亮块就是光源位置）。它正是本章三种投光物里的点光源：有位置、向四面八方发光。这一节就借它把「衰减」看个明白。

Demo 默认就是点光源的完整 Phong。点画布下方的「从头分步看」可把这套 Phong 拆开逐项回顾：环境 → 漫反射 → 镜面——这正是三种投光物共用的底座，等会儿代码里平行光、聚光跟它的差别只在「怎么得到 lightDir」和「要不要乘衰减」。

猜一猜：拖光源方位让那个小亮块绕到立方体最远的一侧，朝你这面会变亮还是变暗？再想一步——如果这盏灯的「越远越暗」掉得更狠（二次项更大），同样转到远处，会比现在更黑还是更亮？先动手拖一拖，再看下面三种光的代码。

把光源转到远侧，朝你这面会变暗：距离 $d$ 变大，衰减系数 $1/(K_c + K_l d + K_q d^2)$ 变小，乘到漫反射和镜面上，这块表面就暗了——这就是点光源区别于平行光（太阳那样远近一个样）的关键。注意这个 Demo 是点光源；平行光会让整个立方体不论远近一律均匀受光，聚光则只在一个锥形圈内才亮——这两种在下面的代码里就能看出差在哪几行。

代码逐段拆解：三种光差在哪

三种投光物共用同一套 Phong（环境 + 漫反射 + 镜面，见基础光照章），差别只在怎么得到 lightDir、以及要不要再乘一个系数。下面三段把这三处差异单独拎出来对照，C++/OpenGL 与 WebGL2/TS 互为镜像。

平行光：lightDir 直接来自方向，取负即可

平行光的 Light 结构体里没有 position，只有 direction。片段着色器算 lightDir 时不再去减位置，而是直接把光的射出方向取负（-light.direction）得到「指向光源」的方向，再归一化。算完 Phong 三块就结束——不乘任何衰减。

#version 330 core
struct Light {
  vec3 direction;   // 平行光：只有方向，没有 position！
  vec3 ambient, diffuse, specular;
};
uniform Light light;
// …in FragPos/Normal、uniform viewPos 等照旧…
void main() {
  vec3 norm = normalize(Normal);
  vec3 lightDir = normalize(-light.direction);  // 取负 = 指向光源
  // …接着照常算 ambient / diffuse(N·L) / specular，最后相加
  // 平行光不衰减，到此为止
}

#version 300 es
precision highp float;
struct Light {
  vec3 direction;   // 平行光：只有方向，没有 position！
  vec3 ambient, diffuse, specular;
};
uniform Light light;
// …in FragPos/Normal、uniform viewPos 等照旧…
void main() {
  vec3 norm = normalize(Normal);
  vec3 lightDir = normalize(-light.direction);  // 取负 = 指向光源
  // …接着照常算 ambient / diffuse(N·L) / specular，最后相加
  // 平行光不衰减，到此为止
}

唯一要点是那个取负：light.direction 是光「射出去」的方向，漫反射要的却是「望向光源」的方向，两者相反。CPU 侧把方向当 uniform 传进来即可（如太阳光 (-0.2, -1.0, -0.3)，斜着往下打）。两端 GLSL 只差版本声明：

点光源：照常求方向，再额外算距离与衰减

点光源的结构体把 direction 换回 position，并多带三个衰减常数 constant / linear / quadratic。lightDir 回到「位置减位置」的老办法；新增的是先用 length 求出距离 d，套 §4 公式算出 attenuation，最后把它乘到漫反射和镜面上（环境光通常也乘，让整盏灯一起变暗）。

struct Light {
  vec3 position;                       // 点光源：有位置
  vec3 ambient, diffuse, specular;
  float constant, linear, quadratic;   // 衰减三常数 Kc/Kl/Kq
};
// …main 里：norm、lightDir 照常…
vec3 lightDir = normalize(light.position - FragPos);  // 位置减位置
// 距离 + 衰减系数（§4 那条公式）
float dist = length(light.position - FragPos);
float attenuation = 1.0 / (light.constant
                  + light.linear * dist
                  + light.quadratic * dist * dist);
// 算完 ambient/diffuse/specular 后，整体乘衰减：
// ambient *= attenuation; diffuse *= attenuation; specular *= attenuation;

struct Light {
  vec3 position;                       // 点光源：有位置
  vec3 ambient, diffuse, specular;
  float constant, linear, quadratic;   // 衰减三常数 Kc/Kl/Kq
};
// …main 里：norm、lightDir 照常…
vec3 lightDir = normalize(light.position - FragPos);  // 位置减位置
// 距离 + 衰减系数（§4 那条公式）
float dist = length(light.position - FragPos);
float attenuation = 1.0 / (light.constant
                  + light.linear * dist
                  + light.quadratic * dist * dist);
// 算完 ambient/diffuse/specular 后，整体乘衰减：
// ambient *= attenuation; diffuse *= attenuation; specular *= attenuation;

这一段两端一字不差——纯计算，没有任何 API 差异。length(light.position - FragPos) 就是符号表里的 $d$，attenuation 就是 §4 那条分式，把它乘到三块上，灯就有了「越远越暗」。三个常数由 CPU 按 §4 取值表传进来：

聚光：先比切光角，再用内外锥平滑

聚光结构体最复杂：既有 position、又有照射方向 direction，外加两个切光角 cutOff（内锥）、outerCutOff（外锥）——注意这俩存的是角度的余弦值，不是角度本身。算法是：先和点光源一样求 lightDir，再求「指向片段方向」与「聚光朝向」的点乘 theta（即 $\cos\theta$），用它和两个切光角的余弦比，clamp 出一个 0~1 的强度，乘到光照上。

struct Light {
  vec3 position, direction;            // 聚光：位置 + 朝向
  float cutOff, outerCutOff;           // 内锥、外锥（存的是余弦值！）
  // …ambient/diffuse/specular、衰减常数照旧…
};
vec3 lightDir = normalize(light.position - FragPos);
// theta = cosθ：指向片段方向 vs 聚光朝向（-direction 取负转成「望向锥顶」）
float theta = dot(lightDir, normalize(-light.direction));
// 内外锥平滑：环带里把强度从 1 线性插值到 0，clamp 夹住
float epsilon = light.cutOff - light.outerCutOff;
float intensity = clamp((theta - light.outerCutOff) / epsilon, 0.0, 1.0);
// 把 intensity 乘到 diffuse / specular 上（环境光通常不乘，锥外仍留点底光）
// diffuse *= intensity; specular *= intensity;

struct Light {
  vec3 position, direction;            // 聚光：位置 + 朝向
  float cutOff, outerCutOff;           // 内锥、外锥（存的是余弦值！）
  // …ambient/diffuse/specular、衰减常数照旧…
};
vec3 lightDir = normalize(light.position - FragPos);
// theta = cosθ：指向片段方向 vs 聚光朝向（-direction 取负转成「望向锥顶」）
float theta = dot(lightDir, normalize(-light.direction));
// 内外锥平滑：环带里把强度从 1 线性插值到 0，clamp 夹住
float epsilon = light.cutOff - light.outerCutOff;
float intensity = clamp((theta - light.outerCutOff) / epsilon, 0.0, 1.0);
// 把 intensity 乘到 diffuse / specular 上（环境光通常不乘，锥外仍留点底光）
// diffuse *= intensity; specular *= intensity;

这段两端也完全一样。theta 是 §4 的 $\cos\theta$；因为 cutOff / outerCutOff 存的是余弦、且余弦在锥内更大，所以 theta > cutOff 就是「在内锥里」。epsilon 是内外锥余弦之差，(theta - outerCutOff)/epsilon 把过渡带映到 0~1，clamp 把内锥里超过 1 的、外锥外低于 0 的都夹住——这正是 §3 说的「越靠内越亮、越靠外越暗」。关键的 CPU 侧动作：

三段对比下来一目了然：变的只有 lightDir 怎么来、以及乘不乘衰减 / 锥形强度，Phong 三块原封不动。把三者写进同一个着色器、按光源类型分支选用，就能在一个场景里同时点亮太阳、灯泡和手电——下一章「多光源」正是干这个。完整可运行源码将在章末提供（M5）。

容易踩的坑

小结

• 投光物决定「光怎么来」；三种共用同一套 Phong，只换 lightDir 的来路和要不要乘系数
• 平行光（太阳）只有方向、没位置、不衰减，lightDir = normalize(-light.direction)（记得取负）
• 点光源（灯泡）有位置、随距离衰减：系数 1/(Kc + Kl·d + Kq·d²)，乘到漫反射 / 镜面上，越远越暗
• 衰减三常数：Kc 保底（取 1）、Kl 线性、Kq 二次（远处衰减更狠）；按覆盖距离查取值表
• 聚光（手电）有位置 + 方向 + 切光角，比余弦判锥内外，再用内外圆锥 clamp 平滑边缘，消硬边

vec3 lightDir = normalize(-light.direction);
// 算完 Phong 三块直接结束，不乘衰减

vec3 lightDir = normalize(light.position - FragPos);   // 指向光源
float dist = length(light.position - FragPos);         // 距离 d
float attenuation = 1.0 /
  (light.constant + light.linear * dist + light.quadratic * dist * dist);
// diffuse *= attenuation; specular *= attenuation;

版本、来源与运行边界

本章以 Joey de Vries 的 LearnOpenGL 原章 为授权改编依据，教学运行基线是 OpenGL 3.3 Core Profile。Khronos 当前发布的规范参照是 OpenGL 4.6 Core Profile；这里用 4.6 规范核查术语和状态合同，但不把 4.6 API 偷偷倒填为原教程内容。GLFW、GLAD、Assimp 与驱动版本都属于运行环境，不能拿“编译通过”替代对 context、资源和 framebuffer 结果的验证。

正式概念与状态责任

• directional light：在“平行光、点光源与软边聚光”中由当前 Light 结构体与每片段光源求值函数负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以光源类型、L、距离、cutoff cosine、attenuation、intensity 与像素定位它的第一处变化。
• point light：在“平行光、点光源与软边聚光”中由当前 Light 结构体与每片段光源求值函数负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以光源类型、L、距离、cutoff cosine、attenuation、intensity 与像素定位它的第一处变化。
• spotlight：在“平行光、点光源与软边聚光”中由当前 Light 结构体与每片段光源求值函数负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以光源类型、L、距离、cutoff cosine、attenuation、intensity 与像素定位它的第一处变化。
• attenuation：在“平行光、点光源与软边聚光”中由当前 Light 结构体与每片段光源求值函数负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以光源类型、L、距离、cutoff cosine、attenuation、intensity 与像素定位它的第一处变化。

章专属 OpenGL 状态实验

先预测“按光源类型构造 L，应用距离衰减或锥角强度，再计算 Phong 项”发生后，当前 Light 结构体与每片段光源求值函数应怎样改变direction/position、距离、衰减系数、内外 cutoff 和光照强度；再操作三个实验。实验不生成变化率或正确率等虚构总分，只显示真实 GL 状态、资源、命令和可观察结果。

实验一：Context—资源—结果合同

选择任一正式概念与基线/单故障场景，核对它是否进入本章状态合同。正式概念只有同时出现在解释、可视状态和交付证据中才算覆盖。

实验二：CPU 命令到 GPU 结果的五段轨迹

逐段执行“按光源类型构造 L，应用距离衰减或锥角强度，再计算 Phong 项”，在每一步记录资源身份、状态变化与第一个可观察结果，并持续核对“方向光不读距离；点光衰减有限；聚光 inner cosine 大于 outer cosine”。

实验三：单故障与同输入恢复

注入“把角度值直接与点积比较且内外 cutoff 反置，软边区间符号错误”，保存首个分岔；撤销后沿用完全相同的 context、资源内容、uniform 和 draw 输入重放。只有光源类型、L、距离、cutoff cosine、attenuation、intensity 与像素一起恢复才算修复。

最小可重放检查

unit: logl-13
owner: 当前 Light 结构体与每片段光源求值函数
state_or_resource: direction/position、距离、衰减系数、内外 cutoff 和光照强度
command: 按光源类型构造 L，应用距离衰减或锥角强度，再计算 Phong 项
pass_invariant: 方向光不读距离；点光衰减有限；聚光 inner cosine 大于 outer cosine
single_fault: 把角度值直接与点积比较且内外 cutoff 反置，软边区间符号错误
required_evidence: 光源类型、L、距离、cutoff cosine、attenuation、intensity 与像素

复核者先仅依据以上合同写出预期，再运行基线、单故障和清理后重放。若两次基线的资源身份、首个状态变化或 framebuffer 结果不同，必须保留差异，不能用最终截图相似掩盖中间状态错误。