阴影映射、深度比较与 Bias 边界

为什么没有影子，东西像飘在空中

前两篇你把高光调平滑、把颜色校正对了。可只要场景里没有影子，再精致的光照也透着一股假：一个球放在地面上，没有影子托着，它看起来不像「放」在地上，倒像悬浮在半空，分不清离地多高、到底贴没贴着。影子是我们判断「东西在哪、离得多远」的本能线索，少了它，整个画面就「飘」。

为什么会少？因为前面算光照时，每块表面只顾自己「正不正对着光」，从不管光在到达它之前有没有被别的东西挡住。可现实里光是走直线的：一堵墙挡在前面，墙后那片地就晒不到太阳——那片晒不到的地方，就是影子。

这一章要解决的就是这件事：怎么让程序知道「这块地被前面的墙挡住了、照不到光」，从而把它画暗。窍门是借一台「相机」站到光源的位置去看一眼——凡是它看不见的角落，就是被挡住的影子区。没有它，你的物体永远飘在空中；有了它，东西终于稳稳落了地。

核心思想：让光源也当一回「相机」

判断「一块表面有没有被挡住」，最聪明的办法是换到光的视角去看。想象把一台相机搬到光源的位置、朝场景拍一张——这台「光相机」能看见的表面，就是直接被照到的；被它挡在后面、拍不到的，就在影子里。这就是 阴影映射（shadow mapping）的全部直觉：凡是光相机看不见的地方，就是影子。

可「看得见/看不见」怎么用数字表示？办法是只记距离。从光源视角渲染时，我们不记颜色，只记「沿这个方向望过去，最近的那个遮挡物离光多远」，把每个方向的这个最近距离存成一整张图——这张图就叫 shadow map（深度图）。它的每个像素不存颜色、只存一个距离值：这个方向上，最近的遮挡有多远。

整套阴影映射就是两遍渲染：第一遍从光源视角渲出这张深度图，第二遍从相机正常渲场景、顺便拿深度图判每个片元在不在影子里。下面这个分步图把两遍法掰开，你跟着走一遍就懂了（下面交互 Demo 还能亲手玩）：

第二遍要做的关键动作：变到光空间 + 比深度

第二遍里，每个片元要做两件关键事。第一件是变换：把片元的世界坐标，用光源的观察矩阵和投影矩阵乘一遍，变到 光空间——也就是「光眼里」的坐标。这一步和第一遍渲深度图用的是同一套光源矩阵，所以两遍的坐标系严丝合缝对得上：变换后片元的 xy 正好对应它落在深度图上的哪个像素，z 正好是它在光眼里的深度。

第二件是 深度比较：拿片元算出的当前深度，去深度图对应像素取出存着的「最近遮挡距离」，两个一比。当前深度更大 ⇒ 它比最近遮挡还靠后 ⇒ 被挡 ⇒ 在阴影；当前深度不大于 ⇒ 它自己就是最近的 ⇒ 受光。这个判定每个片元做一次，结果（在阴影 0 / 受光 1）乘到光照上，影子就出来了。

听起来天衣无缝，但真写出来，你会立刻撞上两个经典翻车——一个让本该干净的表面爬满条纹，一个让影子飘起来。下面 Demo 里你能亲手把它们调出来再修掉，这正是本章最该上手的部分。

动手：拖 bias 造出又修掉 peter panning

猜一猜：下面的场景已经有了干净的阴影。把 depth bias 滑块拖到最大，你觉得物体的影子会怎样？是变得更黑，还是和物体脚下脱了节、整片往后缩、物体像重新飘起来？先动手拖一拖，再看下面的解释。

这个 demo 用的是 three.js 的内建 shadow map——它的底层做的正是本章讲的两遍法（先从光源视角渲一张深度图、再回相机比深度判阴影），只是 three 把它封装好了。我们把本章要教的参数全做成了实时控件，让你亲手拖出每个概念：光源角度绕场景转光、看阴影方向怎么变；阴影图分辨率切 256↔2048、看阴影边缘的锯齿；depth bias 往大拖、造出又修掉 peter panning 阴影脱离；PCF 软阴影开关、看硬边变软边。

谜底：把 bias 拖到最大，你会看到物体的影子和物体脚下脱了节、整片往后缩，球像重新飘了起来——这就是 peter panning。把 bias 往回拖到中间那段，影子重新贴回物体脚下、恢复干净。再试试把分辨率从 2048 切到 256：阴影边缘从平滑变成粗粗的阶梯锯齿；把 PCF 关掉，边缘是生硬的硬边，开开就软化了。每个控件都对着一个本章概念，多拖几次就有手感了。至于 bias 太小会出的 shadow acne 自遮挡条纹，这台 three.js 演示因内建偏移很稳、盲调不易拖出，下一节「容易踩的坑」用图解把它的成因和 bias 修法讲清。

代码对照：两遍法怎么落到 shader

上面的 demo 是 three 帮你封装好的；这一节把底层「裸写」一遍，看清两遍法每一步的代码。先看第一遍的两件事：① 算光空间矩阵 = 光的投影矩阵 × 光的观察矩阵（方向光用正交投影，lookAt 让光「看向」场景中心）；② 绑定一个只挂深度纹理的 FBO，用这个矩阵当 MVP 把场景渲一遍——这一遍只写深度、不写颜色。

// ① 光空间矩阵 = 光的正交投影 × 光的观察矩阵（方向光用正交）
float near = 1.0f, far = 24.0f;
glm::mat4 lightProjection = glm::ortho(-9.0f, 9.0f, -9.0f, 9.0f, near, far);
glm::mat4 lightView = glm::lookAt(lightPos, glm::vec3(0.0f), glm::vec3(0, 1, 0));
glm::mat4 lightSpaceMatrix = lightProjection * lightView;
// ② 绑深度 FBO，用 lightSpaceMatrix 当 MVP 把场景渲一遍（只写深度）
glViewport(0, 0, SHADOW_W, SHADOW_H);
glBindFramebuffer(GL_FRAMEBUFFER, depthMapFBO);
glClear(GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
depthShader.setMat4("lightSpaceMatrix", lightSpaceMatrix);
renderScene(depthShader);                 // 只渲深度，得到 shadow map
glBindFramebuffer(GL_FRAMEBUFFER, 0);     // 绑回默认帧缓冲

// ① 光空间矩阵 = 光的正交投影 × 光的观察矩阵（方向光用正交）
const near = 1.0,
  far = 24.0;
const lightProjection = mat4.ortho(-9, 9, -9, 9, near, far);
const lightView = mat4.lookAt(lightPos, [0, 0, 0], [0, 1, 0]);
const lightSpaceMatrix = mat4.multiply(lightProjection, lightView);
// ② 绑深度 FBO，用 lightSpaceMatrix 当 MVP 把场景渲一遍（只写深度）
gl.viewport(0, 0, SHADOW_W, SHADOW_H);
gl.bindFramebuffer(gl.FRAMEBUFFER, depthMapFBO);
gl.clear(gl.DEPTH_BUFFER_BIT);
gl.uniformMatrix4fv(uLightSpaceMatrix, false, lightSpaceMatrix);
renderScene(depthProgram); // 只渲深度，得到 shadow map
gl.bindFramebuffer(gl.FRAMEBUFFER, null); // 绑回默认帧缓冲

第一遍的深度 FBO 只挂一张深度纹理当附件（没有颜色附件），渲完它就成了 shadow map。建纹理这步两端有个要注意的格式差异：

第一遍渲深度用的顶点着色器只有一行关键计算：用 lightSpaceMatrix 把模型顶点变到光的裁剪空间，剩下交给硬件写深度。两端 GLSL 几乎一样，只差版本声明：

#version 330 core
layout (location = 0) in vec3 aPos;
uniform mat4 lightSpaceMatrix;
uniform mat4 model;
void main() {
  // 用光空间矩阵把顶点变到光的裁剪空间，硬件自动写深度
  gl_Position = lightSpaceMatrix * model * vec4(aPos, 1.0);
}

#version 300 es
layout (location = 0) in vec3 aPos;
uniform mat4 lightSpaceMatrix;
uniform mat4 model;
void main() {
  // 用光空间矩阵把顶点变到光的裁剪空间，硬件自动写深度
  gl_Position = lightSpaceMatrix * model * vec4(aPos, 1.0);
}

第二遍是相机正常渲场景。顶点着色器除了照常算屏幕位置，额外把世界坐标乘一遍 lightSpaceMatrix、传给片段着色器当 FragPosLightSpace（就是这个片元在光空间的位置）。真正的判定全在片段着色器的 ShadowCalculation 里：透视除法 → 映射到 [0,1] → 采样深度图取 closestDepth → 和 currentDepth 比较，并加上 bias 防自遮挡：

float ShadowCalculation(vec4 fragPosLightSpace, vec3 N, vec3 L) {
  // 透视除法 → [-1,1]，再映射到 [0,1]（对齐深度图取样坐标）
  vec3 proj = fragPosLightSpace.xyz / fragPosLightSpace.w;
  proj = proj * 0.5 + 0.5;
  float currentDepth = proj.z;            // 片元在光眼里的深度
  // 斜面偏移：表面越斜 bias 越大，防 shadow acne
  float bias = max(0.005 * (1.0 - dot(N, L)), 0.0005);
  // 取出深度图里这方向存的「最近遮挡距离」
  float closestDepth = texture(shadowMap, proj.xy).r;
  // 当前深度比最近遮挡还远（+bias）⇒ 被挡 ⇒ 在阴影（1.0）
  return currentDepth - bias > closestDepth ? 1.0 : 0.0;
}

float ShadowCalculation(vec4 fragPosLightSpace, vec3 N, vec3 L) {
  // 透视除法 → [-1,1]，再映射到 [0,1]（对齐深度图取样坐标）
  vec3 proj = fragPosLightSpace.xyz / fragPosLightSpace.w;
  proj = proj * 0.5 + 0.5;
  float currentDepth = proj.z;            // 片元在光眼里的深度
  // 斜面偏移：表面越斜 bias 越大，防 shadow acne
  float bias = max(0.005 * (1.0 - dot(N, L)), 0.0005);
  // 取出深度图里这方向存的「最近遮挡距离」
  float closestDepth = texture(shadowMap, proj.xy).r;
  // 当前深度比最近遮挡还远（+bias）⇒ 被挡 ⇒ 在阴影（1.0）
  return currentDepth - bias > closestDepth ? 1.0 : 0.0;
}

上面只采样了深度图一个像素，阴影边缘会是生硬的硬边、还带阶梯锯齿。PCF（百分比邻近滤波）的修法是：不只看一个像素，而是采样周围 3×3 共 9 个像素各比一次深度，把「在阴影」的比例平均——边缘就从非黑即白变成一段灰色过渡，软化、抹平锯齿。把上面最后一行换成一个 3×3 循环：

// 用 PCF 替换「单像素比较」：采样 3×3 邻域，平均「在阴影」的比例
float shadow = 0.0;
vec2 texelSize = 1.0 / vec2(textureSize(shadowMap, 0));
for (int x = -1; x <= 1; ++x) {
  for (int y = -1; y <= 1; ++y) {
    // 偏移一个像素采样邻居，各自做一次深度比较
    float pcfDepth = texture(shadowMap, proj.xy + vec2(x, y) * texelSize).r;
    shadow += currentDepth - bias > pcfDepth ? 1.0 : 0.0;
  }
}
shadow /= 9.0;                             // 9 次比较取平均 → 软边

// 用 PCF 替换「单像素比较」：采样 3×3 邻域，平均「在阴影」的比例
float shadow = 0.0;
vec2 texelSize = 1.0 / vec2(textureSize(shadowMap, 0));
for (int x = -1; x <= 1; ++x) {
  for (int y = -1; y <= 1; ++y) {
    // 偏移一个像素采样邻居，各自做一次深度比较
    float pcfDepth = texture(shadowMap, proj.xy + vec2(x, y) * texelSize).r;
    shadow += currentDepth - bias > pcfDepth ? 1.0 : 0.0;
  }
}
shadow /= 9.0;                             // 9 次比较取平均 → 软边

最后把 shadow（0 受光 ~ 1 全影）乘进光照：阴影里只留环境光、漫反射和镜面被 (1 - shadow) 压掉，比如 (ambient + (1.0 - shadow) * (diffuse + specular)) * color。这几段计算两端 GLSL 一字不差，差异只有版本声明：

容易踩的坑

第一个坑你在 demo 里已经亲手见过了，这里说清它为什么发生、怎么修——配图把成因和修法画在一起：

修法虽简单，但矫枉过正会引出第二个坑——这也是 demo 里把 bias 拖太大时你看到的「影子飘起来」：

小结

• 阴影映射 = 两遍法：第一遍从光源视角渲一张深度图（shadow map），只记「每个方向最近的遮挡距离」；第二遍从相机渲场景顺便判阴影
• 第二遍每个片元做两件事：用光空间矩阵把它变到光眼里（含透视除法 + 映射到 [0,1]），再做深度比较——current > 深度图存的 closest ⇒ 被挡 ⇒ 在阴影
• shadow acne 自遮挡条纹是深度图分辨率有限 + 自遮挡所致（成因与 bias 修法见图解），加 depth bias（把存的深度往更远推一点）修掉；推过头则出 peter panning 阴影脱离——这一头在 demo 里把 bias 拖到最大就能亲手看到，bias 取够用就好
• 单像素采样的阴影边缘是硬边 + 阶梯锯齿；PCF 采样 3×3 邻域取平均把边缘软化、抹平锯齿；阴影图分辨率越高锯齿越细
• 片元落在光锥外（proj.xy 越界 / proj.z > 1）要 clamp 到边界白色并直接判受光，否则远处会整片全黑或全亮

版本、来源与运行边界

本章以 Joey de Vries 的 LearnOpenGL 原章 为授权改编依据，教学运行基线是 OpenGL 3.3 Core Profile。Khronos 当前发布的规范参照是 OpenGL 4.6 Core Profile；这里用 4.6 规范核查术语和状态合同，但不把 4.6 API 偷偷倒填为原教程内容。GLFW、GLAD、Assimp 与驱动版本都属于运行环境，不能拿“编译通过”替代对 context、资源和 framebuffer 结果的验证。

正式概念与状态责任

• shadow mapping：在“阴影映射、深度比较与 Bias 边界”中由shadow-map FBO、light-space matrix 与采样 pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以depth FBO 状态、light matrix、shadow coords、采样深度、bias 与阴影 mask定位它的第一处变化。
• light space：在“阴影映射、深度比较与 Bias 边界”中由shadow-map FBO、light-space matrix 与采样 pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以depth FBO 状态、light matrix、shadow coords、采样深度、bias 与阴影 mask定位它的第一处变化。
• shadow acne：在“阴影映射、深度比较与 Bias 边界”中由shadow-map FBO、light-space matrix 与采样 pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以depth FBO 状态、light matrix、shadow coords、采样深度、bias 与阴影 mask定位它的第一处变化。
• pcf：在“阴影映射、深度比较与 Bias 边界”中由shadow-map FBO、light-space matrix 与采样 pass负责解释其输入、受控状态和可观察结果；运行时以depth FBO 状态、light matrix、shadow coords、采样深度、bias 与阴影 mask定位它的第一处变化。

章专属 OpenGL 状态实验

先预测“从光源渲染 depth，再在相机 pass 投影坐标并采样比较”发生后，shadow-map FBO、light-space matrix 与采样 pass应怎样改变光空间 clip/NDC、depth texture、current depth、bias、PCF taps 和边界处理；再操作三个实验。实验不生成变化率或正确率等虚构总分，只显示真实 GL 状态、资源、命令和可观察结果。

实验一：Context—资源—结果合同

选择任一正式概念与基线/单故障场景，核对它是否进入本章状态合同。正式概念只有同时出现在解释、可视状态和交付证据中才算覆盖。

实验二：CPU 命令到 GPU 结果的五段轨迹

逐段执行“从光源渲染 depth，再在相机 pass 投影坐标并采样比较”，在每一步记录资源身份、状态变化与第一个可观察结果，并持续核对“写入与读取使用同一 light-space/far range；超出光视锥不当作有阴影”。

实验三：单故障与同输入恢复

注入“固定 bias 过大让物体阴影与接触面分离，形成 peter-panning”，保存首个分岔；撤销后沿用完全相同的 context、资源内容、uniform 和 draw 输入重放。只有depth FBO 状态、light matrix、shadow coords、采样深度、bias 与阴影 mask一起恢复才算修复。

最小可重放检查

unit: logl-31
owner: shadow-map FBO、light-space matrix 与采样 pass
state_or_resource: 光空间 clip/NDC、depth texture、current depth、bias、PCF taps 和边界处理
command: 从光源渲染 depth，再在相机 pass 投影坐标并采样比较
pass_invariant: 写入与读取使用同一 light-space/far range；超出光视锥不当作有阴影
single_fault: 固定 bias 过大让物体阴影与接触面分离，形成 peter-panning
required_evidence: depth FBO 状态、light matrix、shadow coords、采样深度、bias 与阴影 mask

复核者先仅依据以上合同写出预期，再运行基线、单故障和清理后重放。若两次基线的资源身份、首个状态变化或 framebuffer 结果不同，必须保留差异，不能用最终截图相似掩盖中间状态错误。