第13章 无监督降维
覆盖线性降维、PCA、LPP、核PCA与拉普拉斯特征映射；用模型空间、单反例拟合轨迹和独立验证门完成复核。
学习目标
- 能说明“第13章 无监督降维”如何覆盖线性降维、PCA、LPP、核PCA与拉普拉斯特征映射，并把2013原版范围、独立论文核验与当前迁移分层
- 能先预测“怎样区分保方差、保局部邻域和核非线性目标，并验证嵌入没有偷看标签？”的五阶段统计链，再用输入、目标、求解、验证与反例逐层复核
- 能注入“在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高”，用“预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定”决定接受、修正或拒绝学习结论
为什么从这个统计学习任务开始
无监督降维页把每种方法保留的几何量写清，避免只凭二维图好看选择算法。 “第13章 无监督降维”的贯穿任务是：对弯曲流形数据比较PCA、LPP、核PCA和拉普拉斯特征映射的邻域保持。 操作前必须写下哪个模型状态、风险项或验证结果会先变化，运行后再补理由不算预测。
本页围绕“怎样区分保方差、保局部邻域和核非线性目标，并验证嵌入没有偷看标签？”建立基线、边界反例与恢复路径。只有“第13章 无监督降维”守住“预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定”并交付预处理统计、协方差、邻接矩阵、核矩阵、特征值向量、维数、嵌入、邻域保持和外样本策略。，最终指标才构成统计学习证据。
书目、88个原版层级与独立重写边界
讲谈社官方书页确认杉山将《イラストで学ぶ 機械学習》于2013年出版、232页、ISBN 9784061538214，并公开6部分20章；中文版目录与书目用于交叉核对许永伟译、人民邮电出版社2015年版及62个编号小节。覆盖分母为6部分、20章和62个编号小节，共88个原版目录层级。
“第13章 无监督降维”未取得原书完整正文，只以权威目录限定范围；中文解释、图示结构、交互、实验、练习与答案均为独立教学重写。本章是无监督降维；标签驱动的判别降维留到第17章。
本页另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3、技术核对 4核对算法机制。论文、作者与出版社资料能验证定义、假设或历史事实，不能反向证明原书正文采用了本站表述。
原版目录层级与统计机制
第13章 无监督降维
↡无监督降维对应原版目录坐标“第13章 无监督降维”，在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，并受数据角色、分布假设、目标、求解与验证边界约束。原版坐标 1/6。 在“第13章 无监督降维”的坐标1中，目录项「第13章 无监督降维」用于以方差或邻域几何构造低维表示；先冻结数据角色，再以协方差、图、核、谱解、嵌入与外样本验证复核，出现合并测试数据拟合投影时撤回结论。
13.1 线性降维的原理
↡线性降维的原理对应原版目录坐标“13.1 线性降维的原理”，在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，并受数据角色、分布假设、目标、求解与验证边界约束。原版坐标 2/6。 目录项「13．1 线性降维的原理」进入“第13章 无监督降维”后要回答第2个问题：它怎样以方差或邻域几何构造低维表示、优化什么、由哪些协方差、图、核、谱解、嵌入与外样本验证证明，并如何排除合并测试数据拟合投影。
13.2 主成分分析
↡主成分分析对应原版目录坐标“13.2 主成分分析”，在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，并受数据角色、分布假设、目标、求解与验证边界约束。原版坐标 3/6。 围绕“怎样区分保方差、保局部邻域和核非线性目标，并验证嵌入没有偷看标签？”，原版层级3把「13．2 主成分分析」解释为以方差或邻域几何构造低维表示；复核者先读取协方差、图、核、谱解、嵌入与外样本验证，不能接受合并测试数据拟合投影。
13.3 局部保持投影
↡局部保持投影对应原版目录坐标“13.3 局部保持投影”，在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，并受数据角色、分布假设、目标、求解与验证边界约束。原版坐标 4/6。 对“第13章 无监督降维”而言，目录项「13．3 局部保持投影」的最小合同是以方差或邻域几何构造低维表示，第4次检查保存协方差、图、核、谱解、嵌入与外样本验证；若产生合并测试数据拟合投影，就返回上游重放。
13.4 核函数主成分分析
↡核函数主成分分析对应原版目录坐标“13.4 核函数主成分分析”，在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，并受数据角色、分布假设、目标、求解与验证边界约束。原版坐标 5/6。 第5个正式坐标「13．4 核函数主成分分析」服务于覆盖线性降维、PCA、LPP、核PCA与拉普拉斯特征映射，需要以协方差、图、核、谱解、嵌入与外样本验证呈现以方差或邻域几何构造低维表示；合并测试数据拟合投影会破坏“预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定”。
13.5 拉普拉斯特征映射
↡拉普拉斯特征映射对应原版目录坐标“13.5 拉普拉斯特征映射”，在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，并受数据角色、分布假设、目标、求解与验证边界约束。原版坐标 6/6。 学习者在“第13章 无监督降维”讨论「13．5 拉普拉斯特征映射」前预测以方差或邻域几何构造低维表示会改变哪项统计量，再读取协方差、图、核、谱解、嵌入与外样本验证；观察到合并测试数据拟合投影时保留失败轨迹。
先预测，再操作三个章专属实验
1. 模型空间与风险贡献
固定“对弯曲流形数据比较PCA、LPP、核PCA和拉普拉斯特征映射的邻域保持。”，在基线与边界样本间切换，逐一查看“中心化数据、协方差/邻接图、谱问题、低维坐标、外样本验证”的输入、变换、输出与证据。
模型空间
固定样本，追踪模型到风险
怎样区分保方差、保局部邻域和核非线性目标，并验证嵌入没有偷看标签？
条件
对弯曲流形数据比较PCA、LPP、核PCA和拉普拉斯特征映射的邻域保持。 使用冻结训练/验证/测试角色。
预测
沿“中心化数据 → 协方差/邻接图 → 谱问题 → 低维坐标 → 外样本验证”形成预注册输出。
目标
满足“预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定”。
风险贡献
按本页目标计入经验风险，并与简单基线同口径比较。
阶段输入
第13章 无监督降维：冻结的问题、样本与数据角色
变换
登记单位、切分、分布和形状，并守住“预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定”
阶段输出
可追溯样本
复核证据
数据卡、索引与哈希；若出现“在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高”就保留失败运行
原版坐标：第13章 无监督降维、13.1 线性降维的原理、13.2 主成分分析、13.3 局部保持投影、13.4 核函数主成分分析、13.5 拉普拉斯特征映射
第13章 无监督降维的可重放统计协议
| 阶段 | 学习动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 中心化数据 | 在“第13章 无监督降维”执行中心化数据，一次只改变预注册变量 | 任务、样本角色、分布、版本与输入 | 数据角色或假设不可追溯 |
| 协方差/邻接图 | 在“第13章 无监督降维”执行协方差/邻接图，一次只改变预注册变量 | 表示、模型、风险、约束、参数或求解轨迹 | 在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高 |
| 谱问题 | 在“第13章 无监督降维”执行谱问题，一次只改变预注册变量 | 表示、模型、风险、约束、参数或求解轨迹 | 在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高 |
| 低维坐标 | 在“第13章 无监督降维”执行低维坐标，一次只改变预注册变量 | 表示、模型、风险、约束、参数或求解轨迹 | 在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高 |
| 外样本验证 | 在“第13章 无监督降维”执行外样本验证，一次只改变预注册变量 | 独立指标、稳定性、反例与环境 | 无法独立重放或解释失败 |
unit: "iml-13"
question: "怎样区分保方差、保局部邻域和核非线性目标，并验证嵌入没有偷看标签？"
scenario: "对弯曲流形数据比较PCA、LPP、核PCA和拉普拉斯特征映射的邻域保持。"
stages: ["中心化数据", "协方差/邻接图", "谱问题", "低维坐标", "外样本验证"]
invariant: "预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定"
fault: "在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高"
evidence: "预处理统计、协方差、邻接矩阵、核矩阵、特征值向量、维数、嵌入、邻域保持和外样本策略。"
reset: restore_case_stage_trace_mode_step_gates_and_artifact该协议要求“第13章 无监督降维”在相同任务、数据角色、分布、代码、环境和种子下重放。重置后若样本情形、阶段、拟合模式、步骤、验证门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较，不能作为结论。
本页回顾
掌握“第13章 无监督降维”不是记住算法名，而是能围绕“怎样区分保方差、保局部邻域和核非线性目标，并验证嵌入没有偷看标签？”重建统计假设、风险与验证，并用“预处理、邻接图、核、维数、拟合数据和外样本评估固定”拒绝“在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高”。最终交付为预处理统计、协方差、邻接矩阵、核矩阵、特征值向量、维数、嵌入、邻域保持和外样本策略。
练习与答案
练习
- 问题 1：统计合同。 “第13章 无监督降维”为什么必须先冻结任务、数据角色、分布假设、代码、环境与种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：反例恢复。 怎样证明“在训练测试合并数据上拟合PCA或邻接图，再宣称下游泛化提高”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- 无监督降维
对应“第13章 无监督降维”；在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，需要连接原版范围、统计假设与独立验证。
- 线性降维的原理
对应“13.1 线性降维的原理”；在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，需要连接原版范围、统计假设与独立验证。
- 主成分分析
对应“13.2 主成分分析”；在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，需要连接原版范围、统计假设与独立验证。
- 局部保持投影
对应“13.3 局部保持投影”；在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，需要连接原版范围、统计假设与独立验证。
- 核函数主成分分析
对应“13.4 核函数主成分分析”；在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，需要连接原版范围、统计假设与独立验证。
- 拉普拉斯特征映射
对应“13.5 拉普拉斯特征映射”；在“第13章 无监督降维”中用于以方差或邻域几何构造低维表示，需要连接原版范围、统计假设与独立验证。