《深入浅出统计学》全书导览

按O'Reilly权威目录重建，覆盖描述数据、概率规则、分布模型、统计推断、关系建模。

先做预测

先预测样本量翻倍、极端值出现或随机机制改变时，图形、估计与结论会怎样变化。本书按15章从看懂数据、计算概率推进到抽样推断与回归。学习路径保持原书故事驱动顺序，同时为每章补上公式推导、可重放代码和反例证书。 本章以、、、、建立从数据到证据的链条。

原书章节定位

本页一一对应O'Reilly原书“《深入浅出统计学》全书导览”。本书按15章从看懂数据、计算概率推进到抽样推断与回归。学习路径保持原书故事驱动顺序，同时为每章补上公式推导、可重放代码和反例证书。 原书的故事负责建立直觉；本页进一步要求写出总体、样本、参数和统计量，并用公式、代码与反例验收直觉。

核心单元

  1. 描述数据：先用图形、中心和离散程度认识样本。
  2. 概率规则：用事件、条件和计数建立随机机制。
  3. 分布模型：用离散与连续分布描述结果和参数。
  4. 统计推断：从样本估计总体并控制决策错误。
  5. 关系建模：用卡方、相关与回归分析变量关系。

从问题开始

先写五个可反驳问题：描述数据描述谁，概率规则如何改变表示，分布模型依赖什么随机机制，统计推断在哪些边界失效，关系建模留下什么验收证据。统计计算只有在总体、观察单位、时间窗和缺失规则明确后才有意义。先用图形、中心和离散程度认识样本。 用事件、条件和计数建立随机机制。 两者若来自不同总体，任何后续公式都失去解释。

D=(population,unit,window,measurement)\mathcal D=(\text{population},\text{unit},\text{window},\text{measurement})

数据契约D把样本的来源固定下来。接着用分布模型表达结构，并由统计推断标记前提。关系建模必须能由另一位读者在同一数据版本上重算。不能先看结果再改变分组、尾部方向或排除条件。

反例与敏感性

正常样例应覆盖原书中心场景，边界样例至少包括空组、单样本、极端值、概率接近零或一、强相关与分布偏斜。再以“跳过可视化直接做检验，可能被离群点、分群和录入错误误导。”构造反例，记录第一个失效的假设。贯穿项目使用一份真实但匿名的服务质量数据：先画分布，再拟合到达与延迟模型，设计用户抽样，构造区间与检验，最后分析版本和设备关系。每一步保存假设与缺失机制。

ε=estimate⁡−target⁡\varepsilon=\operatorname{estimate}-\operatorname{target}

误差可能来自抽样波动、选择偏差、测量误差、模型偏差和浮点实现。增加样本通常只降低抽样波动，不能修复抽样框缺失或错误模型。敏感性分析要分别改变分组、异常值规则和模型假设，观察结论方向与区间是否稳定。

验收证书

证书包括原始计数、描述数据定义、概率规则变换、分布模型计算、统计推断边界和关系建模结论。每个百分比都能回到分子分母，每个图都标明尺度和样本量，每个检验都给效应与区间，每个随机过程都记录种子。

accept⁡=assumptions valid∧error within budget∧result reproducible\operatorname{accept}=\text{assumptions valid}\land\text{error within budget}\land\text{result reproducible}

预算在看数据前定义。未通过时要区分数据不足、模型不适用、效果不足和实现错误；“未显著”不能笼统翻译为“没有差异”。

可核查推导

data→distribution→sample→inference\text{data}\to\text{distribution}\to\text{sample}\to\text{inference}

原书前3章建立描述语言，4到9章建立概率与分布，10到14章从抽样进入置信区间与检验，15章处理双变量关系。每段都以前段定义为前提，不能从p值或回归线倒着猜数据生成过程。 每一步都要注明使用定义、独立性、分布假设还是渐近近似；若只在大样本下成立，就不能把小样本结果包装成精确结论。

chapters={"描述统计":3,"概率与分布":6,"抽样与推断":5,"相关与回归":1}
assert sum(chapters.values())==15

程序只检查有限实例。解析公式、模拟频率和独立实现应三路对照；若三者不一致，先检查参数化、端点、自由度和随机种子。

机制与数据流

描述数据：先用图形、中心和离散程度认识样本。

概率规则：用事件、条件和计数建立随机机制。

分布模型：用离散与连续分布描述结果和参数。

数据流写成“总体 → 抽样或观察 → 统计量 → 抽样分布 → 决策”。任何聚合都保留分母、缺失数和分组规则，避免统计量脱离生成过程。

边界与失败模式

统计推断：从样本估计总体并控制决策错误。

关系建模：用卡方、相关与回归分析变量关系。

边界测试包括零样本、单样本、不平衡类别、概率极端、离群点、强偏态、相关观测和数值退化。失败应返回明确状态，不能用NaN或一张空图悄悄结束。

experiment={"claim":"描述数据到关系建模","normal":"假设满足","boundary":"退化或偏斜输入","counterexample":"跳过可视化直接做检验，可能被离群点、分群和录入错误误导。"}
assert len(experiment)==4

工程案例

贯穿项目使用一份真实但匿名的服务质量数据：先画分布，再拟合到达与延迟模型，设计用户抽样，构造区间与检验，最后分析版本和设备关系。每一步保存假设与缺失机制。 报告必须同时给原始计数、效应、误差或区间、模型诊断和未覆盖范围。图表与结论都绑定数据版本，才能在新数据到来后判断变化来自现实还是代码。

evidence=[("描述数据","definition"),("分布模型","derivation"),("关系建模","reproduction")]
assert len({name for name,_ in evidence})==3
  1. 保存最小手算样例和原始分子分母。
  2. 加入空组、极端值、偏态和相关输入，解释哪条假设失效。
  3. 用固定种子模拟并与解析结果比较误差。
  4. 重建环境重跑，保存数据摘要、参数、代码版本和结论。

常见误区

本章回顾

本章覆盖描述数据、概率规则、分布模型、统计推断、关系建模。掌握标准是能从原始计数重建公式，说明抽样或分布假设，用代码复查并在假设破坏时给出可解释失败。

术语表

讨论

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