GPU Gems 3 · Chapter 30. Real-Time Simulation and Rendering of 3D Fluids

从欧拉网格和速度场出发，解释三维流体的平流、压力投影、固体边界、level set 与体积光线行进如何在 GPU 上实时闭环。

学习目标

  • 能解释欧拉网格、速度平流和压力投影如何把流体约束拆成 GPU 可执行的阶段
  • 能修改 Real-Time 3D Fluid Lab 的流体类型、平流方案、压力迭代、障碍物和光线步数，比较细节与成本
  • 能回答：为什么烟雾需要体积光线行进，而水需要 level set 零等值面和不同的表面渲染路径

先问：为什么一团烟不是一堆会飘的粒子

想象一个透明盒子里有一股烟。烟不是几颗点在移动，而是盒子中每个位置都有“这里有多少烟”和“这里往哪儿流”的数值；下一刻，每个位置会把自己的数值带到别处，同时不能凭空压缩或膨胀。

本章解决的问题是：如何在固定的三维空间中同时推进这些变化，并把体积数据转换成能与普通场景遮挡、合成的画面。

没有这套结构，粒子系统很难表现烟雾的连续体积，纯模拟又可能只能离线完成；如果只推进速度不纠正压缩，烟会出现不自然的汇聚，水则会逐渐漏出或消失。

1. 固定网格让三维流体适合 GPU

把模拟区域切成规则立方体单元。每个单元可以保存向量速度，也可以保存烟雾密度、火焰温度或压力等标量。由于单元排列稳定，它们天然对应三维纹理的 texel，GPU 可以让一个 pixel shader 或 compute kernel 负责一个单元。

如果硬件能直接写三维纹理，就把 slice index 作为目标层；如果只能渲染二维目标，就逐层绘制与体积宽高相同的 quad。关键是每个阶段都从上一张纹理读、向另一张纹理写，不在同一张纹理中原地覆盖。

a fixed grid carries changing fluid valuesEulerian volumefixed cell centersu, density, pressure3D texture slicesz slice → 2D passone kernel per slicenext stepvalues advectcells stay putfixed connectivity maps naturally to GPU texture reads and writes

2. 平流沿速度反向回溯，把旧值带到新单元

对当前网格单元，取它的中心位置和速度 u，沿 -u · Δt 回到上一时刻的位置，在旧的速度或密度纹理中插值。这个半拉格朗日思路不追踪每个粒子，而是让固定单元询问“我现在收到的量来自哪里”。

float3 cell = cellIndex2TexCoord(in.cellIndex);
float3 back = cell - timestep * sample(velocityOld, cell);
float density = sample(densityOld, back);
float3 velocity = sample(velocityOld, back);
return float4(velocity, density);

这段伪代码刻意省略边界采样和三维纹理细节，但保留了核心顺序：读旧速度 → 反向回溯 → 读旧属性 → 写新属性。半拉格朗日法对较大的时间步很稳定，却会把细节逐渐抹平。

用 MacCormack 可以把“稳定但过度平滑”的结果往回修正，提高烟雾细节；代价是多几个中间场和对过冲的限制。实时应用通常让稳定方案作为默认，再在有预算时开启高阶方案。

trace backward, then sample the old fieldbacktracenew valueold velocity / density fieldsample at traced positionxᶰ⁺¹(cell) = sample(xᶰ(cell) − Δt · u)

3. 压力投影把速度拉回不可压缩约束

只做平流和外力，速度场可能在某些单元汇聚或发散。对于不可压缩流体，体积不应凭空增加或减少，因此需要让最终速度的散度接近零。

先得到受平流和外力影响的临时速度 u*，再解一个压力场 p，从 u* 中减去压力梯度。压力不是要渲染出来的烟，而是纠正速度约束的中间量。

GPU 上常用 Jacobi 迭代：每次只读取六个相邻单元的压力和当前散度，写出一张新的压力纹理，然后交换双缓冲。迭代次数不足时，烟雾可能还能接受轻微误差，水却会慢慢穿过容器底部，因为压力信息还没传播到整个液体域。

压力投影越精确，速度约束越好，但每一次迭代都要多次纹理读取。工程上要在目标帧率、场景尺度和可见误差之间选取迭代次数。

projection removes the velocity field's divergence1 · divergence∇ · u*compress / expand2 · pressure solveJacobi iterationsneighbor pressure3 · projectu = u* − ∇pdivergence ≈ 0pressure is the constraint correction, not a visible fluid quantity

动手走一遍：模拟与渲染的四段 GPU 管线

分步1 / 4

先建立固定三维网格

在 3D 纹理中为每个单元保存速度、密度、温度或压力，逐 slice 运行 kernel。

a fixed grid carries changing fluid valuesEulerian volumefixed cell centersu, density, pressure3D texture slicesz slice → 2D passone kernel per slicenext stepvalues advectcells stay putfixed connectivity maps naturally to GPU texture reads and writes
real-time fluid: simulate, constrain, then render1 · gridu, ρ, p3D texture2 · advectbacktracesemi-Lagrangian3 · project∇ · u ≈ 0pressure solve4raymarchsimulation state and rendering state share the volume, not the same pass

第 1 / 4 步 · 把体积离散成固定网格，并在三维纹理中保存速度与标量

逐步观察速度、压力和密度如何从网格数据变成一幅体积画面。

4. 固体边界要同时提供 inside/outside 和障碍物速度

复杂障碍物可以先做 inside-outside 体素标记，再把模型运动产生的速度写入边界附近的单元。free-slip 的直觉是：流体不能穿过固体法向，但可以沿着固体表面滑动。压力求解遇到 solid 邻居时，不应把它当作普通流体单元读取。

boundaries and liquid surfaces live in the same gridsolid voxelizationinside / outsidesolid velocity near facefree-slip boundaryu · n = uₛₒₗᵢ𝒹 · nno flow through solidwaterϕ = 0 surfaceϕ < 0 liquid

5. 烟、火和水共享网格，却需要不同的可视化

烟雾和火焰关注的是整个体积里的密度、温度或颜色。它们适合在每个像素沿射线采样体积，按前到后 alpha 累积；累积 alpha 足够大时可以提前退出。

先渲染体积背面和正面，得到每个屏幕像素的射线入口与穿越距离，再执行全屏 ray-marching。场景深度还可以截断射线，避免流体穿过墙或角色继续出现在后方。

水关注的是空气与液体的界面，而不是整个液体体积的密度。用一个带符号的距离场记录每个单元到水面的距离，沿射线找到零等值面，再用梯度估计法线进行表面着色。水还可以从背景纹理中偏移采样坐标，产生廉价的折射近似。

ray marching turns voxels into a composited imageentry pointexit / scene depth123456sample density → front-to-back alphastop early when accumulated alpha is saturated
GPU Gems 3 · Chapter 30

Real-Time 3D Fluid Lab

可交互

切换烟、火和水的标量场，调整压力迭代、平流方案、障碍物和光线步数，观察稳定性、细节与成本。

grid → velocity → pressure → volume ray3D texture slicesdensity / level setray samplesdetail 0.62 · divergence 0.15 · pressure quality 85%robust · 40 ray samples · 41 bytes/cell budget
散度残差0.15
压力质量85%
渲染采样40
状态内存41 B/cell

先猜一猜：把 smoke 切成 water，再把压力迭代降到很低，最先出现的是颜色变平、体积漂移还是水面穿底？在 Lab 中一次改一个参数，比较散度残差、压力质量、光线采样和内存预算。

6. 数值稳定性和显存预算决定真实可用性

简单方案的魅力是能在 GPU 上稳定并行，但“看起来稳定”不等于每个物理量都精确。半拉格朗日平流可能损失高频细节，Jacobi 压力求解收敛慢，水的体积误差又比烟雾更容易被看见。

模拟需要保存速度、压力、密度、温度和临时纹理，体素化还要保存 inside/outside 与障碍物速度；渲染则需要 ray data 与场景深度。临时纹理可以在不同阶段复用，但总预算仍随网格体积增长。

小结

  • 欧拉网格固定单元位置，让场值直接映射到 3D 纹理。
  • 平流负责搬运，压力投影负责把速度拉回不可压缩约束。
  • 动态障碍物需要 inside/outside 与边界速度两类体素数据。
  • 烟雾用体积光线行进，水用 level set 零等值面渲染。
  • 稳定性、细节、迭代次数和显存预算必须一起取舍。

练习

练习

问题 1｜修改 Demo 代码。 把平流方案从稳定半拉格朗日改为 MacCormack，再分别减少压力迭代和光线步数，记录细节、散度残差和画面采样成本的变化。

问题 2｜诊断水从容器底部下沉。 烟雾看起来还可以，但静置水面慢慢下降。请判断是平流、压力求解还是边界数据优先需要检查。

问题 3｜场景选型。 一个需要烟雾遮挡的室内场景、一个有水面的透明容器、一个只有少量 GPU 内存的移动设备，分别选择体积渲染、level set 和网格策略。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

Eulerian discretization

网格单元固定不动，速度、密度和压力等数值在单元之间变化的离散方式。

advection

沿速度场搬运密度、温度或速度的过程，常用反向回溯采样实现。

MacCormack advection

用正向与反向采样修正半拉格朗日结果、保留更多细节的平流方案。

pressure projection

从临时速度中减去压力梯度，使流体速度满足近似不可压缩约束。

volume ray marching

沿相机射线逐段采样三维场并累积颜色与透明度的体积渲染方法。

level set

用带符号距离场表示液体表面的方式，零值位置就是空气与液体的界面。

讨论

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