GPU Gems 3 · Chapter 8. Summed-Area Variance Shadow Maps

先把“软阴影”拆成两个问题

一块阴影边缘之所以难看，常常不是因为光源不够复杂，而是因为一张有限分辨率的深度图片被放大、缩小或反复采样。你可以逐个问附近的深度，也可以先把附近的深度整理成一份统计摘要，再一次性回答“这一块区域有多大概率被挡住”。

本章解决的问题是：怎样让阴影过滤的范围可以随像素变化，却不让采样次数随软阴影半径一起失控？如果直接平均深度，再做一次比较，平均值可能既不是遮挡物也不是接收面；如果逐样本比较，画面变软的代价会迅速上升。

1. PCF 为什么准确却不容易变软

Percentage-closer filtering（PCF）先把当前像素投到 light space，再对滤波区域中的每个 shadow texel 做一次二值深度比较：比 receiver 更近记为 lit，否则记为 shadow，最后平均这些 0/1 结果。扩大区域可以让边缘更柔和，但每扩大一次，就要承担更多比较和纹理读取。

PCF 还继承了 shadow acne 与 bias 的困难：倾斜表面覆盖很宽的深度范围，邻域采样又把需要的 bias 范围扩大。mipmap 只能平均深度，不能跳过每个样本的比较，所以它不能把 PCF 变成一次 lookup。

2. VSM：用 moments 代替不可过滤的比较

VSM 在光源视角渲染时不只写入深度 z，还写入 z²。对某个区域过滤后得到一阶矩 M₁ 和二阶矩 M₂，再计算均值 μ = M₁ 与方差 σ² = M₂ − μ²。因为这两项是可以线性过滤的数值，所以 mipmap、trilinear、anisotropic filtering、MSAA 以及 SAT 都能参与。

关键不是声称“区域里只有一个深度”，而是保存一个足够便宜的分布摘要。线性 depth metric 比投影后的非线性 z 更稳定；variance 还要设置一个很小的 minimum clamp，避免过滤后两个近似相等的大数相减造成数值问题。

3. Chebyshev 把分布摘要变成阴影贡献

当 receiver depth t 不大于均值 μ 时，可以直接把它视为 fully lit branch；当 t 大于 μ 时，用单侧 Chebyshev 计算 p_max = σ² / (σ² + (t − μ)²)。这个 p_max 是“被遮挡概率”的上界，渲染时可以用它衰减光照。

上界的好处是不会轻易把本该亮的区域压黑，也解释了 VSM 为什么能缓解传统 shadow bias。代价是上界可能比真实遮挡概率更亮，尤其是同一个 filter region 里混入多个深度层时。

float ChebyshevUpperBound(float2 moments, float t)
{
  float fullyLit = t <= moments.x ? 1.0 : 0.0;
  float variance = moments.y - moments.x * moments.x;
  variance = max(variance, g_MinVariance);
  float delta = t - moments.x;
  float bound = variance / (variance + delta * delta);
  return max(fullyLit, bound);
}
 
float ShadowContribution(float2 lightUv, float distanceToLight)
{
  float2 moments = texShadow.Sample(ShadowSampler, lightUv).xy;
  return ChebyshevUpperBound(moments, distanceToLight);
}

这段伪代码只保留渲染阶段的契约：取 moments、做 variance clamp、得到上界。它没有隐藏两个前提：光源 pass 必须写稳定的 linear depth，且过滤前后的 moments 必须使用兼容的格式。

4. light bleeding：上界的可见代价

当第一接收面已经产生软边，而第二接收面应该完全处于阴影中时，Chebyshev 上界仍可能给第二面一小段非零光照。这个误差不能被一个固定公式对任意 N 个遮挡层完全消除；精确重建最终会退化为更密集的采样。

工程上更实用的方案是对 p_max 做 linstep(Amount, 1, p_max)：把低于 Amount 的尾部映射为 0，再把剩余范围重新拉伸。Amount 越高，bleeding 越少，但 penumbra 也会变暗、阴影细节会丢失。

5. SAT：任意矩形四角求和

对源纹理建立 SAT 后，矩形区域的总和可以写成 A − B − C + D，再除以区域像素数得到平均值。把 VSM 的两个 moments 分别建立前缀和，就能让每个像素自由选择矩形 filter width，不再靠固定 mip level 近似一个动态范围。

这里有一个容易漏掉的边界：SAT 的坐标约定必须明确 min/max 是否包含，角点查询还要考虑边界外的零值与双线性插值。错误的坐标约定会把阴影边缘整体推开一格，表现为稳定但很难定位的 halo。

6. SAT 的生成与精度账本

GPU 上生成 SAT 可以按 line-by-line 做 running sum，也可以用 recursive doubling 把不同 stride 的前缀部分并行合并。前者更直接但需要约 width + height 次 pass；后者减少串行依赖，但实现复杂度和同步方式要单独评估。

SAT 的查询很便宜，生成与存储却不能被忽略。前缀和会快速消耗浮点 mantissa 的有效位；更大的纹理意味着更多累积项，variance 的差分也更容易放大误差。可选的补救包括元素偏置、origin-centered 布局、把 moments 分散到四个分量、使用整数累积，或在硬件允许时使用更高精度格式。

7. 用 filter width 选择 VSM 还是 SAVSM

如果滤波宽度固定，模糊 VSM 往往更简单：分离 blur 和硬件过滤可以把成本控制在可预测范围。如果滤波宽度需要逐像素变化，SAVSM 能用相同数量的角点查询支持任意矩形区域，但要支付 SAT setup、额外存储带宽和精度管理。

SAVSM 也不是 projection warping 的替代品。过滤主要处理 minification 与阴影边缘，无法单独解决 magnification；实际方案可以把 VSM/SAVSM 与 perspective、light-space 或 frustum partitioning 结合。把“过滤”和“投影”分成两个决策，才能在场景变化时解释性能与画质。

猜一猜：如果把 filter width 从 4 调到 28，PCF、VSM、SAVSM 的画面软化和工作量会分别怎样变化？打开 Lab，先只切 method，再分别改变 variance 与 bleeding reduction，观察哪些旋钮影响的是形状，哪些影响的是近似误差。

三步验收：从深度记录到矩形软阴影

本章小结

• PCF 过滤比较结果，准确但 filter width 越大，样本成本越高。
• VSM 保存 moments，让 depth distribution 可以线性过滤并交给 Chebyshev。
• Chebyshev upper bound 便宜而稳健，但会带来 light bleeding 近似误差。
• SAT 用四角前缀和支持逐像素矩形滤波，代价转移到生成、带宽与精度。
• 固定宽度优先考虑模糊 VSM；动态宽度再评估 SAVSM 的 setup 与查询收益。