GPU Gems 2 · Chapter 42. Conservative Rasterization

先别只问“采样点有没有落进去”

把屏幕想成铺满小方格的地砖，三角形是一块从上方落下的薄纸。普通检查只在每块地砖的一个固定点戳一下；纸片擦过地砖边缘，却可能刚好避开那个点。

本章解决的问题是：怎样把“纸片和方格有无重叠”变成一个不会漏掉边缘情况的 GPU 测试？如果仍只依赖固定采样点，碰撞、遮挡和阴影加速都可能把真实相交误判成不相交；单纯提高分辨率只能降低概率，不能给出保证。

1. pixel cell：把采样点换成一个小区域

标准 rasterization 通常依据一个或少数 sample point 决定是否生成 fragment。可是离散网格真正代表的是一个 cell，而不是 cell 中的某个点。三角形只要碰到 cell 的一条边，就已经是几何上的相交；固定采样点没有落在三角形内部，并不能推翻这个事实。

本章主要讨论 overestimated 版本：只要三角形与 cell 的交集非空，就把该像素列为候选。underestimated 版本则更严格，只保留整个 cell 都在三角形内部的像素。前者适合“不能漏”的初筛，后者适合“不能多”的内含测试。

2. semidiagonal：把区域测试改成顶点偏移

对凸三角形做 overestimated 覆盖，可以把 pixel cell 沿每条边扫过去；更适合 GPU 的等价做法是：把每个顶点沿四个 semidiagonal 的方向移动，再对生成点取 convex hull。这样，原本的“矩形和三角形是否相交”被改写成一个扩大 polygon 的普通点内测试。

一个顶点连接两条边。若两条边的法线落在同一象限，只需要一个偏移点；若在相邻象限，需要两个；若在对向象限，需要三个。GPU 顶点程序不能动态创建顶点，所以第一种算法按最坏情况复制每个输入顶点三次，再用退化三角形折叠掉不需要的点。

// WebGL2 风格伪代码：根据两条边法线的象限选择偏移点
float dp = dot(semidiagonal0, semidiagonal1);
vec2 diagonal;
if (dp > 0.0) {
  diagonal = semidiagonal0;
} else if (dp < 0.0) {
  diagonal = localIndex == 0 ? semidiagonal0 : semidiagonal1;
} else {
  diagonal = localIndex == 1
    ? betweenQuadrants(semidiagonal0, semidiagonal1)
    : semidiagonal0;
}
clipPosition.xy += halfPixel * diagonal * clipPosition.w;

代码在 clip space 中运行，而不是直接改 window space：顶点程序发生在裁剪和透视除法之前。只要近裁剪面没有把边切进视锥，window-space 的几何直觉就能通过齐次坐标中的平面表达保留下来。

3. 两种 GPU 算法：少顶点还是少 overdraw

第一种算法构造最优 bounding polygon，填充率好，但每个输入顶点都要复制，几何处理和数据设置成本高。第二种算法只在顶点程序中生成一个 bounding triangle，再把它与最优 polygon 的轴对齐包围盒结合，在 fragment 程序中丢弃落在 AABB 外的片元。

第二种算法的优点是顶点工作少，缺点是锐角三角形会被一个很宽的 triangle 包住，产生大量 overdraw。Chapter 42 的取舍不是“永远选最优 polygon”：高端 GPU 可能更能承受顶点复制，而较老硬件可能更容易受 vertex limit 约束；三角形形状和目标分辨率也会改变答案。

4. robustness 与 conservative depth：把错误控制在边界内

两种算法都会遇到数值和几何退化。最优 polygon 在 tessellation 后可能改变朝向；bounding triangle 的平面交点在 near-degenerate triangle 上会受到浮点精度影响。可以设置一个小的 ε：当三角形到视点的有符号距离小于 ε 时，退回标准 rasterization 和剔除路径，避免用不稳定的交点继续扩张。

碰撞和遮挡测试还需要深度上的保守性。overestimating rasterizer 可以写入 zmin 或 zmax，再配合 depth test 和 occlusion query 得到候选关系；它不负责最终精确交点，只保证不会因为一个过于乐观的深度而漏掉可能遮挡或碰撞的对象。

先猜一猜：在下面的实验中，把三角形角度调得更尖，哪种算法更容易生成额外候选？打开 near-degenerate 开关后，为什么应该用 ε 回退，而不是继续相信精确的 plane intersection？

三步验收：从 cell 定义到安全候选

本章小结

• pixel cell 区域测试比固定 sample point 更能表达真实覆盖。
• overestimated 保证相交候选不漏，underestimated 保证 cell 完全在内。
• semidiagonal 偏移与 convex hull 把区域膨胀变成顶点程序。
• 最优 polygon 与 bounding triangle 分别交换 geometry 与 fill rate。
• conservative depth 和 ε 回退把数值风险变成可控候选。