GPU Gems 2 · Chapter 23. Hair Animation and Rendering in the Nalu Demo

学习目标

• 能解释 Hair Animation and Rendering in the Nalu Demo 如何用少量 control hairs 承担动力学，再通过 Bezier、tessellation 和插值生成可渲染密度
• 能实现并诊断 Verlet 粒子、长度约束、球体碰撞与 barycentric interpolation 的数据流，区分稳定性问题和密度生成问题
• 能调节 HairRenderingLab 的 hair density、constraint iterations、shadow slices 与 reflectance maps，比较发丝质量、透射阴影和 GPU 预算

先把“真实头发”拆成四条管线

GPU Gems 2 Chapter 23 的 Hair Animation and Rendering in the Nalu Demo 不是单一的 hair shader 教程。Nalu 的长发需要同时解决四件事：少量控制结构如何产生可信运动，控制发丝如何变成足够密的几何，单根发丝如何产生方向相关的散射，以及大量发丝如何形成柔和的自阴影。任何一条管线失败，最终画面都会暴露出“塑料感”、穿模、稀疏或闪烁。

先打开实验，保持 control hairs，逐步提高 constraint iterations；再切到 dense interpolation，比较密度放大后稳定性是否仍然可信。最后改变 shadow slices 和 reflectance maps，观察阴影透射与查表带宽的取舍。实验强调一个边界：可见发丝数量可以很多，但昂贵的 dynamics、collision 和 authoring 不能盲目按最终数量复制。

Nalu hair rendering 实验

调整 control/dense hair、约束迭代、shadow slices 和反射查表打包，观察稳定性、密度与 GPU 预算。

Control hairsDense interpolation

constraint iterations：4

4 slices8 slices16 slices

reflectance：packed maps

保持 control hairs 可调试，再用 packed lookup maps 和 opacity shadow map 控制实时成本。

重置

本章主题 Hair Animation and Rendering in the Nalu Demo 的核心是分层：控制结构负责可解释的状态，生成阶段负责空间密度，shading 负责方向性散射，shadowing 负责沿光线的透射损失。

control hair Verlet integration

1. 从 scalp layout 生成控制发丝

控制结构从专用 scalp mesh 生长：每个根顶点沿 scalp normal 生成一根 control hair，初始长度和方向描述发型，而不是直接把最终数千根发丝交给 dynamics。这样既保留了发型布局，又让动画系统只处理可控规模的粒子链。

控制结构不是纯物理系统。程序动力学会让运动自然，却也可能让发型失去导演需要的形状；工程上应该提供 root pin、局部阻尼、外力、碰撞层和手工修正通道。所谓“更真实”的自动系统，如果没有可回放和可修正的状态，仍然难以用于镜头制作。

2. dynamics：Verlet、长度约束与碰撞

length constraint

在控制发丝上，每个 vertex 作为 particle。Verlet 的基本预测可写成

$$x_{t+1}=x_t+(x_t-x_{t-1})+a_t\Delta t^2.$$

预测之后，逐段修正相邻粒子的距离，使 $\lVert x_{i+1}-x_i\rVert$ 接近目标 segment length。一次修正会影响邻居，因此通常需要多轮迭代；迭代次数越少越便宜，但越容易出现拉伸和碰撞穿透，迭代次数越多则会增加 CPU/GPU 工作与延迟。

碰撞可以从简单开始：用 sphere rig 代表头部和身体，对粒子做 point-versus-sphere 投影。如果发丝 segment 远大于 sphere，只有检查粒子端点会留下中段穿透；可以在粒子上增加 pearl-like collision samples，或者对 segment 做更完整的测试，但要以稳定性和预算为代价。碰撞 response 还应该设置 friction、restitution 和最大 correction，避免一帧中反复弹飞。

3. geometry generation：Bezier、tessellation 与密度

控制发丝每帧都会变化，因此最终 render hair 需要重建。一个可解释的数据流是：从控制粒子估计 tangent，转为 Bezier curve，沿曲线插入顶点进行 tessellation，再用 scalp triangle 的拓扑在三根平滑 control hairs 之间插值，生成 dense hair。动态 vertex buffer 可以承接这批每帧变化的顶点。

barycentric interpolation

对于 scalp triangle 顶点 A、B、C，内部发丝 Y 可以写成

$$Y=b_AA+b_BB+b_CC,\qquad b_A+b_B+b_C=1,\qquad b_i\geq 0.$$

随机采样 barycentric coefficients 时必须保证样本落在三角形内部；同一个 interpolated hair 应与 control hair 拥有相同的 vertex count，方便逐点混合和动态更新。随机性应使用可回放 seed，否则美术、测试和网络重现都无法稳定比较。

插值只负责填充空间密度，不负责独立物理。若每根密集发丝都跑完整 collision，会让成本随可见密度爆炸；更常见的分层策略是 control hair 解决运动，dense hair 继承控制结果并只增加轻量 jitter、phase 或材质差异。

4. shading：Marschner 路径与 lookup textures

Marschner reflectance

头发的外观不只是 diffuse。Marschner 模型把主要光路拆成反射 R、透射-透射 TT、透射-反射-透射 TRT，整体可以写成

$$S=S_R+S_{TT}+S_{TRT}.$$

每条路径又可以分解为关于入射/出射角的 $M$ 与关于差分角的 $N$。直接在每个像素计算四维函数代价高，因此可以把两个二维函数打包进纹理：用 light/eye 与 hair tangent 的 dot 得到 sin 参数，用 perpendicular vectors 的 dot 得到 cos 参数，避免大量 inverse trigonometric functions。

两张 2D lookup texture 通常比三张或更多独立纹理更容易压低带宽，但 packing 需要明确 channel layout、精度、scale factor、mipmap 和颜色空间。若改动 IOR、highlight width 或 hair color，表是否重建、哪些参数留在 shader 中，也应成为材质契约。

5. opacity shadow map：沿深度积累透射

opacity shadow map

普通 shadow map 只回答“这个 sample 是否被挡住”，对体积状、半透明且高度细碎的头发过于二值。opacity shadow map 在 light space 沿 z 方向存储累计密度 $\sigma$，再通过

$$T(x,y,z)=e^{-k\sigma(x,y,z)}$$

得到到达发丝的光比例 $T$。运行时在相邻 depth slices 之间线性插值 density，再进行指数转换；这样头发自阴影会随着发量和深度逐渐变软。

实现上可以把 16 个深度层分成多通道纹理，也可以用 MRT 一次生成多个 texture。通道 packing 降低 pass 数，但不能消除 shadow resolution、slice spacing、filtering 和 bandwidth 的预算。若 slice 太少，密集发束会出现 banding；若分布不匹配 hair volume，某些深度区间会过暗或漏光。

6. 把效果拆成可发布的预算

最终验收不要只看一张 Nalu 风格截图。至少建立四组回归：control hair 的约束误差和碰撞穿透，dense interpolation 的密度/seed 稳定性，Marschner lookup 的 tangent 高光，opacity shadow map 的 slice 插值和透射单调性。每组都要在静止、快速摆动、极端相机角度和不同发量下记录结果。

性能上要分开统计：control dynamics 粒子数与 constraint iterations，Bezier/tessellation 和动态 vertex buffer 带宽，dense hair 的 overdraw，reflectance texture fetch，以及 shadow map 的 pass、MRT 和 slice storage。增加最终发丝数量不应自动增加 dynamics；增加 lookup 精度也不应掩盖 tangent 或 shadow range 的语义错误。

三步实验：从控制结构到实时阴影

每一步只改变一类变量，记录 control state、constraint error、生成 seed、tangent、lookup 版本和 light-space slices。若最终画面异常，先回放上游数据流，不要先增加发丝密度或提高 shadow resolution。

⚡分步1 / 3

1. 1
2. 2
3. 3

重置

第一步：稳定 control hair

固定 scalp roots 和外力，调整 constraint iterations，观察 Verlet 粒子链的长度误差与 sphere/pearl collision。确认少量控制发丝可回放后，再进入密度生成。

上一步播放下一步

本章小结

• control hair 把昂贵 dynamics、collision 和艺术控制限制在可管理规模；dense hair 通过 Bezier、tessellation 和 barycentric interpolation 扩展可见密度。
• Verlet integration 配合 length constraint 迭代能以较低状态成本保持发丝长度，但必须记录 constraint error、碰撞策略和迭代预算。
• barycentric interpolation 负责空间填充，不负责独立物理；可回放 seed 和相同 vertex count 是稳定生成的工程前提。
• Marschner reflectance 用 R、TT、TRT 路径解释方向性反射与透射，dot/tangent 参数和 2D lookup textures 能降低实时数学成本。
• opacity shadow map 沿 light-space 深度积累 opacity thickness，再插值得到 transmittance；它比二值 depth test 更适合细碎、半透明的发束阴影。

练习

问题 1｜选择 dynamics 层级。 最终需要数千根可见发丝，但目标 GPU 无法让每根发丝都执行完整碰撞和约束。你会如何拆分计算？

查看答案

只对少量 control hairs 执行 Verlet、长度约束、碰撞和可记录的艺术修正；确认它们稳定后，再用 Bezier/tessellation 平滑，并依据 scalp triangle 的 barycentric coefficients 生成 dense hair。密集发丝只继承控制结果，最多增加可回放的轻量 jitter，不复制完整 dynamics。

问题 2｜定位高光错误。 头发有颜色和阴影，但沿发丝方向移动光源时高光几乎不变。应检查哪些数据？

查看答案

先检查传入 shader 的 hair tangent 是否连续且没有被 scalp normal 替代，再检查 sin 入射/出射参数、perpendicular vectors 的 cos 参数和 packed lookup channel layout。随后用 R、TT、TRT 各自关闭的 reference 对比，确认 lookup scale、mipmap 和 IOR 参数没有把方向性抹平。

问题 3｜设计 opacity shadow 回归。 8 层 shadow map 在稀疏发束上稳定，但密集发束出现 banding 和远端漏光。如何修改实验？

查看答案

先记录 light-space hair near/far、每个 slice position、相邻插值权重和累计 density；确认范围覆盖完整发束且权重归一。再比较 8、16 层以及不同 slice spacing 的透射单调性和 GPU 带宽。如果问题来自深度分布而非层数，应优先重分配 slices 或提高过滤，而不是盲目增加全分辨率纹理。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

control hair

Verlet integration

length constraint

barycentric interpolation

Marschner reflectance

opacity shadow map