GPU Gems 1 · Chapter 24. High-Quality Filtering

GPU 硬件擅长快速做有限种类的纹理过滤，但真实图像处理常常需要自定义 kernel、非标准格式或任意的数学函数。高质量过滤的工程问题不是“采样次数越多越好”，而是要让 source 像素、权重、纹理 footprint 和目标像素的关系清楚可测。

filter kernel 是高质量过滤的最小可解释单元。给定输入图像 A，过滤器从 A 取一个局部窗口，按 kernel 权重组合成输出图像 B；缩放、锐化、颜色变化、模糊和边缘检测都可以落在这个接口上。

1. 从 box 到 bicubic：让权重匹配目标质量

convolution 通常表示按 kernel 对邻域求加权和。box filter 给每个命中的 texel 相同权重，容易构造且接近硬件线性过滤的直觉；但缩小会丢失边缘对比，放大会暴露矩形像素。

float4 boxFilter(float2 uv, float2 texel) {
  float4 sum = 0.0;
  sum += tex2D(source, uv + texel * float2(-1, -1));
  sum += tex2D(source, uv + texel * float2( 1, -1));
  sum += tex2D(source, uv + texel * float2(-1,  1));
  sum += tex2D(source, uv + texel * float2( 1,  1));
  return sum * 0.25;
}

bicubic filtering 让距离中心较近的 texel 有更高权重，并允许特定 cubic profile 出现负权重，从而产生轻微锐化。官方章节用解析 cubic 函数计算权重，也指出权重函数本身可以放入小型浮点纹理，让 shader 用快速查表取代重复数学。

float4 cubicFilter(float4 a, float4 b, float4 c, float4 d, float4 weights) {
  return a * weights.x + b * weights.y + c * weights.z + d * weights.w;
}

复杂 kernel 要同时记录 support 半径、权重归一化、负权重是否允许和边界寻址。一个看起来锐利的 kernel 可能在高对比边缘产生 ringing；一个看起来平滑的 kernel 可能吞掉细线。质量评估应同时看静态图和运动中的缩放。

2. Separable filtering：用中间纹理换取可控成本

separable filtering 把二维卷积拆成两个一维 pass。教材式 bicubic 可以先对四行做 x 方向 cubic，再对四个结果做 y 方向 cubic；更实用的实现会把 x pass 写入 intermediate render target，再让 y pass 读取它。额外的写入和读取换来了更少的重复采样与更易控制的带宽。

float4 horizontal = cubic1D(source, uv, texel.x, kernelTexture);
// render horizontal into an intermediate target
float4 vertical = cubic1D(intermediate, uv, texel.y, kernelTexture);
return vertical;

如果过滤在 x 与 y 方向均匀，可以共享同一个权重资源；如果图像有各向异性缩放或旋转，需要分别标定两个方向的 footprint。对视频或采集格式，kernel 还可能是 screen-aligned 的静态模式：权重相对屏幕位置固定，而不是随 sample texel 一起移动。

3. GPU derivatives：知道当前像素覆盖了多大纹理

GPU derivatives 让 shader 询问一个值在屏幕 x、y 邻居之间变化多少。对于随顶点插值的 UV，ddx(UV) 和 ddy(UV) 可以近似当前像素在纹理上的 footprint；对于 uniform，差分为零。它们不是 CPU 意义下可任意组合的高阶解析导数，因此应把它们当作局部采样窗口的证据。

float2 du = ddx(uv);
float2 dv = ddy(uv);
float footprint = length(du) + length(dv);
float4 color = textureFilter(source, uv, footprint);

硬件的普通 tex2D() 本身已经根据相邻像素变化自动选择过滤和 mip；显式 derivatives 的价值在于让程序过滤、纹理查表或非标准格式转换知道窗口大小。若硬件 profile 不支持 ddx() 和 ddy()，可以用预计算的 filter-width 纹理近似，但要把精度与内存当成明确 trade-off。

4. Analytical antialiasing：对覆盖区域而非单点采样

analytical antialiasing 不是简单地把一个 if 改成更模糊的颜色，而是估计函数在当前像素窗口内占了多少面积。以条纹为例，先得到条纹函数的积分，再用 x0 与 x1 的积分差除以窗口宽度，就能得到像素内的平均 coverage。

float width = abs(ddx(value)) + abs(ddy(value));
float x0 = value - width * 0.5;
float x1 = value + width * 0.5;
float coverage = (stripeIntegral(x1) - stripeIntegral(x0)) / max(width, 0.0001);
return saturate(coverage);

这个版本在高频条纹和非真实纹理函数上能消除明显 jaggies，但计算通常比直接查一张黑白纹理更慢。纹理版可以把复杂函数预先编码到一维或二维资源中，速度更好却受限于精度和 mip 设计。API 多重采样还会从几何边缘提供另一层样本；它可能改善 polygon edge，却不一定重新评估每个 sample 的 shader shading，所以 CPU 侧应在开启和关闭 AA 时都验证。

5. 动手实验：用 footprint 选择过滤策略

先预测四个变化：box filter 的成本最低但 alias 更高；bicubic 会增加采样与权重成本并保留更多边缘；footprint 变宽会降低高频 alias 却可能擦掉对比；oversample 和 analytical AA 能提高边缘 coverage，但不能替代对纹理格式、mip 和 API AA 的测量。

实验使用确定性的条纹信号表达过滤关系。发布前要用缩小、放大、斜线、细字、透明边缘、YUV/视频范围、procedural stripe 和高对比单像素线回归，并记录纹理 fetch、ALU、临时 RT、mip 级别、ddx/ddy 支持和不同 API AA 状态。

小结：高质量过滤是可解释的采样窗口

• filter kernel 描述 source 邻域与权重；convolution 把这些权重应用到输入图像以得到 target。
• box 快但质量有限；bicubic 通过更丰富的 profile 提升重建质量，负权重也带来 ringing 风险。
• separable filtering 用水平和垂直 pass 加中间纹理换取更可控的采样与带宽。
• GPU derivatives 用 ddx() 和 ddy() 暴露局部 footprint；它们支持动态过滤，却不是任意高阶导数。
• analytical antialiasing 通过像素覆盖积分减少 procedural alias，但应和纹理查表、mip 以及 API 多重采样一起评估。