GPU Gems 1 · Chapter 18. Spatial BRDFs

一张普通颜色纹理只回答“这个位置是什么颜色”，而一个普通光照模型只回答“这个位置在不同入射、出射方向下如何反射”。真实的木纹、刷痕、丝线和金属表面同时拥有这两种变化：不同位置的材质不同，同一位置从不同角度看也不同。GPU Gems 1 第 18 章把两者合并为 Spatial BRDF，并讨论用紧凑参数在硬件上实时评估。

spatial BRDF 为每个表面位置保存一组反射参数，而不是让整张物体共享一个材质。这里的空间坐标通常通过 UV 找到 texel，角度则在 shading 时由光向量和视向量提供。这样，同一个模型可以在不同位置混合粗糙、镜面、织物或带方向性的反射行为。

1. 从 BRDF 到可存储的空间表示

BRDF 关注一个点的角度响应；空间 BRDF 再为表面上的每个点提供不同的响应。最直接的方案是在每个 texel 保存完整 BRDF 参数，但参数数量必须足够紧凑，才能接受纹理带宽、缓存和 fragment shader 成本。

GPU Gems 采用 Lafortune 风格的和式：一个 diffuse reflectance 加上若干 specular terms。可以用下面的结构理解它，而不必把它当成对所有真实光传输的精确测量：

Lafortune representation 把每个 term 看作一个可缩放、可偏转的高光形状。specular lobe 的 albedo 控制能量，C 系数控制峰值方向与各向异性，n 控制峰值宽窄。一个、两个或三个 lobe 通常足以表达常见材质的质量与速度折中。

当 Cx 与 Cy 相等时，响应更接近各向同性；不同符号和不同大小可以把峰值从法线反射方向拉开，表达 off-specular、retroreflection，或沿刮痕和丝线方向不同的 forward/back scattering。需要注意的是，这种灵活性来自参数近似，不能自动恢复测量数据中所有尖峰和遮挡。

2. local frame 与 lobe 评估

local surface coordinates 将方向对齐到材质的切线框架：z 轴是法线，x、y 轴可以指向木纹、刷痕或织物主方向。顶点阶段应把 light vector 和 eye vector 以一致的坐标约定传给片元阶段，否则 C 系数的方向意义会错位。

离散光路径可以按以下顺序组织：

1. 由 UV 读取 diffuse albedo、每个 lobe 的 albedo 和 shape 参数。
2. 用 scale-bias 解码八位纹理里的 Cx、Cy、Cz 与 n；若使用浮点纹理，则减少量化误差但增加带宽。
3. 归一化 local-space 的 to-light 与 to-eye，按 lobe 计算广义点积，再累加 diffuse 和 specular response。
4. 将每个 light 的 incident radiance 乘上 max(0, N dot L)，再把所有 light 的 exitant radiance 相加。

float3 EvaluateLobe(float3 wi, float3 wr, Lobe lobe) {
  float3 shearedEye = lobe.C * wr;
  float shape = max(0.0, dot(shearedEye, wi));
  return lobe.albedo * pow(shape, lobe.n);
}
 
float3 ShadeSbrdf(float2 uv, float3 wi, float3 wr, float3 lightColor) {
  float3 result = sampleDiffuse(uv);
  for (int j = 0; j < LOBE_COUNT; ++j) {
    Lobe lobe = decodeLobe(uv, j);
    result += EvaluateLobe(normalize(wi), normalize(wr), lobe);
  }
  return result * lightColor * max(0.0, wi.z);
}

这里的伪代码将 lobe 的形状和入射 irradiance 分开，便于检查能量是否被重复乘入。原始实现还会处理 HDR exposure、alpha 和多个 light；工程实现应保持参数解码、坐标变换和归一化的一致性。

八位纹理无法直接覆盖 Cx、Cy 的负值范围，因此需要约定 encoded = value * scale + bias，读取后再反解码。示例中可用固定 scale 与 bias 让数值落入可存储范围；实际平台应通过材质范围、压缩格式和误差测试校准，而不是把一个示例常数当成普适物理单位。

3. 纹理采样与质量预算

普通 diffuse albedo 通常可以使用线性过滤，因为颜色在空间上的平滑混合较自然；但 Cx、Cy、Cz 与 n 进入非线性 lobe 函数，线性插值可能产生视觉上不连续的峰值、sparkle 或错误各向异性。point sampling 是保守起点，代价是 zoom 或 mip 过渡时可能显得块状。

有三种常见取舍：

• point sample：保持每个 texel 的参数离散性，减少参数被混合到非法范围的机会；需要处理纹理放大和 mip 选择。
• 浮点参数纹理：减少 scale-bias 和八位量化，适合精细材料；带宽、缓存占用和平台支持会增加成本。
• 受控滤波：如果必须平滑参数，应在 lobe 评估之前做约束、重归一化或对 log-sharpness 等更合适的量进行滤波，并用极端 C 值测试。

不要只看高光中心截图。应同时检查镜头移动、纹理接缝、远近 mip、斜视角和各向异性方向；一个在静态近景看似准确的压缩策略，可能在动画中产生跳变。

4. 用预卷积环境图服务很多空间 BRDF

离散光只需要对有限个 light 评估每个 lobe；环境光则需要对整个入射半球积分。如果每个 texel 都有自己的 BRDF，为每个 BRDF 单独卷积环境图会不可行。preconvolved environment map 的策略是预先卷积若干固定 sharpness 的 kernel，再让运行时用方向与 n 选择合适的层。

最简单的组织方式是把不同 n 的卷积结果放入 cube mipmap：较粗层保存宽 lobe，较细层保存尖 lobe。n 作为 LOD 的依据，lobe 的峰值方向 p(wr) 作为 cube lookup 方向；最后用 lobe albedo 和适当的 irradiance factor 组合结果。diffuse 环境项可以单独用法线方向索引的预卷积图。

预卷积的核心近似是把入射积分中的权重集中到 lobe 峰值附近。它减少了运行时成本，但要记住三点：卷积层只覆盖预设 n 集合，峰值方向需要从 local frame 正确变到 world space，且归一化与 irradiance falloff 不能被误当成同一个量。对 HDR 环境图，还要保留足够的动态范围，例如使用 RGBE 或浮点路径。

卷积本身也可能是离线成本。一个朴素实现遍历 cube map 每个面、每个 texel 和每个 incident direction，计算 kernel weight 后归一化；真正的工具链可以加入重要性采样、并行生成、缓存和质量分档，但必须用同一套 BRDF 参数验证离线与运行时方向约定。

5. 动手实验：在表现力与带宽之间选方案

先预测四个变化：增加 lobe 数量会提高材质表现力但带来更多纹理读取与 shader 工作；增大 n 会收窄高光并要求更细的预卷积层；把各向异性推离零会让峰值沿切线框架移动；把 shape 参数改成 linear filtering 可能让尖锐 lobe 出现 sparkle。

实验图是确定性的示意模型，不代替 GPU profile。把它对应到实际材质时，至少记录 lobe 数量、参数纹理格式、采样方式、环境图卷积层和目标分辨率；这样当画质或带宽预算改变时，才知道要牺牲哪一层近似。

小结：让每个表面点拥有适度复杂的反射

• spatial BRDF 把纹理的空间变化与 BRDF 的角度变化组合起来，让不同 texel 拥有不同的反射模型。
• Lafortune representation 用少量 specular lobe 近似 diffuse 之外的复杂反射，albedo、C 系数和 n 分别控制能量、方向和宽窄。
• local surface coordinates 让各向异性方向进入 lobe 评估；坐标变换和归一化错误会直接表现为高光方向错误。
• 参数纹理需要处理负值范围、量化和非线性采样；point sampling 是保守起点，浮点纹理和受控滤波是更高成本选项。
• preconvolved environment map 把环境积分换成方向与 sharpness lookup，必须同时验证卷积层、LOD、HDR 动态范围和 irradiance 近似。