GPU Gems 1 · Chapter 11. Shadow Map Antialiasing

直觉引入：阴影边界不是一条线，而是一片被覆盖的区域

把 shadow map 想成光源拍下的一张深度照片。接收点投影到照片上，比较照片里最近的遮挡物深度和接收点自己的光源深度：如果接收点更远，它就在阴影里。单次比较只能回答 0 或 1。

问题在于，照片上的一个 texel 可能覆盖屏幕上的许多像素。此时一个 0 或 1 会被放大成阶梯边界。真实的软边并不是把深度照片涂模糊，而是询问一片 footprint 里的多个样本，有多少个比较结果认为接收点被遮挡。这个比例就是更有用的阴影值。

1. shadow map 的放大锯齿从哪里来

shadow map 的基本流程是：先把场景从光源视角渲染到深度纹理，再在正常相机的片元 shader 中把当前点送入 light space。比较接收点深度与 shadow map 深度，得到遮挡结果。

shadow map aliasing 不是简单的“纹理太小”。投影比例由相机、光源方向、表面倾角和深度范围共同决定。尤其当光线几乎平行于受影表面时，邻近屏幕像素映射到 shadow map 的位置变化很小，一个 texel 会对应很大的屏幕区域。

设接收点的光源深度为 $z_r$，第 i 个 shadow sample 的深度为 $z_i$。单次硬比较可以写成：

实际 shader 会使用 bias、硬件比较器和投影坐标处理阴影 acne 等工程细节。本章的关键转折是：不要让一个 c_i 代表整块屏幕像素，而是让一组 c_i 代表一个采样区域。

2. percentage-closer filtering：比较后再平均

percentage-closer filtering（PCF）输出的不是平均深度，而是平均“更靠近光源的样本比例”或其阴影互补值。用 n 个样本表示时：

其中 s 是遮挡比例。若 16 个比较中有 6 个认为接收点被挡住，阴影比例就是 6/16；材质可以用它混合亮部和暗部，而不是在 0 与 1 之间突然跳变。

sampling footprint 需要和目标边缘宽度匹配。章节采用一个固定的 4×4 texel 区域，区域故意不对齐 texel 边界；这样既能覆盖足够大的范围，又不需要把代表屏幕像素的四边形显式变换到 shadow map 空间。

要特别区分两个旋钮：

3. 16 样本固定区域：先建立质量基线

brute-force 16-sample PCF 是最容易验证的版本。对于一张宽度为 W、高度为 H 的 shadow map，texel scale 是 1/W 与 1/H；偏移取 -1.5、-0.5、0.5、1.5，覆盖相邻但不以 texel 边界对齐的 4×4 区域。

下面的伪代码保留算法结构，省略具体图形 API 的 compare sampler 细节：

float pcf16(sampler2DShadow shadowMap,
            vec4 shadowCoord,
            vec2 texelScale) {
  float result = 0.0;
  for (float y = -1.5; y <= 1.5; y += 1.0) {
    for (float x = -1.5; x <= 1.5; x += 1.0) {
      vec2 offset = vec2(x, y) * texelScale * shadowCoord.w;
      result += textureProj(shadowMap,
                            vec4(shadowCoord.xy + offset,
                                 shadowCoord.z, shadowCoord.w));
    }
  }
  return result / 16.0;
}

这里的 sampler2DShadow 假定硬件会先比较深度再返回比较结果；如果平台不支持比较采样器，就需要手写采样深度、比较和平均。无论实现路径如何，先 compare、后 average 是不可替换的语义。

hardware PCF 可以把一次采样变成四次深度 compare，再利用坐标的小数部分插值阴影值。单个 texel-size 区域通常不够平滑，但 shader 可以组合硬件 PCF 结果扩大到 4×4 footprint。硬件不是魔法：它仍然受到比较次数、缓存和纹理投影的约束。

4. 用四样本覆盖同一片区域

dithered 4-sample PCF 不是把 4×4 footprint 缩成 2×2。它保持大区域，只改变本像素使用其中哪四个点。相邻屏幕位置使用不同的四点组合后，黑白的单次结果在空间上被分散，最终看起来像连续灰度。

一个确定性的模式可以使用屏幕位置的分数部分选择偏移。下面只展示一个教学版的四点布局：

vec2 cell = floor(fract(screenPosition.xy * 0.5) * 2.0);
float x = cell.y > 0.5 ? 0.5 : -1.5;
float y = cell.x > 0.5 ? 0.5 : -1.5;
 
float result = 0.0;
result += shadowCompare(shadowCoord, vec2(x, y));
result += shadowCompare(shadowCoord, vec2(x + 2.0, y));
result += shadowCompare(shadowCoord, vec2(x, y + 2.0));
result += shadowCompare(shadowCoord, vec2(x + 2.0, y + 2.0));
return result * 0.25;

工程实现需要把 cell 映射成有效的偏移模式，并注意投影坐标的 w、texel scale 和 shadow bias。抖动的目标是让样本分布随屏幕位置变化，而不是引入不可复现的随机数；确定性模式更容易调试，也更容易比较帧间稳定性。

在 16 samples 与 4 samples 之间做选择时，先比较同一 footprint 下的边界误差，再检查片元成本。四样本通常更快，但在非常高对比度的细节上可能有更多抖动；十六样本更稳定，却不应成为所有灯光和所有像素的默认代价。

5. 为什么固定区域能在放大时工作

sample-region overlap 是固定 footprint 方案的核心直觉。shadow map 被放大时，相邻屏幕像素映射到纹理上的位置距离更小；虽然每个像素仍使用同样大小的采样区域，但两个区域会大量重叠。

设相邻屏幕像素分别得到 s0 和 s1。如果它们的 sample footprint 只移动很小距离，两个区域共享大部分比较结果，s0 到 s1 的变化也会很小。于是放大并不会制造新的跳变，反而让边界的 shadow coefficient 更连续。硬件使用有限精度表示这个比例时，仍然需要注意高对比度边界和输出格式的量化。

这也解释了为什么直接提高分辨率不是完整答案：分辨率试图让 texel 变小，PCF 则让一个像素拥有一个区域统计。两者可以一起用，但解决的是不同层次的问题。

6. 用实验把质量、成本和稳定性分开

猜一猜：先把 sampleMode 切到 16，再逐渐提高 shadow map 放大程度；然后切到 4 samples 并启用抖动。你应该看到 footprint 仍然覆盖边界，但每像素 compare 数量下降。最后把 footprint 调小，观察边界变硬，而不是把深度值算错。

实验中的 magnification 改变投影放大的程度，radius 改变采样窗口的覆盖范围，1/4/16 三档改变实际比较次数。dither 是确定性的屏幕位置模式，showSamples 用来把抽象的 compare 变成可检查的采样点。把这几个控制分开，才能判断问题来自投影、过滤范围还是样本预算。

小结：PCF 平均的是遮挡答案

• shadow map aliasing 来自投影放大；单次 depth compare 只能给出跳变的 0/1。
• PCF 对多个深度比较结果求平均，得到一个 footprint 内的遮挡比例。
• 固定 4×4 footprint 可以避开复杂的屏幕像素四边形变换，并在放大时利用相邻区域重叠。
• 16-sample PCF 是质量基线；dithered 4-sample PCF 保留大 footprint、减少每像素比较。
• hardware PCF 可以先在硬件中完成比较，shader 仍需管理更大的 footprint、投影坐标和 bias。