GPU Gems 1 · Chapter 8. Simulating Diffraction

直觉引入：表面太细时，光会“记住”波

一面普通墙壁的细节比可见光的波长大得多，我们可以把光当成一条条射线；但 CD 上的细密轨道非常小，邻近轨道反射出来的波会互相影响。观察者移动时，某些颜色突然变亮，正是不同波峰在某个方向重新对齐。

这章解决的问题是：不用完整求解电磁场，怎样让任意带有微结构方向的表面，在实时渲染中出现可控的彩色衍射。答案不是一张静态彩虹图，而是从局部几何算出哪些波长会增强，再用一个便宜的颜色近似完成着色。

1. 从光线模型切换到波的视角

diffraction 可以看作波干涉在微结构表面的可见结果。普通表面反射模型忽略了光的波动性，这是合理的工程近似；当结构细到微米级，忽略它就会丢掉 CD、珠光包装和某些水印材料的颜色变化。

wavelength 决定颜色，振幅决定强度。可见范围可以粗略取为 0.5 到 1 微米；shader 不需要模拟紫外和红外，只需把落在这段范围里的候选波长映射成 RGB。

2. 衍射光栅为什么会挑出颜色

本章把表面近似成 diffraction grating。相邻反射带之间的距离记为 d，入射波到达每一条带后都会产生向外传播的波。接收点看到的是这些波的叠加，而不是每条带独立贡献的亮度。

interference 是关键：当不同路径差是波长的整数倍，波峰相遇并增强；当相位相反，波峰与波谷抵消。因为不同波长满足增强条件的方向不同，观察者移动时就会看到颜色沿表面滑动。

设入射角为 θ₁、观察方向角为 θ₂，用

这个式子在说：入射与观察方向的差异，可以先压缩成一个描述路径差的标量 u。对第 n 个干涉阶次，满足增强的波长近似为：

这个式子在说：条纹间距 d 越大，候选波长整体越长；阶次 n 越高，候选波长越短。最终只保留落在可见范围的 λ，并把它们的颜色累加。

3. 把物理关系放进顶点着色器

GPU Gems 的简化实现把衍射放在 vertex program 中。它并不限制网格形状，但每个顶点必须同时提供位置、法线和一条 tangent vector。CD 的薄 quad 只是一种演示几何，任意带主方向的表面都可以复用这条路径。

在观察和光源方向之间构造 halfway vector H=L+V，再将它投影到经过同一空间变换的切线 T 上：

这个式子在说：切线负责告诉 shader 条纹朝向，H 负责把光源与观察者合成一个方向，d 把无量纲的方向差换成真实的周期尺度。实际代码可以把 u 取绝对值，因为正负只代表方向相反。

vec3 P = (modelView * position).xyz;
vec3 L = normalize(lightPosition - P);
vec3 V = normalize(eyePosition - P);
vec3 H = L + V;
vec3 N = normalize((normalMatrix * normal));
vec3 T = normalize((normalMatrix * tangent));
float u = abs(dot(T, H) * spacing);
vec3 diffraction = vec3(0.0);
for (int n = 1; n < 8; n++) {
  float lambda = u / float(n);
  diffraction += rainbow(lambda);
}

这里的循环上限不是物理上的“只有七阶”，而是可实时实现的固定近似。原书指出早期 Cg 编译器会展开循环，顶点程序大小限制了动态循环；固定少量阶次使每个顶点的成本可预测，也方便在 WebGL2 中复现。

4. 用彩虹映射把波长变成颜色

真实的光谱到 RGB 需要更精确的颜色匹配函数，但实时 demo 可以使用 rainbow map。原书使用三个相同形状的 bump function，分别放在蓝、绿、红区域；每个候选波长经过这个函数后，再加到 diffraction 颜色上。

若用一个形状参数 C 控制 bump 宽度，可以先把波长归一化到 [0,1]，再用 max(1-x²,0) 形成平滑峰。C=4 是原实现给出的可接受起点，但它是艺术与性能之间的参数，不是新的物理常数。

实践中还要限制亮度。把所有候选颜色直接相加可能超过目标格式的范围，因此可以在输出前做软压缩或让材质强度参与缩放；不要通过删掉整个颜色通道来掩盖过曝，那会让颜色随视角变化失去连续性。

5. u=0 时补上各向异性高光

当 u 接近 0，公式会让很多可见波长同时参与精确反射。理想情况下，这会像一条极细的白线；现实中条纹有微小不规则，亮线会扩散。原书用一个 anisotropic highlight 单独表达这部分。

可以用 w=dot(N,H) 描述 halfway vector 在法线方向的分量，再用粗糙度 r 控制扩散范围。直觉上，r 越大，高光越宽但越不尖；衍射彩色部分和这个高光部分最后相加。

float w = max(dot(N, H), 0.001);
float e = roughness * u / w;
float highlight = exp(-e * e);
vec3 anis = highlightColor * highlight;
vec3 finalColor = diffraction + anis;

这段高光不是把衍射替换成普通 Phong，而是专门处理 u 接近零时的极端情况。把它放在实验开关里，读者可以看到：隐藏它，正反射方向会变得过暗或过窄；打开它，颜色亮带和主高光的过渡更完整。

6. 视线、材质与网格方向的验证

原书用薄 quad 构造 CD，并把切线沿轨道方向；同时还加了一层类似 Fresnel 的透明反射层，让掠射角更容易看到环境反射。这个 demo 也可以应用到带方向纹理的普通表面，只要每个顶点的 tangent 真正对应微结构主方向。

验证时不要只站在一个角度看。至少检查三类状态：正反射附近的高光、偏离反射方向后的彩色亮带，以及切线旋转后条纹是否随之旋转。若只有第一类状态正确，通常是 u 或 tangent 空间不一致；若只有第二类状态正确，通常是各向异性补偿没有覆盖 u≈0。

猜一猜：把 d 从 0.62 调到 0.95，候选波长会整体往长波还是短波移动？把波长样本从 6 降到 3，首先变差的是颜色连续性、亮度，还是顶点成本？

实验中的“单波长误区”会把所有样本涂成同一种颜色，便于和正常的有限彩虹求和对照；它不是物理正确模式，而是一个故障注入，用来证明“多阶样本 + 彩虹映射”各自承担了什么。

7. 实时近似的边界

这套 shader 展示的是波动特征的工程近似，而不是完整的电磁求解。固定 n 的数量让成本稳定，却可能漏掉某些视角下的有效波长；简单 rainbow map 让颜色好看，却不等同于严格的光谱渲染；各向异性高光补足了 u=0 的视觉缺口，却依赖粗糙度和高光色调参数。

因此，调参顺序应当是：先确认 tangent 与空间变换正确，再确认 u 随光源和视角连续变化，之后才调整样本数、rainbow map 形状和高光粗糙度。这样每一个视觉变化都有对应的几何或近似原因，而不是在错误坐标上堆颜色。

小结：把微结构变成可控的频谱近似

• diffraction 来自微结构反射波的 interference，不是固定彩虹贴图。
• 光栅间距 d 与方向差 u 决定候选波长 λ=|u|d/n。
• tangent 与 halfway vector 把局部表面方向接入 vertex shader。
• rainbow map 将有限波长样本转成颜色，固定循环换取实时成本。
• u=0 的 anisotropic highlight 负责补足精确反射附近的亮部。