Stochastic Radiosity

Stochastic Radiosity：用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量，以公式、章专属交互和可重放故障证据独立重写。

学习目标

能说明Stochastic Radiosity中的“用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量”，并指出公式中每个量的空间、单位或概率含义
能比较正常基线与“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”反例，定位面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和中的首个差异
能操作三个章专属实验，让stochastic radiosity、form factor、random walk同时具备解释、视觉和练习证据
能修改最小实现、固定输入重放，并判断“Stochastic Radiosity的输入、公式中间量、输出与恢复结果可用同一基线复算”是否重新成立

从一个会失败的图像实验开始

Stochastic Radiosity要回答的不是“这个名词是什么”，而是：在固定输入下，如何验证“用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量”，并让一个反例可重复地推翻错误实现？先写下预期像素、几何或估计量，再运行基线；只要面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和无法指出差异来自哪一步，图像看起来正确也不能通过。

本页的不变量是：Stochastic Radiosity的输入、公式中间量、输出与恢复结果可用同一基线复算。反例“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”只改变一个条件，因而正常、故障与恢复三次运行应能用同一输入直接比较。

原版、版次与事实来源

Stochastic Radiosity以作者官网和第二版104页浏览稿核对书名、作者、2006版次、目录、部分图文与公式，并以出版社书目交叉确认。浏览稿不是完整正文；课程用渲染方程原始论文与Veach论文核对技术事实后独立重写。

六个检查词

、、、、、。这些词共同约束用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量，每个词都必须落到公式、交互状态或可重放输出，不能只出现在术语表。

原书单元与独立机制解释

Stochastic Radiosity

stochastic radiosity 把漫反射传输系统转成随机迭代，form factor 描述面片间几何耦合，random walk 在面片图上传播能量。收敛判断应基于残差或独立批次，而非仅看图像变亮。

本单元的正式坐标是stochastic radiosity、form factor、random walk。验证Stochastic Radiosity时，先制造“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”，再检查面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和能否把错误定位到用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量的首个分叉。

B=E+RFB,\qquad B=\sum_{k=0}^{\infty}(RF)^kE

先预测，再操作三个章专属实验

分步1 / 3

1. 概念与因果路径

在Stochastic Radiosity中选择任一正式坐标，沿机制链查看它的输入、状态变化和可推翻探针。

路径空间与光传输事件

Stochastic Radiosity

把用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量展开为传感器、散射、反弹与光源四类事件。

正式概念

Stochastic Radiosity / stochastic radiosity

传感器

选择像素与初始方向，定义最终测量。

探针：面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和

来源边界：Philip Dutré、Kavita Bala、Philippe Bekaert《Advanced Global Illumination》第二版。浏览稿与一手论文用于核对公式，课程交互不冒充原书图表。

最小可重现实验

Vector B = emission;
for (int iteration = 0; iteration < maxIterations; ++iteration) {
  int i = sample_patch(rng);
  double residual = emission[i] + reflectance[i]*dot(F.row(i), B) - B[i];
  B[i] += relaxation * residual / patch_probability(i);
}

运行Stochastic Radiosity时固定随机种子、输入几何、坐标约定和数值精度；记录编译命令或算法版本、输出摘要与失败条件。实验输出若依赖隐藏全局状态，必须先消除该依赖再比较。

练习与答案

练习

问题 1：公式与边界。 怎样用一个数值样本证明 $B=E+RFB,\qquad B=\sum_{k=0}^{\infty}(RF)^kE$ 中的量没有混用空间、单位或概率密度？

问题 2：正式坐标。 stochastic radiosity、form factor、random walk如何进入可操作验证？

stochastic radiosity：在专属实验中选中该节点，保存输入与面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和，注入“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”后恢复并重放。
form factor：在专属实验中选中该节点，保存输入与面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和，注入“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”后恢复并重放。
random walk：在专属实验中选中该节点，保存输入与面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和，注入“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”后恢复并重放。

问题 3：故障恢复。 如何证明“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”已经真正修复？

本章回顾

掌握Stochastic Radiosity意味着能将“用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量”写成明确公式或算法，能操作正式坐标，能制造“形状因子行和超出物理范围，或随机游走权重与转移概率不匹配”，还能凭面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和恢复同输入结果，而不是把一段Vulkan生命周期模板换上本章标题。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

stochastic radiosity: stochastic radiosity在Stochastic Radiosity中用于用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量；应由面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和确认，而不是只凭术语出现。
form factor: form factor在Stochastic Radiosity中用于用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量；应由面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和确认，而不是只凭术语出现。
random walk: random walk在Stochastic Radiosity中用于用随机松弛或随机游走求解漫反射面片能量；应由面片面积、F矩阵、残差、随机路径权重和能量和确认，而不是只凭术语出现。
radiance: radiance：辐亮度沿无吸收直线保持，是光传输方程的基本方向量。
path throughput: path throughput：路径吞吐量累计每次散射、余弦、PDF与终止补偿。
pdf: pdf：概率密度必须与采样测度一致，才能正确形成蒙特卡洛权重。

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