第3章 概率与信息论
建立随机变量、分布、条件关系和信息量的统一概率合同；用依赖地图、计算轨迹和独立证据门交付分布账本、条件依赖图与信息量复算表
学习目标
- 能说明“第3章 概率与信息论”如何建立随机变量、分布、条件关系和信息量的统一概率合同，并区分原版、中文目录、开放访问许可和当前独立重写
- 能先预测“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”会改变哪个输入、shape、状态、目标、梯度、估计或评估结果，再操作三类证据视图
- 能只注入“把连续密度在单点的高度直接解释为该点概率”，定位首个偏离“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”的状态，并从同一快照完成恢复
为什么从这个问题开始
“第3章 概率与信息论”围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”建立贯穿任务：比较离散、连续和混合分布上的预测。先写下哪个输入、shape、状态、目标、梯度、估计或评估会先变化，再运行参考、故障和恢复路径；运行后补理由不算预测。只有“第3章 概率与信息论”守住“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”并交付分布账本、条件依赖图与信息量复算表，最终分数、似然、重构、样本或部署结果才构成机制证据。
书目、353个正式坐标与许可边界
“第3章 概率与信息论”以MIT Press书目页核对Ian Goodfellow、Yoshua Bengio、Aaron Courville著 Deep Learning：精装ISBN 9780262035613，2016年11月18日出版，800页；MIT Press同时把作者托管版列为开放访问资源，并标注CC BY-NC-ND 4.0。开放阅读不等于允许演绎，“第3章 概率与信息论”不复制、翻译或改写受保护正文，只把原版公开目录与可定位章节用作范围和事实核对。
“第3章 概率与信息论”以作者官方目录核对3个部分、20章和164个一级节，再以人民邮电出版社官方中文书页核对166个二级节、中文书名、ISBN 9787115461476和2017年8月出版信息；合计353个正式目录坐标。出版社页面中“有效有效”、缺空格等排版噪声已按英文原版标题规范化，但没有新增原版不存在的章节。
“第3章 概率与信息论”的中文讲解、状态图、数值实验、练习与答案均为独立教学重写；2016年以后出现的框架行为或研究进展必须带当前时间标签，不能倒填为原书原话。章专属核对 1、章专属核对 2只用于核对本页算法、API或实验边界，不能反向证明原书采用本站表述。
原版目录层级与可验证机制
第3章 概率与信息论
↡概率与信息论对应正式目录坐标“第3章 概率与信息论”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 1/23。 目录原文键 第3章 概率与信息论。在“第3章 概率与信息论”的第1个坐标中，「第3章 概率与信息论」通过声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同推进分布、条件独立与信息量；复核者保存归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，一旦出现把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量就撤回结论。
3·1 为什么要使用概率
↡为什么要使用概率对应正式目录坐标“3·1 为什么要使用概率”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 2/23。 目录原文键 3.1 为什么要使用概率。围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”，“第3章 概率与信息论”在坐标2把「3·1 为什么要使用概率」落实为声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；只有归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差可复算且反例排除把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，本节点才算掌握。
3·2 随机变量
↡随机变量对应正式目录坐标“3·2 随机变量”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 3/23。 目录原文键 3.2 随机变量。“第3章 概率与信息论”的原版节点3「3·2 随机变量」不能停在名词解释：它要声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，交付归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，并用把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量作为单一反事实检查。
3·3 概率分布
↡概率分布对应正式目录坐标“3·3 概率分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 4/23。 目录原文键 3.3 概率分布。对“第3章 概率与信息论”而言，「3·3 概率分布」在第4次检查中改变可观察状态，因为它负责声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差必须与“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”对齐，不能接受把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量。
3·3·1 离散型变量和概率质量函数
↡离散型变量和概率质量函数对应正式目录坐标“3·3·1 离散型变量和概率质量函数”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 5/23。 目录原文键 3.3.1 离散型变量和概率质量函数。目录原文「3·3·1 离散型变量和概率质量函数」进入“第3章 概率与信息论”后形成第5个实验合同：先声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，再保存归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差；若发生把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，从同一输入快照恢复。
3·3·2 连续型变量和概率密度函数
↡连续型变量和概率密度函数对应正式目录坐标“3·3·2 连续型变量和概率密度函数”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 6/23。 目录原文键 3.3.2 连续型变量和概率密度函数。在“第3章 概率与信息论”的第6个坐标中，「3·3·2 连续型变量和概率密度函数」通过声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同推进分布、条件独立与信息量；复核者保存归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，一旦出现把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量就撤回结论。
3·4 边缘概率
↡边缘概率对应正式目录坐标“3·4 边缘概率”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 7/23。 目录原文键 3.4 边缘概率。围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”，“第3章 概率与信息论”在坐标7把「3·4 边缘概率」落实为声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；只有归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差可复算且反例排除把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，本节点才算掌握。
3·5 条件概率
↡条件概率对应正式目录坐标“3·5 条件概率”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 8/23。 目录原文键 3.5 条件概率。“第3章 概率与信息论”的原版节点8「3·5 条件概率」不能停在名词解释：它要声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，交付归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，并用把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量作为单一反事实检查。
3·6 条件概率的链式法则
↡条件概率的链式法则对应正式目录坐标“3·6 条件概率的链式法则”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 9/23。 目录原文键 3.6 条件概率的链式法则。对“第3章 概率与信息论”而言，「3·6 条件概率的链式法则」在第9次检查中改变可观察状态，因为它负责声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差必须与“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”对齐，不能接受把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量。
3·7 独立性和条件独立性
↡独立性和条件独立性对应正式目录坐标“3·7 独立性和条件独立性”，在“第3章 概率与信息论”中用于把“独立性和条件独立性”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 10/23。 目录原文键 3.7 独立性和条件独立性。目录原文「3·7 独立性和条件独立性」进入“第3章 概率与信息论”后形成第10个实验合同：先把“独立性和条件独立性”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，再保存第3章 概率与信息论的输入、状态变化、输出、反例与边界；若发生只复述“独立性和条件独立性”名称而没有可观察状态和独立证据，从同一输入快照恢复。
3·8 期望、方差和协方差
↡期望、方差和协方差对应正式目录坐标“3·8 期望、方差和协方差”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 11/23。 目录原文键 3.8 期望、方差和协方差。在“第3章 概率与信息论”的第11个坐标中，「3·8 期望、方差和协方差」通过声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同推进分布、条件独立与信息量；复核者保存归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，一旦出现把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量就撤回结论。
3·9 常用概率分布
↡常用概率分布对应正式目录坐标“3·9 常用概率分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 12/23。 目录原文键 3.9 常用概率分布。围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”，“第3章 概率与信息论”在坐标12把「3·9 常用概率分布」落实为声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；只有归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差可复算且反例排除把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，本节点才算掌握。
3·9·1 Bernoulli分布
↡Bernoulli分布对应正式目录坐标“3·9·1 Bernoulli分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 13/23。 目录原文键 3.9.1 Bernoulli分布。“第3章 概率与信息论”的原版节点13「3·9·1 Bernoulli分布」不能停在名词解释：它要声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，交付归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，并用把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量作为单一反事实检查。
3·9·2 Multinoulli分布
↡Multinoulli分布对应正式目录坐标“3·9·2 Multinoulli分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 14/23。 目录原文键 3.9.2 Multinoulli分布。对“第3章 概率与信息论”而言，「3·9·2 Multinoulli分布」在第14次检查中改变可观察状态，因为它负责声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差必须与“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”对齐，不能接受把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量。
3·9·3 高斯分布
↡高斯分布对应正式目录坐标“3·9·3 高斯分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 15/23。 目录原文键 3.9.3 高斯分布。目录原文「3·9·3 高斯分布」进入“第3章 概率与信息论”后形成第15个实验合同：先声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，再保存归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差；若发生把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，从同一输入快照恢复。
3·9·4 指数分布和Laplace分布
↡指数分布和Laplace分布对应正式目录坐标“3·9·4 指数分布和Laplace分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 16/23。 目录原文键 3.9.4 指数分布和Laplace分布。在“第3章 概率与信息论”的第16个坐标中，「3·9·4 指数分布和Laplace分布」通过声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同推进分布、条件独立与信息量；复核者保存归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，一旦出现把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量就撤回结论。
3·9·5 Dirac分布和经验分布
↡Dirac分布和经验分布对应正式目录坐标“3·9·5 Dirac分布和经验分布”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 17/23。 目录原文键 3.9.5 Dirac分布和经验分布。围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”，“第3章 概率与信息论”在坐标17把「3·9·5 Dirac分布和经验分布」落实为声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；只有归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差可复算且反例排除把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，本节点才算掌握。
3·9·6 分布的混合
↡分布的混合对应正式目录坐标“3·9·6 分布的混合”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 18/23。 目录原文键 3.9.6 分布的混合。“第3章 概率与信息论”的原版节点18「3·9·6 分布的混合」不能停在名词解释：它要声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，交付归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，并用把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量作为单一反事实检查。
3·10 常用函数的有用性质
↡常用函数的有用性质对应正式目录坐标“3·10 常用函数的有用性质”，在“第3章 概率与信息论”中用于把“常用函数的有用性质”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 19/23。 目录原文键 3.10 常用函数的有用性质。对“第3章 概率与信息论”而言，「3·10 常用函数的有用性质」在第19次检查中改变可观察状态，因为它负责把“常用函数的有用性质”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链；第3章 概率与信息论的输入、状态变化、输出、反例与边界必须与“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”对齐，不能接受只复述“常用函数的有用性质”名称而没有可观察状态和独立证据。
3·11 贝叶斯规则
↡贝叶斯规则对应正式目录坐标“3·11 贝叶斯规则”，在“第3章 概率与信息论”中用于把“贝叶斯规则”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 20/23。 目录原文键 3.11 贝叶斯规则。目录原文「3·11 贝叶斯规则」进入“第3章 概率与信息论”后形成第20个实验合同：先把“贝叶斯规则”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，再保存第3章 概率与信息论的输入、状态变化、输出、反例与边界；若发生只复述“贝叶斯规则”名称而没有可观察状态和独立证据，从同一输入快照恢复。
3·12 连续型变量的技术细节
↡连续型变量的技术细节对应正式目录坐标“3·12 连续型变量的技术细节”，在“第3章 概率与信息论”中用于把“连续型变量的技术细节”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 21/23。 目录原文键 3.12 连续型变量的技术细节。在“第3章 概率与信息论”的第21个坐标中，「3·12 连续型变量的技术细节」通过把“连续型变量的技术细节”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链推进分布、条件独立与信息量；复核者保存第3章 概率与信息论的输入、状态变化、输出、反例与边界，一旦出现只复述“连续型变量的技术细节”名称而没有可观察状态和独立证据就撤回结论。
3·13 信息论
↡信息论对应正式目录坐标“3·13 信息论”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 22/23。 目录原文键 3.13 信息论。围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”，“第3章 概率与信息论”在坐标22把「3·13 信息论」落实为声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同；只有归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差可复算且反例排除把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量，本节点才算掌握。
3·14 结构化概率模型
↡结构化概率模型对应正式目录坐标“3·14 结构化概率模型”，在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，并受数据、shape、目标、随机性、评估与版本边界约束。正式坐标 23/23。 目录原文键 3.14 结构化概率模型。“第3章 概率与信息论”的原版节点23「3·14 结构化概率模型」不能停在名词解释：它要声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，交付归一化、条件方向、样本统计、对数口径与误差，并用把密度、质量、样本频率或信息量混为同一量作为单一反事实检查。
先预测，再操作三个章专属实验
1. 原版坐标、依赖与状态
为“第3章 概率与信息论”选择一个正式目录坐标，在参考合同与单一反例间切换，逐阶段核对输入、操作、输出和检查条件。
依赖与状态地图
第3章 概率与信息论
选择原版坐标，再比较参考合同与单一反例怎样改变同一条计算链。
第3章 概率与信息论 · 输入与角色
- 输入
- 比较离散、连续和混合分布上的预测
- 操作与输出
- 冻结分布、条件独立与信息量所需的数据角色、版本和shape → 第3章 概率与信息论的输入合同与基线快照
第3章 概率与信息论 · 计算与状态
- 输入
- 第3章 概率与信息论的输入合同
- 操作与输出
- 执行建立随机变量、分布、条件关系和信息量的统一概率合同的最小计算并保存中间状态 → 第3章 概率与信息论的参考轨迹与单故障轨迹
第3章 概率与信息论 · 目标与更新
- 输入
- 第3章 概率与信息论的中间状态和目标口径
- 操作与输出
- 比较目标分量、梯度、估计或选择决定 → 第3章 概率与信息论的更新前后差异与首个分岔
第3章 概率与信息论 · 独立评估
- 输入
- 第3章 概率与信息论的冻结候选与未见数据或独立诊断
- 操作与输出
- 重放预测、反例、恢复和边界检查 → 第3章 概率与信息论的接受、回退或拒绝理由
第3章 概率与信息论的可重放协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 第3章 概率与信息论 · 输入与角色 | 冻结分布、条件独立与信息量所需的数据角色、版本和shape | 第3章 概率与信息论的输入合同与基线快照 | 未满足“第3章 概率与信息论的来源、角色、单位、shape和可见性没有越界” |
| 第3章 概率与信息论 · 计算与状态 | 执行建立随机变量、分布、条件关系和信息量的统一概率合同的最小计算并保存中间状态 | 第3章 概率与信息论的参考轨迹与单故障轨迹 | 未满足“第3章 概率与信息论每一步状态变化都能由输入、公式或算法操作复算” |
| 第3章 概率与信息论 · 目标与更新 | 比较目标分量、梯度、估计或选择决定 | 第3章 概率与信息论的更新前后差异与首个分岔 | 未满足“第3章 概率与信息论没有把代理目标、训练分数或偶然样本当作最终结论” |
| 第3章 概率与信息论 · 独立评估 | 重放预测、反例、恢复和边界检查 | 第3章 概率与信息论的接受、回退或拒绝理由 | 未满足“第3章 概率与信息论满足“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”” |
unit: "dlt-03"
question: "怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？"
scenario: "比较离散、连续和混合分布上的预测"
invariant: "支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致"
fault: "把连续密度在单点的高度直接解释为该点概率"
evidence: "分布账本、条件依赖图与信息量复算表"
reset: restore_concept_mode_trace_step_case_gates_and_artifact“第3章 概率与信息论”要求从同一输入、版本、预算和随机状态重放参考、故障与恢复路径。重置后若目录选择、模式、轨迹步骤、案例、证据门或交付包没有回到基线，本次比较已经混入状态泄漏。
本页回顾
掌握“第3章 概率与信息论”不是背诵术语或抄公式，而是能围绕“怎样区分概率质量、概率密度、条件分布与信息量，并用归一化和采样交叉验证？”重建输入、shape、计算、目标、更新、随机性与独立评估，并用“支持集、归一化、条件方向、随机变量角色和对数底必须一致”拒绝“把连续密度在单点的高度直接解释为该点概率”。最终交付为分布账本、条件依赖图与信息量复算表
练习与答案
练习
- 问题 1：实验合同。 “第3章 概率与信息论”为什么必须先冻结输入、版本、shape、目标、预算、随机性和评估口径？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明“第3章 概率与信息论”的正式目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“把连续密度在单点的高度直接解释为该点概率”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- 概率与信息论
检索键 dlt-A 对应目录坐标「第3章 概率与信息论」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 为什么要使用概率
检索键 dlt-B 对应目录坐标「3·1 为什么要使用概率」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 随机变量
检索键 dlt-C 对应目录坐标「3·2 随机变量」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 概率分布
检索键 dlt-D 对应目录坐标「3·3 概率分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 离散型变量和概率质量函数
检索键 dlt-E 对应目录坐标「3·3·1 离散型变量和概率质量函数」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 连续型变量和概率密度函数
检索键 dlt-F 对应目录坐标「3·3·2 连续型变量和概率密度函数」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 边缘概率
检索键 dlt-G 对应目录坐标「3·4 边缘概率」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 条件概率
检索键 dlt-H 对应目录坐标「3·5 条件概率」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 条件概率的链式法则
检索键 dlt-I 对应目录坐标「3·6 条件概率的链式法则」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 独立性和条件独立性
检索键 dlt-J 对应目录坐标「3·7 独立性和条件独立性」；在“第3章 概率与信息论”中用于把“独立性和条件独立性”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 期望、方差和协方差
检索键 dlt-K 对应目录坐标「3·8 期望、方差和协方差」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 常用概率分布
检索键 dlt-L 对应目录坐标「3·9 常用概率分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- Bernoulli分布
检索键 dlt-M 对应目录坐标「3·9·1 Bernoulli分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- Multinoulli分布
检索键 dlt-N 对应目录坐标「3·9·2 Multinoulli分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 高斯分布
检索键 dlt-O 对应目录坐标「3·9·3 高斯分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 指数分布和Laplace分布
检索键 dlt-P 对应目录坐标「3·9·4 指数分布和Laplace分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- Dirac分布和经验分布
检索键 dlt-Q 对应目录坐标「3·9·5 Dirac分布和经验分布」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 分布的混合
检索键 dlt-R 对应目录坐标「3·9·6 分布的混合」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 常用函数的有用性质
检索键 dlt-S 对应目录坐标「3·10 常用函数的有用性质」；在“第3章 概率与信息论”中用于把“常用函数的有用性质”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 贝叶斯规则
检索键 dlt-T 对应目录坐标「3·11 贝叶斯规则」；在“第3章 概率与信息论”中用于把“贝叶斯规则”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 连续型变量的技术细节
检索键 dlt-U 对应目录坐标「3·12 连续型变量的技术细节」；在“第3章 概率与信息论”中用于把“连续型变量的技术细节”放进分布、条件独立与信息量的章专属计算链，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 信息论
检索键 dlt-V 对应目录坐标「3·13 信息论」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。
- 结构化概率模型
检索键 dlt-W 对应目录坐标「3·14 结构化概率模型」；在“第3章 概率与信息论”中用于声明随机变量、支持集、分布和信息量的概率合同，需要连接原版范围、计算状态、独立证据和不适用边界。