附录D 策略梯度法的证明
从轨迹期望与对数导数技巧推导策略梯度，并证明状态基线项期望为零；用转移账本、单故障收益更新轨迹和冻结评估门完成复核。
学习目标
- 能说明“附录D 策略梯度法的证明”如何从轨迹期望与对数导数技巧推导策略梯度，并证明状态基线项期望为零，并区分2022年原版、2024年中文授权版与当前扩展
- 能先预测“怎样让每一步代数变换都对应归一化策略、轨迹概率和可计算的样本估计？”会改变哪一条转移、收益/目标、价值、梯度或策略概率，再逐步复核
- 能注入“让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处”，用“轨迹分布、对数概率、回报定义、梯度交换条件与基线对动作的独立性一致；附录D 策略梯度法的证明的结论不得越过原版目录、实验数据和评估边界”决定接受、回退或拒绝强化学习结论
为什么从这个强化学习问题开始
本附录把算法背后的概率恒等式写成逐步证明，尤其标清环境项为何不需求导。 “附录D 策略梯度法的证明”的贯穿任务是：为“附录D 策略梯度法的证明”冻结环境、状态/动作语义、奖励、终止规则、策略版本、训练预算和随机种子，再对照参考路径与单故障路径。 动手前先写下哪个状态、动作、奖励、收益/目标、价值、梯度、策略概率或评估哈希会先变化；运行后补理由不算预测。
围绕“怎样让每一步代数变换都对应归一化策略、轨迹概率和可计算的样本估计？”，“附录D 策略梯度法的证明”建立参考、故障与恢复路径。只有“附录D 策略梯度法的证明”守住“轨迹分布、对数概率、回报定义、梯度交换条件与基线对动作的独立性一致；附录D 策略梯度法的证明的结论不得越过原版目录、实验数据和评估边界”并交付附录D 策略梯度法的证明的环境快照、转移五元组、收益/目标手算、更新前后状态、随机性记录、失败复现与冻结评估报告，奖励曲线或成功轨迹才构成机制证据。
书目、205个原版层级与版本边界
“附录D 策略梯度法的证明”以O’Reilly Japan原版官方书页核对斋藤康毅著《ゼロから作るDeep Learning ❹ ―強化学習編》于2022年4月6日出版、376页、ISBN 9784873119755。“附录D 策略梯度法的证明”采用出版社同页给出的10章与附录A至D作为完整目录边界；本站逐项统计10个章标题、57个一级节、128个二级节、4个附录标题和6个附录节，共205个正式目录层级。“附录D 策略梯度法的证明”再以出版社官方代码仓库核对实现目录，以官方勘误识别已知错误。
“附录D 策略梯度法的证明”没有使用未获授权的原书完整正文，只以出版社完整目录、官方代码和勘误限定范围；中文解释、数值、交互、练习与答案均为独立教学重写。“附录D 策略梯度法的证明”的中文授权书目页仅用于核对《深度学习入门4：强化学习》、人民邮电出版社2024年8月、333页和ISBN 9787115649171，不用来证明日文原版正文。“附录D 策略梯度法的证明”以2022年日文原版与2024年中文授权版目录为内容边界；当前环境API、后续论文与兼容修正只作带时间标签的独立核验。
“附录D 策略梯度法的证明”另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法定义、实现语义或实验边界；这些资料能验证本页技术事实，不能反向证明原书采用了本站表述。
原版目录层级与实现机制
附录D 策略梯度法的证明
↡策略梯度法的证明对应原版目录坐标“附录D 策略梯度法的证明”，在“附录D 策略梯度法的证明”中用于声明本章在环境—转移—目标—更新—评估链中的职责与边界，并受环境、状态/动作、奖励、策略、随机性、训练预算、评估协议与版本边界约束。原版坐标 1/3。 在“附录D 策略梯度法的证明”的坐标1中，目录项「附录D 策略梯度法的证明」用于声明本章在环境—转移—目标—更新—评估链中的职责与边界；先冻结环境、策略与随机性，再以原版坐标、输入对象、核心状态、下游接口、反例和时间边界复核，出现只罗列算法名或用当前热点重排原版时撤回结论。
D.1 策略梯度法的推导
↡D.1 策略梯度法的推导对应原版目录坐标“D·1 策略梯度法的推导”，在“附录D 策略梯度法的证明”中用于把智能体和环境的交互定义为带概率与终止语义的决策过程，并受环境、状态/动作、奖励、策略、随机性、训练预算、评估协议与版本边界约束。原版坐标 2/3。 目录项「D·1 策略梯度法的推导」进入“附录D 策略梯度法的证明”后要回答第2个机制问题：它怎样把智能体和环境的交互定义为带概率与终止语义的决策过程、改变哪个真实状态、由哪些状态、合法动作、转移分布、奖励、策略概率、折扣、终止和轨迹证明，并如何排除状态遗漏历史信息或把即时奖励误作长期收益。
D.2 基线的推导
↡D.2 基线的推导对应原版目录坐标“D·2 基线的推导”，在“附录D 策略梯度法的证明”中用于直接优化策略参数，并用回报、基线或Critic构造梯度权重，并受环境、状态/动作、奖励、策略、随机性、训练预算、评估协议与版本边界约束。原版坐标 3/3。 围绕“怎样让每一步代数变换都对应归一化策略、轨迹概率和可计算的样本估计？”，“附录D 策略梯度法的证明”在原版层级3把「D·2 基线的推导」落实为直接优化策略参数，并用回报、基线或Critic构造梯度权重；复核者先读取采样策略版本、动作概率、对数概率、回报、优势、基线、梯度与更新批次，不能接受用新策略概率解释旧轨迹或让动作相关基线破坏零期望条件。
先预测，再操作三个章节专属强化学习实验
1. 状态—动作—奖励转移账本
固定“为“附录D 策略梯度法的证明”冻结环境、状态/动作语义、奖励、终止规则、策略版本、训练预算和随机种子，再对照参考路径与单故障路径。”，在参考、单故障和边界探针间切换，逐阶段查看“展开期望、分解轨迹、应用对数导数、消去环境项、加入基线”的输入对象、唯一动作、输出状态和必留证据。
强化学习状态—动作—奖励账本
选择运行情形，逐阶段核对真实对象与状态变化
怎样让每一步代数变换都对应归一化策略、轨迹概率和可计算的样本估计？
环境与策略设置
附录D 策略梯度法的证明使用冻结环境、固定策略版本、固定预算和种子，不启用故障。
运行前预测
附录D 策略梯度法的证明应沿“展开期望 → 分解轨迹 → 应用对数导数 → 消去环境项 → 加入基线”得到可重放的转移、目标、更新与评估轨迹。
适用与拒绝边界
附录D 策略梯度法的证明的参考运行只证明声明环境与预算内的机制，不外推到未测任务。
进入本阶段的对象与状态
附录D 策略梯度法的证明在“展开期望”读取环境版本、状态/动作空间、奖励、终止语义、初始分布、策略与随机种子。
本阶段唯一允许的动作
附录D 策略梯度法的证明在“展开期望”阶段冻结本页问题所需的任务快照，不运行训练或评估。
离开本阶段的真实状态
附录D 策略梯度法的证明在“展开期望”阶段产出可哈希的环境与策略前置状态。
必须保存的可复核证据
附录D 策略梯度法的证明在“展开期望”阶段保存环境配置、空间定义、种子、参数版本与允许读取的信息。
原版目录坐标：附录D 策略梯度法的证明、D.1 策略梯度法的推导、D.2 基线的推导
附录D 策略梯度法的证明的可重放实现协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 展开期望 | 在“附录D 策略梯度法的证明”执行展开期望，只改变声明的环境、转移、目标、价值、参数或评估状态 | 环境/空间定义、奖励/终止语义、策略版本、初值与种子 | 任务或随机性不可追溯 |
| 分解轨迹 | 在“附录D 策略梯度法的证明”执行分解轨迹，只改变声明的环境、转移、目标、价值、参数或评估状态 | 转移五元组、旧值、收益/目标分量、梯度或策略概率与新值 | 让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处 |
| 应用对数导数 | 在“附录D 策略梯度法的证明”执行应用对数导数，只改变声明的环境、转移、目标、价值、参数或评估状态 | 转移五元组、旧值、收益/目标分量、梯度或策略概率与新值 | 让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处 |
| 消去环境项 | 在“附录D 策略梯度法的证明”执行消去环境项，只改变声明的环境、转移、目标、价值、参数或评估状态 | 转移五元组、旧值、收益/目标分量、梯度或策略概率与新值 | 让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处 |
| 加入基线 | 在“附录D 策略梯度法的证明”执行加入基线，只改变声明的环境、转移、目标、价值、参数或评估状态 | 冻结评估、逐种子分布、反例、2022/当前边界与参数哈希 | 评估仍写参数或无法重放 |
unit: "dlr-app-d"
question: "怎样让每一步代数变换都对应归一化策略、轨迹概率和可计算的样本估计？"
scenario: "为“附录D 策略梯度法的证明”冻结环境、状态/动作语义、奖励、终止规则、策略版本、训练预算和随机种子，再对照参考路径与单故障路径。"
stages: ["展开期望", "分解轨迹", "应用对数导数", "消去环境项", "加入基线"]
invariant: "轨迹分布、对数概率、回报定义、梯度交换条件与基线对动作的独立性一致；附录D 策略梯度法的证明的结论不得越过原版目录、实验数据和评估边界"
fault: "让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处"
evidence: "附录D 策略梯度法的证明的环境快照、转移五元组、收益/目标手算、更新前后状态、随机性记录、失败复现与冻结评估报告"
reset: restore_environment_policy_parameters_rng_trace_gates_and_artifact该协议要求“附录D 策略梯度法的证明”在相同环境、状态/动作语义、奖励、终止规则、策略版本、初值、预算和随机序列下重放。重置“附录D 策略梯度法的证明”后若案例、阶段、轨迹模式、步骤、验收门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较。
本页回顾
掌握“附录D 策略梯度法的证明”不是背诵算法名或最终奖励，而是能围绕“怎样让每一步代数变换都对应归一化策略、轨迹概率和可计算的样本估计？”重建环境、转移、收益/目标、价值或策略更新、随机性与冻结评估证据，并用“轨迹分布、对数概率、回报定义、梯度交换条件与基线对动作的独立性一致；附录D 策略梯度法的证明的结论不得越过原版目录、实验数据和评估边界”拒绝“让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处”。“附录D 策略梯度法的证明”最终交付为附录D 策略梯度法的证明的环境快照、转移五元组、收益/目标手算、更新前后状态、随机性记录、失败复现与冻结评估报告
练习与答案
练习
- 问题 1：强化学习实验合同。 “附录D 策略梯度法的证明”为什么必须先冻结环境、空间语义、奖励、终止规则、策略版本、初值、预算和随机种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明“附录D 策略梯度法的证明”的原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“附录D 策略梯度法的证明”中的“让基线依赖当前动作，却仍沿用零期望证明；在附录D 策略梯度法的证明验收中只注入这一处”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- 策略梯度法的证明
检索键 dlr-A 对应目录坐标「附录D 策略梯度法的证明」；在“附录D 策略梯度法的证明”中用于声明本章在环境—转移—目标—更新—评估链中的职责与边界，需要连接原版范围、环境快照、转移、目标/更新和冻结评估证据。
- D.1 策略梯度法的推导
检索键 dlr-B 对应目录坐标「D·1 策略梯度法的推导」；在“附录D 策略梯度法的证明”中用于把智能体和环境的交互定义为带概率与终止语义的决策过程，需要连接原版范围、环境快照、转移、目标/更新和冻结评估证据。
- D.2 基线的推导
检索键 dlr-C 对应目录坐标「D·2 基线的推导」；在“附录D 策略梯度法的证明”中用于直接优化策略参数，并用回报、基线或Critic构造梯度权重，需要连接原版范围、环境快照、转移、目标/更新和冻结评估证据。