附录B 詹森不等式
用凸凹函数与詹森不等式推导ELBO，并标清等号成立条件；用分布账本、单故障潜变量目标轨迹和独立采样门完成复核。
学习目标
- 能说明“附录B 詹森不等式”如何用凸凹函数与詹森不等式推导ELBO，并标清等号成立条件，并区分2024年原版、2025年中文授权版与当前扩展
- 能先预测“怎样证明期望移入log后方向正确，并让q分布的支持集覆盖目标联合分布？”会改变哪一个密度、shape、潜变量、目标分量、梯度或样本状态，再逐步复核
- 能注入“把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处”，用“函数凸凹性、不等式方向、q归一化、支持集、期望变量与等号条件一致；附录B 詹森不等式的结论不得越过原版目录、数据分布和采样边界”决定接受、回退或拒绝生成模型结论
为什么从这个生成模型问题开始
本附录只在前提齐全时移动log与期望，不能把记忆中的不等式方向直接套用。 “附录B 詹森不等式”的贯穿任务是：为“附录B 詹森不等式”冻结数据、随机变量、分布/网络参数、dtype/shape、目标缩放、运行预算和随机种子，再对照参考路径与单故障路径。 动手前先写下哪个密度、shape、潜变量、目标分量、梯度、噪声或样本状态会先变化；运行后补理由不算预测。
围绕“怎样证明期望移入log后方向正确，并让q分布的支持集覆盖目标联合分布？”，“附录B 詹森不等式”建立参考、故障与恢复路径。只有“附录B 詹森不等式”守住“函数凸凹性、不等式方向、q归一化、支持集、期望变量与等号条件一致；附录B 詹森不等式的结论不得越过原版目录、数据分布和采样边界”并交付附录B 詹森不等式的数据/分布快照、随机变量与shape账本、目标分解、更新前后参数、失败复现和独立采样报告，似然曲线或生成图片才构成机制证据。
书目、195个原版层级与版本边界
“附录B 詹森不等式”以O’Reilly Japan原版官方书页核对斋藤康毅著《ゼロから作るDeep Learning ❺ ―生成モデル編》于2024年4月10日出版、336页、ISBN 9784814400591。“附录B 詹森不等式”采用出版社同页给出的步骤1至10和附录A至D作为完整目录边界；本站逐项统计10个步骤标题、47个一级节、120个二级节、4个附录标题和14个附录节，共195个正式目录层级。“附录B 詹森不等式”再以出版社官方代码仓库核对step01至step10实现，以官方勘误识别已知错误。
“附录B 詹森不等式”没有使用未获授权的原书完整正文，只以出版社完整目录、官方代码和勘误限定范围；中文解释、数值、交互、练习与答案均为独立教学重写。“附录B 詹森不等式”的O’Reilly北京中文书目页仅用于核对郑明智译《深度学习入门5：生成模型》、人民邮电出版社2025年6月、278页和ISBN 9787115669773，不用来证明日文原版正文。“附录B 詹森不等式”以2024年日文原版与2025年中文授权版目录为内容边界；当前模型版本、后续论文与依赖兼容修正只作带时间标签的独立核验。
“附录B 詹森不等式”另以技术核对 1、技术核对 2、技术核对 3核对算法定义、实现语义或实验边界；这些资料能验证本页技术事实，不能反向证明原书采用了本站表述。
原版目录层级与实现机制
附录B 詹森不等式
↡詹森不等式对应原版目录坐标“附录B 詹森不等式”，在“附录B 詹森不等式”中用于声明本步骤在分布—潜变量—目标—采样链中的职责与边界，并受数据、分布、随机变量、dtype/shape、目标函数、优化、采样协议与版本边界约束。原版坐标 1/4。 目录原文键 附录B 詹森不等式。在“附录B 詹森不等式”的坐标1中，目录项「附录B 詹森不等式」用于声明本步骤在分布—潜变量—目标—采样链中的职责与边界；先冻结数据、分布与随机性，再以原版坐标、输入对象、随机变量、目标函数、输出样本、反例和时间边界复核，出现只罗列模型名或按当前热点重排原版时撤回结论。
B·1 凸函数和詹森不等式
↡B.1 凸函数和詹森不等式对应原版目录坐标“B·1 凸函数和詹森不等式”，在“附录B 詹森不等式”中用于用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，并受数据、分布、随机变量、dtype/shape、目标函数、优化、采样协议与版本边界约束。原版坐标 2/4。 目录原文键 B.1 凸函数和詹森不等式。目录项「B·1 凸函数和詹森不等式」进入“附录B 詹森不等式”后要回答第2个机制问题：它怎样用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化、改变哪个真实数值状态、由哪些q归一化、支持集、责任度、旧参数快照、ELBO分解、对数似然与等号条件证明，并如何排除E/M步快照混用、不等式方向错误或只看最终似然。
B·2 凹函数和log函数
↡B.2 凹函数和log函数对应原版目录坐标“B·2 凹函数和log函数”，在“附录B 詹森不等式”中用于用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，并受数据、分布、随机变量、dtype/shape、目标函数、优化、采样协议与版本边界约束。原版坐标 3/4。 目录原文键 B.2 凹函数和log函数。围绕“怎样证明期望移入log后方向正确，并让q分布的支持集覆盖目标联合分布？”，“附录B 詹森不等式”在原版层级3把「B·2 凹函数和log函数」落实为用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化；复核者先读取q归一化、支持集、责任度、旧参数快照、ELBO分解、对数似然与等号条件，不能接受E/M步快照混用、不等式方向错误或只看最终似然。
B·3 ELBO的推导
↡B.3 ELBO的推导对应原版目录坐标“B·3 ELBO的推导”，在“附录B 詹森不等式”中用于用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，并受数据、分布、随机变量、dtype/shape、目标函数、优化、采样协议与版本边界约束。原版坐标 4/4。 目录原文键 B.3 ELBO的推导。对“附录B 詹森不等式”而言，目录项「B·3 ELBO的推导」的最小生成模型合同是用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，第4次检查保存q归一化、支持集、责任度、旧参数快照、ELBO分解、对数似然与等号条件；若产生E/M步快照混用、不等式方向错误或只看最终似然，就返回同一数据与参数快照。
先预测，再操作三个步骤专属生成模型实验
1. 分布、随机变量与shape账本
固定“为“附录B 詹森不等式”冻结数据、随机变量、分布/网络参数、dtype/shape、目标缩放、运行预算和随机种子，再对照参考路径与单故障路径。”，在参考、单故障和边界探针间切换，逐阶段查看“定义凸凹、写出期望、应用不等式、展开联合分布、检查等号”的输入对象、唯一变换、输出状态和必留证据。
概率分布、潜变量与张量账本
选择样本情形，逐阶段核对密度、shape与随机变量
怎样证明期望移入log后方向正确，并让q分布的支持集覆盖目标联合分布？
数据与分布设置
附录B 詹森不等式使用冻结数据、固定参数快照、目标口径、预算和种子，不启用故障。
运行前预测
附录B 詹森不等式应沿“定义凸凹 → 写出期望 → 应用不等式 → 展开联合分布 → 检查等号”得到可重放的分布、目标、更新与样本轨迹。
适用与拒绝边界
附录B 詹森不等式的参考运行只证明声明数据与预算内的机制，不外推到未测分布。
进入本阶段的数据、随机变量与参数
附录B 詹森不等式在“定义凸凹”读取数据版本、样本轴、随机变量、分布支持集、参数shape与随机种子。
本阶段唯一允许的概率或张量变换
附录B 詹森不等式在“定义凸凹”阶段冻结本页问题所需的数据和模型快照，不运行优化或采样。
离开本阶段的分布、目标或样本状态
附录B 詹森不等式在“定义凸凹”阶段产出可哈希的数据、分布与参数前置状态。
归一化、shape、数值与随机性检查
附录B 詹森不等式在“定义凸凹”阶段保存数据来源、切分、dtype/shape、支持集、参数版本和种子。
原版目录坐标：附录B 詹森不等式、B.1 凸函数和詹森不等式、B.2 凹函数和log函数、B.3 ELBO的推导
附录B 詹森不等式的可重放实现协议
| 阶段 | 允许动作 | 必留证据 | 拒绝条件 |
|---|---|---|---|
| 定义凸凹 | 在“附录B 詹森不等式”执行定义凸凹，只改变声明的分布、潜变量、目标、参数或采样状态 | 数据哈希、支持集、dtype/shape、参数版本与种子 | 数据或随机性不可追溯 |
| 写出期望 | 在“附录B 詹森不等式”执行写出期望，只改变声明的分布、潜变量、目标、参数或采样状态 | 密度/概率和、随机变量、目标分量、梯度、参数与数值容差 | 把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处 |
| 应用不等式 | 在“附录B 詹森不等式”执行应用不等式，只改变声明的分布、潜变量、目标、参数或采样状态 | 密度/概率和、随机变量、目标分量、梯度、参数与数值容差 | 把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处 |
| 展开联合分布 | 在“附录B 詹森不等式”执行展开联合分布，只改变声明的分布、潜变量、目标、参数或采样状态 | 密度/概率和、随机变量、目标分量、梯度、参数与数值容差 | 把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处 |
| 检查等号 | 在“附录B 詹森不等式”执行检查等号，只改变声明的分布、潜变量、目标、参数或采样状态 | 独立样本、逐种子分布、反例、2024/当前边界与参数哈希 | 采样仍写参数或无法重放 |
unit: "dlg-app-b"
question: "怎样证明期望移入log后方向正确，并让q分布的支持集覆盖目标联合分布？"
scenario: "为“附录B 詹森不等式”冻结数据、随机变量、分布/网络参数、dtype/shape、目标缩放、运行预算和随机种子，再对照参考路径与单故障路径。"
stages: ["定义凸凹", "写出期望", "应用不等式", "展开联合分布", "检查等号"]
invariant: "函数凸凹性、不等式方向、q归一化、支持集、期望变量与等号条件一致；附录B 詹森不等式的结论不得越过原版目录、数据分布和采样边界"
fault: "把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处"
evidence: "附录B 詹森不等式的数据/分布快照、随机变量与shape账本、目标分解、更新前后参数、失败复现和独立采样报告"
reset: restore_data_distribution_parameters_rng_trace_gates_and_artifact该协议要求“附录B 詹森不等式”在相同数据、随机变量、分布/网络参数、dtype/shape、目标缩放、预算和随机序列下重放。重置“附录B 詹森不等式”后若案例、阶段、轨迹模式、步骤、验收门或证据包没有回到基线，交互状态已经污染比较。
本页回顾
掌握“附录B 詹森不等式”不是背诵模型名或挑选漂亮图片，而是能围绕“怎样证明期望移入log后方向正确，并让q分布的支持集覆盖目标联合分布？”重建数据、分布、潜变量、目标分解、参数更新、随机性与独立采样证据，并用“函数凸凹性、不等式方向、q归一化、支持集、期望变量与等号条件一致；附录B 詹森不等式的结论不得越过原版目录、数据分布和采样边界”拒绝“把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处”。“附录B 詹森不等式”最终交付为附录B 詹森不等式的数据/分布快照、随机变量与shape账本、目标分解、更新前后参数、失败复现和独立采样报告
练习与答案
练习
- 问题 1：生成模型实验合同。 “附录B 詹森不等式”为什么必须先冻结数据、随机变量、分布/网络参数、dtype/shape、目标口径、预算和随机种子？
- 问题 2：目录逐项覆盖。 怎样证明“附录B 詹森不等式”的原版目录坐标已经进入机制、交互和练习？
- 问题 3：故障恢复。 怎样证明“附录B 詹森不等式”中的“把log当作凸函数使用，导致ELBO不等式方向翻转；在附录B 詹森不等式验收中只注入这一处”已经被修正？
名词解释
名词解释
本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。
- 詹森不等式
检索键 dlg-A 对应目录坐标「附录B 詹森不等式」；在“附录B 詹森不等式”中用于声明本步骤在分布—潜变量—目标—采样链中的职责与边界，需要连接原版范围、数据/分布、目标/更新和独立采样证据。
- B.1 凸函数和詹森不等式
检索键 dlg-B 对应目录坐标「B·1 凸函数和詹森不等式」；在“附录B 詹森不等式”中用于用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，需要连接原版范围、数据/分布、目标/更新和独立采样证据。
- B.2 凹函数和log函数
检索键 dlg-C 对应目录坐标「B·2 凹函数和log函数」；在“附录B 詹森不等式”中用于用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，需要连接原版范围、数据/分布、目标/更新和独立采样证据。
- B.3 ELBO的推导
检索键 dlg-D 对应目录坐标「B·3 ELBO的推导」；在“附录B 詹森不等式”中用于用辅助分布与下界交替执行潜变量推断和参数优化，需要连接原版范围、数据/分布、目标/更新和独立采样证据。