第2章 算法

第2章 算法覆盖31个正式目录坐标，用表示合同、真实操作计数与轨迹门交付前置条件、后置条件、比较轨迹、成本模型、最坏输入与空间账本

学习目标

  • 把算法定义、特性、设计要求、事前与事后度量、渐近增长和时空复杂度落实为ADT、物理表示、前后置条件与可复查状态
  • 只注入“只给大O阶却不固定输入模型、基本操作、最坏或平均分布”，定位第2章 算法操作轨迹的首个错误状态
  • 交付前置条件、后置条件、比较轨迹、成本模型、最坏输入与空间账本，分开出版社目录、第2章样章、当前参考与本站扩展

为什么从这个问题开始

第2章 算法围绕“正确性、实际操作计数与渐近阶怎样分层，避免用大O替代具体算法证据？”建立贯穿任务：在同一有序数组上逐比较重放顺序查找和折半查找。第2章 算法先冻结ADT、表示和输入，再执行操作并保存真实计数，最后用单故障和同输入恢复验收；只有守住“两算法返回同一结果，比较次数来自轨迹，渐近结论另带成本模型与量词”并交付前置条件、后置条件、比较轨迹、成本模型、最坏输入与空间账本，一张图或一个复杂度标签才可能升级为可复核证据。

原版、授权样章与当前参考边界

第2章 算法以清华大学出版社详情页核对程杰、《大话数据结构[溢彩加强版]》、ISBN 9787302564713、2020年12月1日出版、C语言定位和全彩图表、动效课件定位。出版社页面在2026年7月30日显示印次1—9、最近印刷日期2026年3月24日；第2章 算法把这当作当前书志状态，不把未来变化写死为原版内容。

第2章 算法以出版社完整目录核对第1章至第9章、282个编号小节；加上9个章根，正式分母是291个坐标。旧清单只有73个聚合概念，既漏掉开场白、总结、结尾，也漏掉大量二级和三级小节；第2章 算法现用完整坐标追踪，但不会复制目录页附带的生活类比摘句。

第2章 算法可访问出版社第2章样章，因此总体来源级别记为authorized-sample。第2章 算法只用样章局部核对算法定义、特性、设计要求、度量和复杂度；其余8章正文、全彩图、逐行代码与课件内容仍不视为已授权复制。第2章 算法的中文讲解、算法轨迹、反例和交互均为本站独立重构，不是原书翻译或替代品。

第2章 算法以NIST DADS、Open Data Structures和Princeton Algorithms核对当前术语、实现不变量与经典算法。第2章 算法所有交互在浏览器内使用小规模确定性数据，不执行用户代码、不上传数据；操作计数来自实际循环和状态迁移，大O、动画终点或勾选数量都不会被包装成综合效率分。

本页独立事实来源

291正式坐标逐项深读

第2章 算法

坐标 1/31：第2章 算法；稳定证据键 DSVC-02-A。 第2章 算法把“第2章 算法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号1只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-A 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.1 开场白

坐标 2/31：2·1 开场白；稳定证据键 DSVC-02-B。 第2章 算法把“2·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 第2章 算法在 DSVC-02-B 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.2 数据结构与算法的关系

坐标 3/31：2·2 数据结构与算法的关系；稳定证据键 DSVC-02-C。 第2章 算法把“2·2 数据结构与算法的关系”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号3只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-C 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.3 两种算法的比较

坐标 4/31：2·3 两种算法的比较；稳定证据键 DSVC-02-D。 第2章 算法把“2·3 两种算法的比较”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号4只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-D 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.4 算法定义

坐标 5/31：2·4 算法定义；稳定证据键 DSVC-02-E。 第2章 算法为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 第2章 算法在 DSVC-02-E 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5 算法的特性

坐标 6/31：2·5 算法的特性；稳定证据键 DSVC-02-F。 第2章 算法把“2·5 算法的特性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号6只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-F 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.1 输入输出

坐标 7/31：2·5·1 输入输出；稳定证据键 DSVC-02-G。 第2章 算法把“2·5·1 输入输出”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号7只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-G 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.2 有穷性

坐标 8/31：2·5·2 有穷性；稳定证据键 DSVC-02-H。 第2章 算法把“2·5·2 有穷性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号8只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-H 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.3 确定性

坐标 9/31：2·5·3 确定性；稳定证据键 DSVC-02-I。 第2章 算法把“2·5·3 确定性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号9只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-I 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.4 可行性

坐标 10/31：2·5·4 可行性；稳定证据键 DSVC-02-J。 第2章 算法把“2·5·4 可行性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号10只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-J 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6 算法设计的要求

坐标 11/31：2·6 算法设计的要求；稳定证据键 DSVC-02-K。 第2章 算法把“2·6 算法设计的要求”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号11只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-K 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.1 正确性

坐标 12/31：2·6·1 正确性；稳定证据键 DSVC-02-L。 第2章 算法把“2·6·1 正确性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号12只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-L 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.2 可读性

坐标 13/31：2·6·2 可读性；稳定证据键 DSVC-02-M。 第2章 算法把“2·6·2 可读性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号13只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-M 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.3 健壮性

坐标 14/31：2·6·3 健壮性；稳定证据键 DSVC-02-N。 第2章 算法把“2·6·3 健壮性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号14只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-N 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.4 时间效率高和存储量低

坐标 15/31：2·6·4 时间效率高和存储量低；稳定证据键 DSVC-02-O。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-O 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.7 算法效率的度量方法

坐标 16/31：2·7 算法效率的度量方法；稳定证据键 DSVC-02-P。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-P 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.7.1 事后统计方法

坐标 17/31：2·7·1 事后统计方法；稳定证据键 DSVC-02-Q。 第2章 算法把“2·7·1 事后统计方法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号17只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-Q 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.7.2 事前分析估算方法

坐标 18/31：2·7·2 事前分析估算方法；稳定证据键 DSVC-02-R。 第2章 算法把“2·7·2 事前分析估算方法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号18只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-R 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.8 函数的渐近增长

坐标 19/31：2·8 函数的渐近增长；稳定证据键 DSVC-02-S。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-S 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9 算法时间复杂度

坐标 20/31：2·9 算法时间复杂度；稳定证据键 DSVC-02-T。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-T 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.1 算法时间复杂度定义

坐标 21/31：2·9·1 算法时间复杂度定义；稳定证据键 DSVC-02-U。 第2章 算法为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 第2章 算法在 DSVC-02-U 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.2 推导大O阶方法

坐标 22/31：2·9·2 推导大O阶方法；稳定证据键 DSVC-02-V。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-V 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.3 常数阶

坐标 23/31：2·9·3 常数阶；稳定证据键 DSVC-02-W。 第2章 算法把“2·9·3 常数阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号23只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-W 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.4 线性阶

坐标 24/31：2·9·4 线性阶；稳定证据键 DSVC-02-X。 第2章 算法把“2·9·4 线性阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号24只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-X 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.5 对数阶

坐标 25/31：2·9·5 对数阶；稳定证据键 DSVC-02-Y。 第2章 算法把“2·9·5 对数阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号25只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-Y 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.6 平方阶

坐标 26/31：2·9·6 平方阶；稳定证据键 DSVC-02-Z。 第2章 算法把“2·9·6 平方阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号26只用于证据追踪，不代表难度或效率。 第2章 算法在 DSVC-02-Z 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.10 常见的时间复杂度

坐标 27/31：2·10 常见的时间复杂度；稳定证据键 DSVC-02-AA。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-AA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.11 最坏情况与平均情况

坐标 28/31：2·11 最坏情况与平均情况；稳定证据键 DSVC-02-AB。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-AB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.12 算法空间复杂度

坐标 29/31：2·12 算法空间复杂度；稳定证据键 DSVC-02-AC。 第2章 算法声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 第2章 算法在 DSVC-02-AC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.13 总结回顾

坐标 30/31：2·13 总结回顾；稳定证据键 DSVC-02-AD。 第2章 算法把“2·13 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 第2章 算法在 DSVC-02-AD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.14 结尾语

坐标 31/31：2·14 结尾语；稳定证据键 DSVC-02-AE。 第2章 算法把“2·14 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 第2章 算法在 DSVC-02-AE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

三个可操作结构与算法实验

第2章 算法先预测：若只注入“只给大O阶却不固定输入模型、基本操作、最坏或平均分布”，抽象合同、物理表示、前置条件、状态、不变量、输出或操作计数中的哪一项最先变化？第2章 算法随后选择正式坐标与表示，调整小输入获得真实轨迹，再沿基线、故障和恢复逐项关闭发布门。

分步1 / 3

表示合同：连接ADT、物理存储与不变量

抽象对象—物理表示—不变量

第2章 算法

先选正式坐标和来源轨，再比较同一抽象对象的存储关系与必须保持的性质。

坐标 1/31

第2章 算法

出版社完整目录限定2020溢彩加强版的291个正式坐标；目录中的叙事句不等于算法证明。

存储合同
元素按下标映射到连续槽位；容量与逻辑长度分开记录。
关系映射
第 i 个逻辑元素由槽位 i 表示，随机访问依赖有效下标。
表示不变量
0 ≤ length ≤ capacity；有效区间之外不属于线性表。 本页另要求：两算法返回同一结果，比较次数来自轨迹，渐近结论另带成本模型与量词

第2章 算法的操作计数器真正执行顺序与折半查找、数组与链表插入模型、循环队列、KMP、树遍历、Dijkstra或排序循环。第2章 算法的固定小图和小数组用于复算机制，不代表生产负载；缓存、分配器、语言实现、输入分布和硬件效应需要另做基准测试。

最小可重现实验协议

  1. 第2章 算法先冻结元素身份、输入规模、逻辑关系、物理表示、容量、索引约定、比较器、图方向与权重以及成功条件。
  2. 第2章 算法用小输入建立参考轨迹并保存前置条件、后置条件、比较轨迹、成本模型、最坏输入与空间账本；输出、多重集、可达性或计数不稳定就停止，不用复杂度表解释实现。
  3. 第2章 算法保持其余条件不变，只注入“只给大O阶却不固定输入模型、基本操作、最坏或平均分布”，记录首个越界、错误边、错误候选区、错误输出或不变量破坏。
  4. 第2章 算法撤销唯一故障，从干净结构以同一输入重放；结构、输出、操作计数和“两算法返回同一结果，比较次数来自轨迹，渐近结论另带成本模型与量词”没有一起恢复时，结论标记失败或未知。

小结与上架门

第2章 算法把算法定义、特性、设计要求、事前与事后度量、渐近增长和时空复杂度连接成可复核状态链：完整目录给正式坐标，第2章样章限定局部正文，当前参考核对新陈述，ADT合同解释对象，物理表示承载状态，真实操作计数暴露成本，单故障定位首错，同输入恢复决定结论能否上架。第2章 算法最终交付前置条件、后置条件、比较轨迹、成本模型、最坏输入与空间账本，并同时报告授权、前提、成本模型、输入分布与未知项。

练习与答案

练习

问题 1：2.1 开场白

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-B 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 2：2.2 数据结构与算法的关系

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-C 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 3：2.3 两种算法的比较

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-D 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 4：2.4 算法定义

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-E 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 5：2.5 算法的特性

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-F 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 6：2.6 算法设计的要求

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-K 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 7：2.7 算法效率的度量方法

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-P 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 8：2.8 函数的渐近增长

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-S 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 9：2.9 算法时间复杂度

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-T 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 10：2.10 常见的时间复杂度

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-AA 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 11：2.11 最坏情况与平均情况

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-AB 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 12：2.12 算法空间复杂度

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-AC 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 13：2.13 总结回顾

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-AD 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 14：2.14 结尾语

为第2章 算法的证据键 DSVC-02-AE 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 15：为什么291个坐标不等于291段原书正文

第2章 算法应怎样描述出版社完整目录、第2章样章和本站交互之间的授权与证据关系？

问题 16：什么时候不能发布“更快”或“正确”

第2章 算法缺少哪些证据时只能报告局部观察？

六个裁决术语

第2章 算法使用、、、、、构成最小证据语言；第2章 算法用它们指向真实对象、状态和轨迹，不生成成熟度分、难度分或综合效率分。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

抽象数据类型

第2章 算法中由值集合与操作语义定义且不绑定单一物理布局的合同。

表示不变量

第2章 算法中每次合法操作前后都必须成立的槽位、可达边、树序或图边性质。

前置条件

第2章 算法中某操作被允许执行之前输入与状态必须满足的约束。

操作计数

第2章 算法从真实轨迹统计的比较、读取、写入、搬移、改链或松弛次数。

首个错误状态

第2章 算法的故障轨迹相对参考轨迹最早出现越界、不变量破坏或错误输出的位置。

同输入恢复

第2章 算法撤销唯一故障并用原输入恢复结构、输出、不变量与计数的断言。

复习本章（2 题）

讨论

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