《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图覆盖291个正式目录坐标，用表示合同、真实操作计数与轨迹门交付291坐标矩阵、表示—操作依赖、实验索引、来源身份和缺口清单

学习目标

  • 把9个章根和282个编号小节怎样组成从抽象结构到算法实证的路线落实为ADT、物理表示、前后置条件与可复查状态
  • 只注入“用73个聚合概念替代出版社282个编号小节，或用静态图数量冒充交互质量”，定位《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图操作轨迹的首个错误状态
  • 交付291坐标矩阵、表示—操作依赖、实验索引、来源身份和缺口清单，分开出版社目录、第2章样章、当前参考与本站扩展

为什么从这个问题开始

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图围绕“291个正式坐标怎样沿ADT、表示、操作、算法与证据形成可执行学习地图？”建立贯穿任务：为每章选择一个不变量、一个真实操作计数、一个单故障和一个恢复工件。《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图先冻结ADT、表示和输入，再执行操作并保存真实计数，最后用单故障和同输入恢复验收；只有守住“每个正式坐标有稳定证据键，目录范围、样章、当前参考和本站扩展保持分层”并交付291坐标矩阵、表示—操作依赖、实验索引、来源身份和缺口清单，一张图或一个复杂度标签才可能升级为可复核证据。

原版、授权样章与当前参考边界

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以清华大学出版社详情页核对程杰、《大话数据结构[溢彩加强版]》、ISBN 9787302564713、2020年12月1日出版、C语言定位和全彩图表、动效课件定位。出版社页面在2026年7月30日显示印次1—9、最近印刷日期2026年3月24日；《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把这当作当前书志状态，不把未来变化写死为原版内容。

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以出版社完整目录核对第1章至第9章、282个编号小节；加上9个章根，正式分母是291个坐标。旧清单只有73个聚合概念，既漏掉开场白、总结、结尾，也漏掉大量二级和三级小节；《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图现用完整坐标追踪，但不会复制目录页附带的生活类比摘句。

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图可访问出版社第2章样章，因此总体来源级别记为authorized-sample。《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图只用样章局部核对算法定义、特性、设计要求、度量和复杂度；其余8章正文、全彩图、逐行代码与课件内容仍不视为已授权复制。《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的中文讲解、算法轨迹、反例和交互均为本站独立重构，不是原书翻译或替代品。

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以NIST DADS、Open Data Structures和Princeton Algorithms核对当前术语、实现不变量与经典算法。《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图所有交互在浏览器内使用小规模确定性数据，不执行用户代码、不上传数据；操作计数来自实际循环和状态迁移，大O、动画终点或勾选数量都不会被包装成综合效率分。

本页独立事实来源

  • 清华大学出版社图书详情：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它核对程杰、ISBN 9787302564713、2020年12月1日出版、C语言定位、溢彩加强版和当前印次。
  • 清华大学出版社完整目录：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它核对第1章至第9章、282个编号小节及页码边界，不把目录中的叙事摘句复制成正文。
  • 出版社第2章授权样章：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它局部核对算法定义、特性、设计要求、度量、渐近增长和复杂度讲法；样章不扩大整书授权。
  • NIST算法与数据结构词典：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它核对ADT、数组、链表、栈、队列、树、图、查找、排序与复杂度术语。
  • NIST data structure词条：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它核对数据组织、关联操作与保持结构性质的当前定义边界。
  • Open Data Structures开放教材：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它核对列表、队列、哈希、搜索树、堆、图和B树的实现不变量、分析与开放许可。
  • Princeton Algorithms官方课程站：《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它核对经典查找、排序、图算法和可执行样例的教学边界。

291正式坐标逐项深读

第1章 数据结构绪论

坐标 1/291：第1章 数据结构绪论；稳定证据键 LEARNINGMAP-A。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“第1章 数据结构绪论”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号1只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-A 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.1 开场白

坐标 2/291：1·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-B。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-B 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.2 你数据结构怎么学的

坐标 3/291：1·2 你数据结构怎么学的；稳定证据键 LEARNINGMAP-C。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·2 你数据结构怎么学的”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号3只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-C 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.3 数据结构起源

坐标 4/291：1·3 数据结构起源；稳定证据键 LEARNINGMAP-D。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·3 数据结构起源”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号4只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-D 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.4 基本概念和术语

坐标 5/291：1·4 基本概念和术语；稳定证据键 LEARNINGMAP-E。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-E 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.4.1 数据

坐标 6/291：1·4·1 数据；稳定证据键 LEARNINGMAP-F。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·4·1 数据”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号6只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-F 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.4.2 数据元素

坐标 7/291：1·4·2 数据元素；稳定证据键 LEARNINGMAP-G。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·4·2 数据元素”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号7只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-G 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.4.3 数据项

坐标 8/291：1·4·3 数据项；稳定证据键 LEARNINGMAP-H。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·4·3 数据项”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号8只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-H 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.4.4 数据对象

坐标 9/291：1·4·4 数据对象；稳定证据键 LEARNINGMAP-I。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·4·4 数据对象”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号9只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-I 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.4.5 数据结构

坐标 10/291：1·4·5 数据结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-J。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·4·5 数据结构”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号10只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-J 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.5 逻辑结构与物理结构

坐标 11/291：1·5 逻辑结构与物理结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-K。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·5 逻辑结构与物理结构”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号11只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-K 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.5.1 逻辑结构

坐标 12/291：1·5·1 逻辑结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-L。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·5·1 逻辑结构”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号12只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-L 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.5.2 物理结构

坐标 13/291：1·5·2 物理结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-M。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·5·2 物理结构”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号13只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-M 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.6 数据类型

坐标 14/291：1·6 数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-N。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·6 数据类型”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号14只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-N 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.6.1 数据类型定义

坐标 15/291：1·6·1 数据类型定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-O。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-O 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.6.2 抽象数据类型

坐标 16/291：1·6·2 抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-P。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-P 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.7 总结回顾

坐标 17/291：1·7 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-Q。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·7 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-Q 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

1.8 结尾语

坐标 18/291：1·8 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-R。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“1·8 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-R 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第2章 算法

坐标 19/291：第2章 算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-S。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“第2章 算法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号19只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-S 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.1 开场白

坐标 20/291：2·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-T。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-T 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.2 数据结构与算法的关系

坐标 21/291：2·2 数据结构与算法的关系；稳定证据键 LEARNINGMAP-U。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·2 数据结构与算法的关系”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号21只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-U 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.3 两种算法的比较

坐标 22/291：2·3 两种算法的比较；稳定证据键 LEARNINGMAP-V。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·3 两种算法的比较”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号22只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-V 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.4 算法定义

坐标 23/291：2·4 算法定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-W。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-W 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5 算法的特性

坐标 24/291：2·5 算法的特性；稳定证据键 LEARNINGMAP-X。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·5 算法的特性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号24只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-X 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.1 输入输出

坐标 25/291：2·5·1 输入输出；稳定证据键 LEARNINGMAP-Y。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·5·1 输入输出”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号25只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-Y 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.2 有穷性

坐标 26/291：2·5·2 有穷性；稳定证据键 LEARNINGMAP-Z。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·5·2 有穷性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号26只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-Z 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.3 确定性

坐标 27/291：2·5·3 确定性；稳定证据键 LEARNINGMAP-AA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·5·3 确定性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号27只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.5.4 可行性

坐标 28/291：2·5·4 可行性；稳定证据键 LEARNINGMAP-AB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·5·4 可行性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号28只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6 算法设计的要求

坐标 29/291：2·6 算法设计的要求；稳定证据键 LEARNINGMAP-AC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·6 算法设计的要求”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号29只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.1 正确性

坐标 30/291：2·6·1 正确性；稳定证据键 LEARNINGMAP-AD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·6·1 正确性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号30只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.2 可读性

坐标 31/291：2·6·2 可读性；稳定证据键 LEARNINGMAP-AE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·6·2 可读性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号31只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.3 健壮性

坐标 32/291：2·6·3 健壮性；稳定证据键 LEARNINGMAP-AF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·6·3 健壮性”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号32只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.6.4 时间效率高和存储量低

坐标 33/291：2·6·4 时间效率高和存储量低；稳定证据键 LEARNINGMAP-AG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.7 算法效率的度量方法

坐标 34/291：2·7 算法效率的度量方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-AH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.7.1 事后统计方法

坐标 35/291：2·7·1 事后统计方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-AI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·7·1 事后统计方法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号35只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.7.2 事前分析估算方法

坐标 36/291：2·7·2 事前分析估算方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-AJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·7·2 事前分析估算方法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号36只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.8 函数的渐近增长

坐标 37/291：2·8 函数的渐近增长；稳定证据键 LEARNINGMAP-AK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9 算法时间复杂度

坐标 38/291：2·9 算法时间复杂度；稳定证据键 LEARNINGMAP-AL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.1 算法时间复杂度定义

坐标 39/291：2·9·1 算法时间复杂度定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-AM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.2 推导大O阶方法

坐标 40/291：2·9·2 推导大O阶方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-AN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.3 常数阶

坐标 41/291：2·9·3 常数阶；稳定证据键 LEARNINGMAP-AO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·9·3 常数阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号41只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.4 线性阶

坐标 42/291：2·9·4 线性阶；稳定证据键 LEARNINGMAP-AP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·9·4 线性阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号42只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.5 对数阶

坐标 43/291：2·9·5 对数阶；稳定证据键 LEARNINGMAP-AQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·9·5 对数阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号43只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.9.6 平方阶

坐标 44/291：2·9·6 平方阶；稳定证据键 LEARNINGMAP-AR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·9·6 平方阶”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号44只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.10 常见的时间复杂度

坐标 45/291：2·10 常见的时间复杂度；稳定证据键 LEARNINGMAP-AS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.11 最坏情况与平均情况

坐标 46/291：2·11 最坏情况与平均情况；稳定证据键 LEARNINGMAP-AT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.12 算法空间复杂度

坐标 47/291：2·12 算法空间复杂度；稳定证据键 LEARNINGMAP-AU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.13 总结回顾

坐标 48/291：2·13 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-AV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·13 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

2.14 结尾语

坐标 49/291：2·14 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-AW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“2·14 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第3章 线性表

坐标 50/291：第3章 线性表；稳定证据键 LEARNINGMAP-AX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“第3章 线性表”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号50只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.1 开场白

坐标 51/291：3·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-AY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.2 线性表的定义

坐标 52/291：3·2 线性表的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-AZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-AZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.3 线性表的抽象数据类型

坐标 53/291：3·3 线性表的抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-BA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.4 线性表的顺序存储结构

坐标 54/291：3·4 线性表的顺序存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-BB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.4.1 顺序存储定义

坐标 55/291：3·4·1 顺序存储定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-BC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.4.2 顺序存储方式

坐标 56/291：3·4·2 顺序存储方式；稳定证据键 LEARNINGMAP-BD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.4.3 数据长度与线性表长度的区别

坐标 57/291：3·4·3 数据长度与线性表长度的区别；稳定证据键 LEARNINGMAP-BE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·4·3 数据长度与线性表长度的区别”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号57只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.4.4 地址计算方法

坐标 58/291：3·4·4 地址计算方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-BF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·4·4 地址计算方法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号58只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.5 顺序存储结构的插入与删除

坐标 59/291：3·5 顺序存储结构的插入与删除；稳定证据键 LEARNINGMAP-BG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.5.1 获得元素操作

坐标 60/291：3·5·1 获得元素操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-BH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·5·1 获得元素操作”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号60只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.5.2 插入操作

坐标 61/291：3·5·2 插入操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-BI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.5.3 删除操作

坐标 62/291：3·5·3 删除操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-BJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·5·3 删除操作”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号62只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.5.4 线性表顺序存储结构的优缺点

坐标 63/291：3·5·4 线性表顺序存储结构的优缺点；稳定证据键 LEARNINGMAP-BK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.6 线性表的链式存储结构

坐标 64/291：3·6 线性表的链式存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-BL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.6.1 顺序存储结构不足的解决办法

坐标 65/291：3·6·1 顺序存储结构不足的解决办法；稳定证据键 LEARNINGMAP-BM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.6.2 线性表链式存储结构定义

坐标 66/291：3·6·2 线性表链式存储结构定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-BN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.6.3 头指针与头结点的异同

坐标 67/291：3·6·3 头指针与头结点的异同；稳定证据键 LEARNINGMAP-BO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·6·3 头指针与头结点的异同”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号67只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.6.4 线性表链式存储结构代码描述

坐标 68/291：3·6·4 线性表链式存储结构代码描述；稳定证据键 LEARNINGMAP-BP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.7 单链表的读取

坐标 69/291：3·7 单链表的读取；稳定证据键 LEARNINGMAP-BQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.8 单链表的插入与删除

坐标 70/291：3·8 单链表的插入与删除；稳定证据键 LEARNINGMAP-BR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.8.1 单链表的插入

坐标 71/291：3·8·1 单链表的插入；稳定证据键 LEARNINGMAP-BS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.8.2 单链表的删除

坐标 72/291：3·8·2 单链表的删除；稳定证据键 LEARNINGMAP-BT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.9 单链表的整表创建

坐标 73/291：3·9 单链表的整表创建；稳定证据键 LEARNINGMAP-BU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.10 单链表的整表删除

坐标 74/291：3·10 单链表的整表删除；稳定证据键 LEARNINGMAP-BV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.11 单链表结构与顺序存储结构的优缺点

坐标 75/291：3·11 单链表结构与顺序存储结构的优缺点；稳定证据键 LEARNINGMAP-BW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.12 静态链表

坐标 76/291：3·12 静态链表；稳定证据键 LEARNINGMAP-BX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.12.1 静态链表的插入操作

坐标 77/291：3·12·1 静态链表的插入操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-BY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.12.2 静态链表的删除操作

坐标 78/291：3·12·2 静态链表的删除操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-BZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-BZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.12.3 静态链表的优缺点

坐标 79/291：3·12·3 静态链表的优缺点；稳定证据键 LEARNINGMAP-CA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.13 循环链表

坐标 80/291：3·13 循环链表；稳定证据键 LEARNINGMAP-CB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.14 双向链表

坐标 81/291：3·14 双向链表；稳定证据键 LEARNINGMAP-CC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.15 总结回顾

坐标 82/291：3·15 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-CD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·15 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

3.16 结尾语

坐标 83/291：3·16 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-CE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“3·16 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第4章 栈与队列

坐标 84/291：第4章 栈与队列；稳定证据键 LEARNINGMAP-CF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.1 开场白

坐标 85/291：4·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-CG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“4·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.2 栈的定义

坐标 86/291：4·2 栈的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-CH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.2.1 栈的定义

坐标 87/291：4·2·1 栈的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-CI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.2.2 进栈出栈变化形式

坐标 88/291：4·2·2 进栈出栈变化形式；稳定证据键 LEARNINGMAP-CJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.3 栈的抽象数据类型

坐标 89/291：4·3 栈的抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-CK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.4 栈的顺序存储结构及实现

坐标 90/291：4·4 栈的顺序存储结构及实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-CL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.4.1 栈的顺序存储结构

坐标 91/291：4·4·1 栈的顺序存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-CM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.4.2 栈的顺序存储结构——进栈操作

坐标 92/291：4·4·2 栈的顺序存储结构——进栈操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-CN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.4.3 栈的顺序存储结构——出栈操作

坐标 93/291：4·4·3 栈的顺序存储结构——出栈操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-CO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.5 两栈共享空间

坐标 94/291：4·5 两栈共享空间；稳定证据键 LEARNINGMAP-CP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.6 栈的链式存储结构及实现

坐标 95/291：4·6 栈的链式存储结构及实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-CQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.6.1 栈的链式存储结构

坐标 96/291：4·6·1 栈的链式存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-CR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.6.2 栈的链式存储结构——进栈操作

坐标 97/291：4·6·2 栈的链式存储结构——进栈操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-CS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.6.3 栈的链式存储结构——出栈操作

坐标 98/291：4·6·3 栈的链式存储结构——出栈操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-CT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.7 栈的作用

坐标 99/291：4·7 栈的作用；稳定证据键 LEARNINGMAP-CU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.8 栈的应用——递归

坐标 100/291：4·8 栈的应用——递归；稳定证据键 LEARNINGMAP-CV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.8.1 斐波那契数列的实现

坐标 101/291：4·8·1 斐波那契数列的实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-CW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“4·8·1 斐波那契数列的实现”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号101只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.8.2 递归的定义

坐标 102/291：4·8·2 递归的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-CX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.9 栈的应用——四则运算表达式求值

坐标 103/291：4·9 栈的应用——四则运算表达式求值；稳定证据键 LEARNINGMAP-CY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.9.1 后缀（逆波兰）表示法的定义

坐标 104/291：4·9·1 后缀（逆波兰）表示法的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-CZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-CZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.9.2 后缀表达式的计算结果

坐标 105/291：4·9·2 后缀表达式的计算结果；稳定证据键 LEARNINGMAP-DA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.9.3 中缀表达式转后缀表达式

坐标 106/291：4·9·3 中缀表达式转后缀表达式；稳定证据键 LEARNINGMAP-DB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.10 队列的定义

坐标 107/291：4·10 队列的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-DC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.11 队列的抽象数据类型

坐标 108/291：4·11 队列的抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-DD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.12 循环队列

坐标 109/291：4·12 循环队列；稳定证据键 LEARNINGMAP-DE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.12.1 队列顺序存储的不足

坐标 110/291：4·12·1 队列顺序存储的不足；稳定证据键 LEARNINGMAP-DF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.12.2 循环队列的定义

坐标 111/291：4·12·2 循环队列的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-DG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.13 队列的链式存储结构及实现

坐标 112/291：4·13 队列的链式存储结构及实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-DH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.13.1 队列的链式存储结构——入队

坐标 113/291：4·13·1 队列的链式存储结构——入队；稳定证据键 LEARNINGMAP-DI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.13.2 队列的链式存储结构——出队

坐标 114/291：4·13·2 队列的链式存储结构——出队；稳定证据键 LEARNINGMAP-DJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.14 总结回顾

坐标 115/291：4·14 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-DK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“4·14 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

4.15 结尾语

坐标 116/291：4·15 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-DL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“4·15 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第5章 串

坐标 117/291：第5章 串；稳定证据键 LEARNINGMAP-DM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.1 开场白

坐标 118/291：5·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-DN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“5·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.2 串的定义

坐标 119/291：5·2 串的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-DO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.3 串的比较

坐标 120/291：5·3 串的比较；稳定证据键 LEARNINGMAP-DP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.4 串的抽象数据类型

坐标 121/291：5·4 串的抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-DQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.5 串的存储结构

坐标 122/291：5·5 串的存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-DR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.5.1 串的顺序存储结构

坐标 123/291：5·5·1 串的顺序存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-DS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.5.2 串的链式存储结构

坐标 124/291：5·5·2 串的链式存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-DT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.6 朴素的模式匹配算法

坐标 125/291：5·6 朴素的模式匹配算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-DU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.7 KMP模式匹配算法

坐标 126/291：5·7 KMP模式匹配算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-DV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.7.1 KMP模式匹配算法的原理

坐标 127/291：5·7·1 KMP模式匹配算法的原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-DW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.7.2 next数组值的推导

坐标 128/291：5·7·2 next数组值的推导；稳定证据键 LEARNINGMAP-DX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.7.3 KMP模式匹配算法的实现

坐标 129/291：5·7·3 KMP模式匹配算法的实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-DY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.7.4 KMP模式匹配算法的改进

坐标 130/291：5·7·4 KMP模式匹配算法的改进；稳定证据键 LEARNINGMAP-DZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图冻结文本、模式、索引约定和prefix状态，比较朴素与KMP的真实字符轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-DZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.7.5 nextval数组值的推导

坐标 131/291：5·7·5 nextval数组值的推导；稳定证据键 LEARNINGMAP-EA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.8 总结回顾

坐标 132/291：5·8 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-EB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“5·8 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

5.9 结尾语

坐标 133/291：5·9 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-EC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“5·9 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第6章 树

坐标 134/291：第6章 树；稳定证据键 LEARNINGMAP-ED。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-ED 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.1 开场白

坐标 135/291：6·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-EE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.2 树的定义

坐标 136/291：6·2 树的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-EF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.2.1 结点的分类

坐标 137/291：6·2·1 结点的分类；稳定证据键 LEARNINGMAP-EG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·2·1 结点的分类”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号137只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.2.2 结点间的关系

坐标 138/291：6·2·2 结点间的关系；稳定证据键 LEARNINGMAP-EH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·2·2 结点间的关系”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号138只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.2.3 树的其他相关概念

坐标 139/291：6·2·3 树的其他相关概念；稳定证据键 LEARNINGMAP-EI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.3 树的抽象数据类型

坐标 140/291：6·3 树的抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-EJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.4 树的存储结构

坐标 141/291：6·4 树的存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-EK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.4.1 双亲表示法

坐标 142/291：6·4·1 双亲表示法；稳定证据键 LEARNINGMAP-EL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·4·1 双亲表示法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号142只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.4.2 孩子表示法

坐标 143/291：6·4·2 孩子表示法；稳定证据键 LEARNINGMAP-EM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·4·2 孩子表示法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号143只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.4.3 孩子兄弟表示法

坐标 144/291：6·4·3 孩子兄弟表示法；稳定证据键 LEARNINGMAP-EN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·4·3 孩子兄弟表示法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号144只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.5 二叉树的定义

坐标 145/291：6·5 二叉树的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-EO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.5.1 二叉树的特点

坐标 146/291：6·5·1 二叉树的特点；稳定证据键 LEARNINGMAP-EP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.5.2 特殊二叉树

坐标 147/291：6·5·2 特殊二叉树；稳定证据键 LEARNINGMAP-EQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.6 二叉树的性质

坐标 148/291：6·6 二叉树的性质；稳定证据键 LEARNINGMAP-ER。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-ER 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.6.1 二叉树的性质1

坐标 149/291：6·6·1 二叉树的性质1；稳定证据键 LEARNINGMAP-ES。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-ES 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.6.2 二叉树的性质2

坐标 150/291：6·6·2 二叉树的性质2；稳定证据键 LEARNINGMAP-ET。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-ET 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.6.3 二叉树的性质3

坐标 151/291：6·6·3 二叉树的性质3；稳定证据键 LEARNINGMAP-EU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.6.4 二叉树的性质4

坐标 152/291：6·6·4 二叉树的性质4；稳定证据键 LEARNINGMAP-EV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.6.5 二叉树的性质5

坐标 153/291：6·6·5 二叉树的性质5；稳定证据键 LEARNINGMAP-EW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.7 二叉树的存储结构

坐标 154/291：6·7 二叉树的存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-EX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.7.1 二叉树的顺序存储结构

坐标 155/291：6·7·1 二叉树的顺序存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-EY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.7.2 二叉链表

坐标 156/291：6·7·2 二叉链表；稳定证据键 LEARNINGMAP-EZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-EZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8 遍历二叉树

坐标 157/291：6·8 遍历二叉树；稳定证据键 LEARNINGMAP-FA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8.1 二叉树的遍历原理

坐标 158/291：6·8·1 二叉树的遍历原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-FB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8.2 二叉树的遍历方法

坐标 159/291：6·8·2 二叉树的遍历方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-FC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8.3 前序遍历算法

坐标 160/291：6·8·3 前序遍历算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-FD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8.4 中序遍历算法

坐标 161/291：6·8·4 中序遍历算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-FE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8.5 后序遍历算法

坐标 162/291：6·8·5 后序遍历算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-FF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.8.6 推导遍历结果

坐标 163/291：6·8·6 推导遍历结果；稳定证据键 LEARNINGMAP-FG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.9 二叉树的建立

坐标 164/291：6·9 二叉树的建立；稳定证据键 LEARNINGMAP-FH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.10 线索二叉树

坐标 165/291：6·10 线索二叉树；稳定证据键 LEARNINGMAP-FI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.10.1 线索二叉树的原理

坐标 166/291：6·10·1 线索二叉树的原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-FJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.10.2 线索二叉树结构的实现

坐标 167/291：6·10·2 线索二叉树结构的实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-FK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.11 树、森林与二叉树的转换

坐标 168/291：6·11 树、森林与二叉树的转换；稳定证据键 LEARNINGMAP-FL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.11.1 树转换为二叉树

坐标 169/291：6·11·1 树转换为二叉树；稳定证据键 LEARNINGMAP-FM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.11.2 森林转换为二叉树

坐标 170/291：6·11·2 森林转换为二叉树；稳定证据键 LEARNINGMAP-FN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.11.3 二叉树转换为树

坐标 171/291：6·11·3 二叉树转换为树；稳定证据键 LEARNINGMAP-FO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.11.4 二叉树转换为森林

坐标 172/291：6·11·4 二叉树转换为森林；稳定证据键 LEARNINGMAP-FP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.11.5 树与森林的遍历

坐标 173/291：6·11·5 树与森林的遍历；稳定证据键 LEARNINGMAP-FQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.12 哈夫曼树及其应用

坐标 174/291：6·12 哈夫曼树及其应用；稳定证据键 LEARNINGMAP-FR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.12.1 哈夫曼树

坐标 175/291：6·12·1 哈夫曼树；稳定证据键 LEARNINGMAP-FS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.12.2 哈夫曼树的定义与原理

坐标 176/291：6·12·2 哈夫曼树的定义与原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-FT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.12.3 哈夫曼编码

坐标 177/291：6·12·3 哈夫曼编码；稳定证据键 LEARNINGMAP-FU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.13 总结回顾

坐标 178/291：6·13 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-FV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·13 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

6.14 结尾语

坐标 179/291：6·14 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-FW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“6·14 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第7章 图

坐标 180/291：第7章 图；稳定证据键 LEARNINGMAP-FX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.1 开场白

坐标 181/291：7·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-FY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“7·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.2 图的定义

坐标 182/291：7·2 图的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-FZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-FZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.2.1 各种图的定义

坐标 183/291：7·2·1 各种图的定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-GA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.2.2 图的顶点与边间的关系

坐标 184/291：7·2·2 图的顶点与边间的关系；稳定证据键 LEARNINGMAP-GB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.2.3 连通图的相关术语

坐标 185/291：7·2·3 连通图的相关术语；稳定证据键 LEARNINGMAP-GC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.2.4 图的定义与术语总结

坐标 186/291：7·2·4 图的定义与术语总结；稳定证据键 LEARNINGMAP-GD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.3 图的抽象数据类型

坐标 187/291：7·3 图的抽象数据类型；稳定证据键 LEARNINGMAP-GE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.4 图的存储结构

坐标 188/291：7·4 图的存储结构；稳定证据键 LEARNINGMAP-GF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.4.1 邻接矩阵

坐标 189/291：7·4·1 邻接矩阵；稳定证据键 LEARNINGMAP-GG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“7·4·1 邻接矩阵”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号189只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.4.2 邻接表

坐标 190/291：7·4·2 邻接表；稳定证据键 LEARNINGMAP-GH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“7·4·2 邻接表”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号190只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.4.3 十字链表

坐标 191/291：7·4·3 十字链表；稳定证据键 LEARNINGMAP-GI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.4.4 邻接多重表

坐标 192/291：7·4·4 邻接多重表；稳定证据键 LEARNINGMAP-GJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“7·4·4 邻接多重表”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号192只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.4.5 边集数组

坐标 193/291：7·4·5 边集数组；稳定证据键 LEARNINGMAP-GK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把逻辑元素映射到槽位或结点身份，逐项核对长度、可达性、边界与失败原子性。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.5 图的遍历

坐标 194/291：7·5 图的遍历；稳定证据键 LEARNINGMAP-GL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.5.1 深度优先遍历

坐标 195/291：7·5·1 深度优先遍历；稳定证据键 LEARNINGMAP-GM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.5.2 广度优先遍历

坐标 196/291：7·5·2 广度优先遍历；稳定证据键 LEARNINGMAP-GN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.6 最小生成树

坐标 197/291：7·6 最小生成树；稳定证据键 LEARNINGMAP-GO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.6.1 普里姆（Prim）算法

坐标 198/291：7·6·1 普里姆（Prim）算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-GP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.6.2 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

坐标 199/291：7·6·2 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-GQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.7 最短路径

坐标 200/291：7·7 最短路径；稳定证据键 LEARNINGMAP-GR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.7.1 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法

坐标 201/291：7·7·1 迪杰斯特拉（Dijkstra）算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-GS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.7.2 弗洛伊德（Floyd）算法

坐标 202/291：7·7·2 弗洛伊德（Floyd）算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-GT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.8 拓扑排序

坐标 203/291：7·8 拓扑排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-GU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.8.1 拓扑排序介绍

坐标 204/291：7·8·1 拓扑排序介绍；稳定证据键 LEARNINGMAP-GV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.8.2 拓扑排序算法

坐标 205/291：7·8·2 拓扑排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-GW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.9 关键路径

坐标 206/291：7·9 关键路径；稳定证据键 LEARNINGMAP-GX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.9.1 关键路径算法的原理

坐标 207/291：7·9·1 关键路径算法的原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-GY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.9.2 关键路径算法

坐标 208/291：7·9·2 关键路径算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-GZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明方向、权重、重边和负权前提，逐顶点保存访问、松弛、前驱与失败反例。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-GZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.10 总结回顾

坐标 209/291：7·10 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-HA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“7·10 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

7.11 结尾语

坐标 210/291：7·11 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-HB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“7·11 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第8章 查找

坐标 211/291：第8章 查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.1 开场白

坐标 212/291：8·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-HD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.2 查找概论

坐标 213/291：8·2 查找概论；稳定证据键 LEARNINGMAP-HE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.3 顺序表查找

坐标 214/291：8·3 顺序表查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.3.1 顺序表查找算法

坐标 215/291：8·3·1 顺序表查找算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-HG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.3.2 顺序表查找优化

坐标 216/291：8·3·2 顺序表查找优化；稳定证据键 LEARNINGMAP-HH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.4 有序表查找

坐标 217/291：8·4 有序表查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.4.1 折半查找

坐标 218/291：8·4·1 折半查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.4.2 插值查找

坐标 219/291：8·4·2 插值查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.4.3 斐波那契查找

坐标 220/291：8·4·3 斐波那契查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.5 线性索引查找

坐标 221/291：8·5 线性索引查找；稳定证据键 LEARNINGMAP-HM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.5.1 稠密索引

坐标 222/291：8·5·1 稠密索引；稳定证据键 LEARNINGMAP-HN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.5.2 分块索引

坐标 223/291：8·5·2 分块索引；稳定证据键 LEARNINGMAP-HO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.5.3 倒排索引

坐标 224/291：8·5·3 倒排索引；稳定证据键 LEARNINGMAP-HP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.6 二叉排序树

坐标 225/291：8·6 二叉排序树；稳定证据键 LEARNINGMAP-HQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.6.1 二叉排序树的查找操作

坐标 226/291：8·6·1 二叉排序树的查找操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-HR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.6.2 二叉排序树的插入操作

坐标 227/291：8·6·2 二叉排序树的插入操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-HS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.6.3 二叉排序树的删除操作

坐标 228/291：8·6·3 二叉排序树的删除操作；稳定证据键 LEARNINGMAP-HT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.6.4 二叉排序树总结

坐标 229/291：8·6·4 二叉排序树总结；稳定证据键 LEARNINGMAP-HU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.7 平衡二叉树（AVL树）

坐标 230/291：8·7 平衡二叉树（AVL树）；稳定证据键 LEARNINGMAP-HV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.7.1 平衡二叉树的实现原理

坐标 231/291：8·7·1 平衡二叉树的实现原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-HW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.7.2 平衡二叉树的实现算法

坐标 232/291：8·7·2 平衡二叉树的实现算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-HX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.8 多路查找树（B树）

坐标 233/291：8·8 多路查找树（B树）；稳定证据键 LEARNINGMAP-HY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.8.1 2-3树

坐标 234/291：8·8·1 2-3树；稳定证据键 LEARNINGMAP-HZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-HZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.8.2 2-3-4树

坐标 235/291：8·8·2 2-3-4树；稳定证据键 LEARNINGMAP-IA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.8.3 B树

坐标 236/291：8·8·3 B树；稳定证据键 LEARNINGMAP-IB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.8.4 B+树

坐标 237/291：8·8·4 B+树；稳定证据键 LEARNINGMAP-IC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图以连通无环、父结点唯一和一次访问作为树操作不变量，并保存递归或显式栈轨迹。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.9 散列表查找（哈希表）概述

坐标 238/291：8·9 散列表查找（哈希表）概述；稳定证据键 LEARNINGMAP-ID。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-ID 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.9.1 散列表查找定义

坐标 239/291：8·9·1 散列表查找定义；稳定证据键 LEARNINGMAP-IE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.9.2 散列表查找步骤

坐标 240/291：8·9·2 散列表查找步骤；稳定证据键 LEARNINGMAP-IF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10 散列函数的构造方法

坐标 241/291：8·10 散列函数的构造方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10.1 直接定址法

坐标 242/291：8·10·1 直接定址法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·10·1 直接定址法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号242只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10.2 数字分析法

坐标 243/291：8·10·2 数字分析法；稳定证据键 LEARNINGMAP-II。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·10·2 数字分析法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号243只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-II 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10.3 平方取中法

坐标 244/291：8·10·3 平方取中法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·10·3 平方取中法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号244只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10.4 折叠法

坐标 245/291：8·10·4 折叠法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·10·4 折叠法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号245只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10.5 除留余数法

坐标 246/291：8·10·5 除留余数法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·10·5 除留余数法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号246只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.10.6 随机数法

坐标 247/291：8·10·6 随机数法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·10·6 随机数法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号247只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.11 处理散列冲突的方法

坐标 248/291：8·11 处理散列冲突的方法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.11.1 开放定址法

坐标 249/291：8·11·1 开放定址法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·11·1 开放定址法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号249只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.11.2 再散列函数法

坐标 250/291：8·11·2 再散列函数法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.11.3 链地址法

坐标 251/291：8·11·3 链地址法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·11·3 链地址法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号251只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.11.4 公共溢出区法

坐标 252/291：8·11·4 公共溢出区法；稳定证据键 LEARNINGMAP-IR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·11·4 公共溢出区法”落实为输入、表示、操作、输出、不变量和反例；序号252只用于证据追踪，不代表难度或效率。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.12 散列表查找的实现

坐标 253/291：8·12 散列表查找的实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-IS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.12.1 散列表查找的算法实现

坐标 254/291：8·12·1 散列表查找的算法实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-IT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.12.2 散列表查找的性能分析

坐标 255/291：8·12·2 散列表查找的性能分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-IU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把排序、平衡、负载因子或冲突策略写进前置条件，成功和失败探测都可复查。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.13 总结回顾

坐标 256/291：8·13 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-IV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·13 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

8.14 结尾语

坐标 257/291：8·14 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-IW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“8·14 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

第9章 排序

坐标 258/291：第9章 排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-IX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.1 开场白

坐标 259/291：9·1 开场白；稳定证据键 LEARNINGMAP-IY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“9·1 开场白”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.2 排序的基本概念与分类

坐标 260/291：9·2 排序的基本概念与分类；稳定证据键 LEARNINGMAP-IZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图为这个坐标写对象域、操作签名、前置条件和后置条件，定义不依赖某个C结构体的偶然布局。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-IZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.2.1 排序的稳定性

坐标 261/291：9·2·1 排序的稳定性；稳定证据键 LEARNINGMAP-JA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.2.2 内排序与外排序

坐标 262/291：9·2·2 内排序与外排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.2.3 排序用到的结构与函数

坐标 263/291：9·2·3 排序用到的结构与函数；稳定证据键 LEARNINGMAP-JC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.3 冒泡排序

坐标 264/291：9·3 冒泡排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.3.1 最简单排序的实现

坐标 265/291：9·3·1 最简单排序的实现；稳定证据键 LEARNINGMAP-JE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.3.2 冒泡排序算法

坐标 266/291：9·3·2 冒泡排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-JF。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JF 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.3.3 冒泡排序优化

坐标 267/291：9·3·3 冒泡排序优化；稳定证据键 LEARNINGMAP-JG。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JG 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.3.4 冒泡排序复杂度分析

坐标 268/291：9·3·4 冒泡排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-JH。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JH 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.4 简单选择排序

坐标 269/291：9·4 简单选择排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JI。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JI 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.4.1 简单选择排序算法

坐标 270/291：9·4·1 简单选择排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-JJ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JJ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.4.2 简单选择排序复杂度分析

坐标 271/291：9·4·2 简单选择排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-JK。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JK 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.5 直接插入排序

坐标 272/291：9·5 直接插入排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JL。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JL 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.5.1 直接插入排序算法

坐标 273/291：9·5·1 直接插入排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-JM。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JM 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.5.2 直接插入排序复杂度分析

坐标 274/291：9·5·2 直接插入排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-JN。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JN 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.6 希尔排序

坐标 275/291：9·6 希尔排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JO。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JO 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.6.1 希尔排序原理

坐标 276/291：9·6·1 希尔排序原理；稳定证据键 LEARNINGMAP-JP。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JP 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.6.2 希尔排序算法

坐标 277/291：9·6·2 希尔排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-JQ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JQ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.6.3 希尔排序复杂度分析

坐标 278/291：9·6·3 希尔排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-JR。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JR 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.7 堆排序

坐标 279/291：9·7 堆排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JS。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JS 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.7.1 堆排序算法

坐标 280/291：9·7·1 堆排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-JT。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JT 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.7.2 堆排序复杂度分析

坐标 281/291：9·7·2 堆排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-JU。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JU 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.8 归并排序

坐标 282/291：9·8 归并排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JV。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JV 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.8.1 归并排序算法

坐标 283/291：9·8·1 归并排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-JW。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JW 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.8.2 归并排序复杂度分析

坐标 284/291：9·8·2 归并排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-JX。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JX 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.8.3 非递归实现归并排序

坐标 285/291：9·8·3 非递归实现归并排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JY。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图沿top、head、tail或调用帧重放每次状态迁移，以LIFO、FIFO或表达式语义裁决。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JY 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.9 快速排序

坐标 286/291：9·9 快速排序；稳定证据键 LEARNINGMAP-JZ。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-JZ 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.9.1 快速排序算法

坐标 287/291：9·9·1 快速排序算法；稳定证据键 LEARNINGMAP-KA。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-KA 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.9.2 快速排序复杂度分析

坐标 288/291：9·9·2 快速排序复杂度分析；稳定证据键 LEARNINGMAP-KB。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图声明规模变量、输入分布、基本操作与量词，并把实际计数和渐近阶分开报告。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-KB 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.9.3 快速排序优化

坐标 289/291：9·9·3 快速排序优化；稳定证据键 LEARNINGMAP-KC。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用带原位置身份的键同时验收非降、多重集守恒与稳定性，并分开计比较和写入。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-KC 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.10 总结回顾

坐标 290/291：9·10 总结回顾；稳定证据键 LEARNINGMAP-KD。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“9·10 总结回顾”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-KD 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

9.11 结尾语

坐标 291/291：9·11 结尾语；稳定证据键 LEARNINGMAP-KE。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把“9·11 结尾语”当作原版叙事坐标，不虚构其中故事；本站只交付本章预测、证据回顾或边界清单。 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图在 LEARNINGMAP-KE 下保存输入、表示、操作序列、真实计数、输出、不变量、单故障首错和同输入恢复；目录标题只限定原版范围，不能单独证明算法正确、复杂度或本站教学扩展。

三个可操作结构与算法实验

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图先预测：若只注入“用73个聚合概念替代出版社282个编号小节，或用静态图数量冒充交互质量”，抽象合同、物理表示、前置条件、状态、不变量、输出或操作计数中的哪一项最先变化？《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图随后选择正式坐标与表示，调整小输入获得真实轨迹，再沿基线、故障和恢复逐项关闭发布门。

分步1 / 3

表示合同：连接ADT、物理存储与不变量

抽象对象—物理表示—不变量

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图

先选正式坐标和来源轨，再比较同一抽象对象的存储关系与必须保持的性质。

坐标 1/291

第1章 数据结构绪论

出版社完整目录限定2020溢彩加强版的291个正式坐标；目录中的叙事句不等于算法证明。

存储合同
元素按下标映射到连续槽位；容量与逻辑长度分开记录。
关系映射
第 i 个逻辑元素由槽位 i 表示，随机访问依赖有效下标。
表示不变量
0 ≤ length ≤ capacity；有效区间之外不属于线性表。 本页另要求：每个正式坐标有稳定证据键，目录范围、样章、当前参考和本站扩展保持分层

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的操作计数器真正执行顺序与折半查找、数组与链表插入模型、循环队列、KMP、树遍历、Dijkstra或排序循环。《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的固定小图和小数组用于复算机制，不代表生产负载；缓存、分配器、语言实现、输入分布和硬件效应需要另做基准测试。

最小可重现实验协议

  1. 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图先冻结元素身份、输入规模、逻辑关系、物理表示、容量、索引约定、比较器、图方向与权重以及成功条件。
  2. 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用小输入建立参考轨迹并保存291坐标矩阵、表示—操作依赖、实验索引、来源身份和缺口清单；输出、多重集、可达性或计数不稳定就停止，不用复杂度表解释实现。
  3. 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图保持其余条件不变，只注入“用73个聚合概念替代出版社282个编号小节，或用静态图数量冒充交互质量”，记录首个越界、错误边、错误候选区、错误输出或不变量破坏。
  4. 《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图撤销唯一故障，从干净结构以同一输入重放；结构、输出、操作计数和“每个正式坐标有稳定证据键，目录范围、样章、当前参考和本站扩展保持分层”没有一起恢复时，结论标记失败或未知。

小结与上架门

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图把9个章根和282个编号小节怎样组成从抽象结构到算法实证的路线连接成可复核状态链：完整目录给正式坐标，第2章样章限定局部正文，当前参考核对新陈述，ADT合同解释对象，物理表示承载状态，真实操作计数暴露成本，单故障定位首错，同输入恢复决定结论能否上架。《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图最终交付291坐标矩阵、表示—操作依赖、实验索引、来源身份和缺口清单，并同时报告授权、前提、成本模型、输入分布与未知项。

练习与答案

练习

问题 1：第1章 数据结构绪论

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-A 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 2：第2章 算法

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-S 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 3：第3章 线性表

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-AX 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 4：第4章 栈与队列

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-CF 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 5：第5章 串

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-DM 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 6：第6章 树

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-ED 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 7：第7章 图

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-FX 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 8：第8章 查找

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-HC 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 9：第9章 排序

为《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的证据键 LEARNINGMAP-IX 设计一个最小输入、参考操作轨迹、真实计数、单前提故障和恢复断言，并说明结构不变量。

问题 10：为什么291个坐标不等于291段原书正文

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图应怎样描述出版社完整目录、第2章样章和本站交互之间的授权与证据关系？

问题 11：什么时候不能发布“更快”或“正确”

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图缺少哪些证据时只能报告局部观察？

六个裁决术语

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图使用、、、、、构成最小证据语言；《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图用它们指向真实对象、状态和轨迹，不生成成熟度分、难度分或综合效率分。

名词解释

本章出现的专业名词，用大白话再讲一遍。

抽象数据类型

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图中由值集合与操作语义定义且不绑定单一物理布局的合同。

表示不变量

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图中每次合法操作前后都必须成立的槽位、可达边、树序或图边性质。

前置条件

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图中某操作被允许执行之前输入与状态必须满足的约束。

操作计数

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图从真实轨迹统计的比较、读取、写入、搬移、改链或松弛次数。

首个错误状态

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图的故障轨迹相对参考轨迹最早出现越界、不变量破坏或错误输出的位置。

同输入恢复

《大话数据结构[溢彩加强版]》291坐标证据学习地图撤销唯一故障并用原输入恢复结构、输出、不变量与计数的断言。

复习本章（2 题）

讨论

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